대한민국 해군 정조대왕급 이지스함 외기권 고고도 탄도 요격탄 3단 로켓 노즐 추력벡터제어(TVC) 및 DACS 펄스 자세제어 1,000Hz 0-Alloc C# 유도 엔진

제1장: 외기권 진공 궤도역학 및 3단 로켓 모터 TVC 기하학

외기권 영역에서 비행체 질량 중심($\mathbf{r}$)에 작용하는 가속도는 지구 중력가속도 $\mathbf{g}(\mathbf{r})$와 로켓 추력 벡터 $\mathbf{T}$의 합으로 기술됩니다:

제2장: ZEM(Zero Effort Miss) 기반 최적 유도 및 4축 DACS 펄스 배분

최종 요격 단계에서 요격체의 적외선(IIR) 탐색기가 표적을 획득하면, 현재 상대 거리 $\mathbf{r}_{\text{rel}}$과 상대 속도 $\mathbf{v}_{\text{rel}}$, 잔여 비행시간 $t_{\text{go}}$를 통해 조종력이 없을 때 발생하는 오차 벡터 $\mathbf{ZEM}$을 산출합니다:

제3장: 1,000Hz 0-Alloc C# 외기권 유도 제어 엔진 아키텍처

외기권 비행 궤적 적분과 TVC 서보/DACS 펄스 분배를 1ms 주기로 무할당 실행하는 고성능 구조체입니다:

using System;
using System.Numerics;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.Defense.Exoatmospheric
{
    /// <summary>
    /// 외기권 요격탄 및 표적 궤도 상태 벡터 구조체 (불변 0-Alloc)
    /// </summary>
    public readonly struct OrbitalNavState
    {
        public readonly Vector3 PositionEci; // 지구 중심 관성 좌표계(ECI) 위치 (m)
        public readonly Vector3 VelocityEci; // ECI 속도 벡터 (m/s)
        public readonly float MassKg;        // 기체 잔여 질량 (kg)
        public readonly float AltitudeM;     // 지구 해수면 기준 고도 (m)

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public OrbitalNavState(Vector3 pos, Vector3 vel, float mass)
        {
            PositionEci = pos;
            VelocityEci = vel;
            MassKg = mass;
            AltitudeM = pos.Length() - 6_378_137.0f; // 지구 반경 감산
        }
    }

    /// <summary>
    /// TVC 짐벌 각도 및 4축 DACS 펄스 듀티 지령
    /// </summary>
    public readonly struct ExoActuatorCommand
    {
        public readonly float PitchGimbalDeg; // 3단 TVC 피치 노즐 각 (deg)
        public readonly float YawGimbalDeg;   // 3단 TVC 요 노즐 각 (deg)
        public readonly float DacsDuty1;      // DACS +Y 추력기 듀티 (0.0~1.0)
        public readonly float DacsDuty2;      // DACS -Y 추력기 듀티 (0.0~1.0)
        public readonly float DacsDuty3;      // DACS +Z 추력기 듀티 (0.0~1.0)
        public readonly float DacsDuty4;      // DACS -Z 추력기 듀티 (0.0~1.0)
        public readonly Vector3 ZemVector;    // 실시간 영노력오차 벡터 (m)

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public ExoActuatorCommand(float pGimbal, float yGimbal, float d1, float d2, float d3, float d4, Vector3 zem)
        {
            PitchGimbalDeg = pGimbal;
            YawGimbalDeg = yGimbal;
            DacsDuty1 = d1;
            DacsDuty2 = d2;
            DacsDuty3 = d3;
            DacsDuty4 = d4;
            ZemVector = zem;
        }
    }

    /// <summary>
    /// 1,000Hz 결정론적 외기권 요격탄 유도 제어 엔진
    /// </summary>
    public ref struct ExoatmosphericGuidanceEngine
    {
        private const float Mu = 3.986004418e14f; // 지구 표준 중력 매개변수 (m^3/s^2)
        private const float NavigationGainN = 3.2f; // 최적 비례항법 이득 N
        private const float MaxGimbalAngleDeg = 6.5f; // TVC 최대 편향각 (deg)
        private const float MaxDacsThrustN = 850.0f;  // DACS 단일 펄스 노즐 추력 (N)

        private bool _isThirdStageBurn; // 3단 로켓 연소 중 여부 (연소 종료 시 DACS 가동)

