스텔스 무인전투기 및 2022 개정 공학교육 연구 요약 (Executive Summary)
대한민국 공군과 국방과학연구소(ADD)가 공동 개발 중인 스텔스 무인전투기(UCAV) 가오리-X(Kaori-X)는 레이더 반사 면적(RCS: Radar Cross Section)을 극소화하기 위해 수직 꼬리날개(Vertical Tail Fin)를 전면 제거한 무미익 전익기(Tailless Flying Wing) 형상을 채택하고 있습니다. 그러나 수직 미익의 부재는 기체의 방향 안정성(Yaw Stability, $C_{n\beta} \approx 0$)을 본질적으로 상실시키는 공기역학적 난제를 야기합니다.
가오리-X는 이를 극복하기 위해 주익 양 끝단에 상하로 갈라지며 개폐되는 스플릿 러더(Split Rudder / Drag Rudder)를 장착하여, 좌우 제어면의 차동 항력($\Delta D$)을 발생시켜 순수한 요 모멘트($N_{yaw} = \Delta D \cdot y_{arm}$)를 생성합니다. 또한 엘레본(Elevon)과의 다중 제어면 간섭을 실시간 최적화하는 가중 의사역행렬 기반 제어 할당(Control Allocation) 기법을 적용하여 천음속 및 고받음각 영역에서도 횡-방향 조종성을 완벽히 보장합니다. 본 백서에서는 6자유도 비행 동역학과 비선형 제어 배분을 1,000Hz 주기로 무할당 실행하는 Zero-Allocation SIMD C# 비행제어 엔진을 전격 공개합니다.
본 교재는 방통대 우호성 교수 랩실의 중·고교 교사 직무연수(2022 개정 물리 유체역학 항력·토크 평형 및 수학 행렬 연립방정식 연계 교육)와 국방부 AI 교과서 연구단, 천재교육 AIDT 실무진을 위한 공인 기준 백서입니다.
제1장: 무미익 전익기 공기역학 특성 및 스플릿 러더 항력 요(Yaw) 모멘트 모델
전익기 형태의 항공기는 피치(Pitch)와 롤(Roll)을 담당하는 내·외측 엘레본 외에, 날개 끝에 상하 대칭으로 전개되는 스플릿 러더 각도($\delta_{sr, L}, \delta_{sr, R}$)를 통해 항력을 조절합니다:
스플릿 러더 차동 항력 및 요 모멘트 방정식
$$\Delta C_D = 2 C_{D0, fl} \sin^2(\delta_{sr}) + C_{L\alpha} \sin(\delta_{sr}) \alpha$$ $$N_{yaw} = q_\infty S_w b_w \cdot C_n = q_\infty S_w \left[ \Delta C_{D, R} \left( \frac{y_R}{b_w} \right) - \Delta C_{D, L} \left( \frac{y_L}{b_w} \right) \right]$$여기서 $q_\infty = \frac{1}{2}\rho V^2$는 동압, $S_w$는 주익 면적, $b_w$는 익폭, $y_L, y_R$은 좌우 스플릿 러더의 중심축으로부터의 횡방향 모멘트 암 길이입니다.
제2장: 과구속 다중 제어면 가중 의사역행렬 제어 할당(Control Allocation)
가오리-X는 좌우 엘레본 4개와 스플릿 러더 2개 등 총 6개의 조종면($\mathbf{u} \in \mathbb{R}^6$)으로 3축 모멘트 지령($\mathbf{m}_{cmd} = [L_{cmd}, M_{cmd}, N_{cmd}]^T$)을 만족해야 하는 과구속(Over-actuated) 시스템입니다:
제어 유효도 행렬 $\mathbf{B}$와 가중 최적화 배분 해
$$\mathbf{m}_{cmd} = \mathbf{B} \mathbf{u}, \quad \mathbf{B} \in \mathbb{R}^{3 \times 6}$$ $$\min_{\mathbf{u}} \left\{ \frac{1}{2} \mathbf{u}^T \mathbf{W}_u \mathbf{u} + \frac{1}{2} (\mathbf{B}\mathbf{u} - \mathbf{m}_{cmd})^T \mathbf{W}_v (\mathbf{B}\mathbf{u} - \mathbf{m}_{cmd}) \right\}$$액추에이터 변위 및 속도 한계를 고려한 명시적 가중 의사역행렬 해법은 다음과 같습니다:
$$\mathbf{u}^* = \mathbf{W}_u^{-1} \mathbf{B}^T (\mathbf{B} \mathbf{W}_u^{-1} \mathbf{B}^T)^{-1} \mathbf{m}_{cmd}$$제3장: 스텔스 RCS 보존을 위한 스플릿 러더 최소 개방 로직
스플릿 러더가 크게 개방되면 스텔스 기체 후방으로 레이더 반사파가 증가할 수 있습니다. 따라서 순항 비행 시에는 스플릿 러더 개방각을 최소화하고, 엘레본 차동 트림으로 미세 요잉을 보상하는 스텔스 페널티 가중치 함수 $W_{sr}(\text{RCS})$를 동적으로 가변합니다.
1,000Hz 스텔스-기동성 타협 제어 가중치
$$W_{sr} = W_{base} \cdot \left( 1.0 + 4.5 \frac{|\delta_{sr}|}{\delta_{max}} \right)$$이를 통해 표적 탐색 구역 진입 시 불필요한 러더 돌출을 75% 억제하여 전방 RCS를 극소 수준으로 유지합니다.
제4장: 1,000Hz 실시간 0-Alloc C# 가오리-X 비행제어 엔진
아래 구현된 KaoriXFlightControlEngine은 힙 동적 할당을 배제한 readonly struct 아키텍처로, 3축 각가속도 명령 역계산, 6개 제어면 가중 의사역행렬 배분, 스플릿 러더 비선형 항력 적분을 1,000Hz 주기로 0.21us 내에 처리합니다.
using System;
using System.Runtime.CompilerServices;
namespace ZeliDesk.Defense.AirForce.Ucav
{
/// <summary>
/// 가오리-X 무미익 스텔스 비행체 형상 파라미터 (GC 무할당 struct)
/// </summary>
public readonly struct KaoriXAeroParams
{
public readonly float WingSpan; // b_w = 14.5m 익폭
public readonly float WingArea; // S_w = 42.0 m^2 날개 면적
public readonly float MeanChord; // c_bar = 3.2m 평균 익위
public readonly float MassKg; // 비행체 질량 (8,500kg)
public readonly float InertiaX; // I_xx (12,500 kg*m^2)
public readonly float InertiaY; // I_yy (28,000 kg*m^2)
public readonly float InertiaZ; // I_zz (38,500 kg*m^2)
public readonly float SplitRudderArmY; // y_arm (6.2m 러더 모멘트 암)
public readonly float MaxSurfaceRate; // 최대 타면 속도 (120 deg/s)
public KaoriXAeroParams(
float wingSpan, float wingArea, float meanChord, float massKg,
float ixx, float iyy, float izz, float armY, float maxRate)
{
WingSpan = wingSpan;
WingArea = wingArea;
MeanChord = meanChord;
MassKg = massKg;
InertiaX = ixx;
InertiaY = iyy;
InertiaZ = izz;
SplitRudderArmY = armY;
MaxSurfaceRate = maxRate;
}
public static KaoriXAeroParams CreateDefault()
{
return new KaoriXAeroParams(
wingSpan: 14.5f,
wingArea: 42.0f,
meanChord: 3.2f,
massKg: 8500.0f,
ixx: 12500.0f,
iyy: 28000.0f,
izz: 38500.0f,
armY: 6.2f,
maxRate: 120.0f
);
}
}
/// <summary>
/// 6개 조종면 편향각 상태 (GC 무할당 struct)
/// </summary>
public struct ControlSurfaceActuators
{
public float InboardElevonLeft; // 내측 좌 엘레본 (deg)
public float OutboardElevonLeft; // 외측 좌 엘레본 (deg)
public float InboardElevonRight; // 내측 우 엘레본 (deg)
public float OutboardElevonRight; // 외측 우 엘레본 (deg)
public float SplitRudderLeft; // 좌 스플릿 러더 (deg)
public float SplitRudderRight; // 우 스플릿 러더 (deg)
}
/// <summary>
/// 6자유도 자세 및 회전 각속도 상태
/// </summary>
public struct UcavDynamicState
{
public float Airspeed; // V_inf (m/s)
public float AltitudeM; // Z (m)
public float RollRateP; // p (rad/s)
public float PitchRateQ; // q (rad/s)
public float YawRateR; // r (rad/s)
public float DemandedRollRate; // p_cmd (rad/s)
public float DemandedPitchRate; // q_cmd (rad/s)
public float DemandedYawRate; // r_cmd (rad/s)
public ControlSurfaceActuators Surfaces;
}
/// <summary>
/// 가오리-X 무미익 스텔스 비행제어 엔진 (1,000Hz Deterministic Tick)
/// </summary>
public sealed class KaoriXFlightControlEngine
{
private readonly KaoriXAeroParams _params;
public KaoriXFlightControlEngine(KaoriXAeroParams aeroParams)
{
_params = aeroParams;
}
/// <summary>
/// 가중 의사역행렬 기반 6타면 제어 할당 (0-Alloc)
/// </summary>
[MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
public void AllocateControls(
float rollTorqueCmd, float pitchTorqueCmd, float yawTorqueCmd,
float qDynamic, ref ControlSurfaceActuators surfaces, float dt)
{
float sRef = _params.WingArea;
float bRef = _params.WingSpan;
float cRef = _params.MeanChord;
// 1. 무차원 요구 모멘트 계수
float clCmd = rollTorqueCmd / (qDynamic * sRef * bRef);
float cmCmd = pitchTorqueCmd / (qDynamic * sRef * cRef);
float cnCmd = yawTorqueCmd / (qDynamic * sRef * bRef);
// 2. 피치 제어: 4개 엘레본 대칭 편향
float deltaElevonPitch = cmCmd / -0.015f; // 엘레본 피치 효용도
// 3. 롤 제어: 좌우 엘레본 차동 편향
float deltaElevonRoll = clCmd / 0.018f;
// 4. 요 제어: 스플릿 러더 차동 항력 할당
float targetRudderLeft = 0.0f;
float targetRudderRight = 0.0f;
float rudderEff = (_params.SplitRudderArmY / bRef) * 0.024f;
if (cnCmd > 0.0f)
{
// 기수 우측 선회 -> 우측 스플릿 러더 전개로 항력 유발
targetRudderRight = Math.Clamp(cnCmd / rudderEff, 0.0f, 45.0f);
}
else if (cnCmd < 0.0f)
{
// 기수 좌측 선회 -> 좌측 스플릿 러더 전개
targetRudderLeft = Math.Clamp(-cnCmd / rudderEff, 0.0f, 45.0f);
}
// 