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public ExoatmosphericGuidanceEngine(bool thirdStageActive)
        {
            _isThirdStageBurn = thirdStageActive;
        }

        /// <summary>
        /// 1,000Hz 실시간 ZEM 유도 및 액추에이터 분배 연산 (0-Alloc)
        /// </summary>
        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public ExoActuatorCommand UpdateGuidance(ref OrbitalNavState interceptor, ref OrbitalNavState target, float dt)
        {
            Vector3 rRel = target.PositionEci - interceptor.PositionEci;
            Vector3 vRel = target.VelocityEci - interceptor.VelocityEci;

            float closingSpeed = -Vector3.Dot(rRel, vRel) / MathF.Max(rRel.Length(), 1.0f);
            float tGo = MathF.Max(0.01f, rRel.Length() / MathF.Max(closingSpeed, 100.0f));

            // 중력 가속도 산출 g = -mu / ||r||^3 * r
            float rIntLen = interceptor.PositionEci.Length();
            float rTgtLen = target.PositionEci.Length();
            Vector3 gInt = -Mu / (rIntLen * rIntLen * rIntLen) * interceptor.PositionEci;
            Vector3 gTgt = -Mu / (rTgtLen * rTgtLen * rTgtLen) * target.PositionEci;

            // 영노력오차 ZEM = rRel + vRel * tGo + 0.5 * (gTgt - gInt) * tGo^2
            Vector3 zem = rRel + vRel * tGo + 0.5f * (gTgt - gInt) * (tGo * tGo);

            // 최적 지령 가속도 aCmd = (N / tGo^2) * ZEM
            Vector3 aCmd = (NavigationGainN / (tGo * tGo)) * zem;

            float pGimbal = 0.0f;
            float yGimbal = 0.0f;
            float d1 = 0.0f, d2 = 0.0f, d3 = 0.0f, d4 = 0.0f;

            if (_isThirdStageBurn)
            {
                // 3단 로켓 연소 구간: TVC 짐벌 노즐 편향 제어
                // 요구 횡방향 가속도를 TVC 노즐 각도로 매핑
                float thrustAcc = 18_000.0f / interceptor.MassKg; // 3단 로켓 추력 18kN 가정
                float reqPitchRad = MathF.Atan2(aCmd.Z, thrustAcc);
                float reqYawRad = MathF.Atan2(aCmd.Y, thrustAcc);

                pGimbal = Math.Clamp(reqPitchRad * (180.0f / MathF.PI), -MaxGimbalAngleDeg, MaxGimbalAngleDeg);
                yGimbal = Math.Clamp(reqYawRad * (180.0f / MathF.PI), -MaxGimbalAngleDeg, MaxGimbalAngleDeg);
            }
            else
            {
                // 종말 키네틱 요격체 구간: 4축 DACS 펄스 듀티 분배
                Vector3 reqForce = aCmd * interceptor.MassKg;

                // Y축 분배 (좌/우 추력기)
                if (reqForce.Y > 0.0f)
                    d1 = Math.Clamp(reqForce.Y / MaxDacsThrustN, 0.0f, 1.0f);
                else
                    d2 = Math.Clamp(-reqForce.Y / MaxDacsThrustN, 0.0f, 1.0f);

                // Z축 분배 (상/하 추력기)
                if (reqForce.Z > 0.0f)
                    d3 = Math.Clamp(reqForce.Z / MaxDacsThrustN, 0.0f, 1.0f);
                else
                    d4 = Math.Clamp(-reqForce.Z / MaxDacsThrustN, 0.0f, 1.0f);
            }

            return new ExoActuatorCommand(pGimbal, yGimbal, d1, d2, d3, d4, zem);
        }
    }
}

제4장: 종말 요격 시계열 궤적 및 오차 수렴 성능 지표

고도 220km 외기권에서 접근하는 마하 8 탄도 표적과 정조대왕급 SM-3급 요격탄의 1,000Hz 제어 시계열 데이터입니다: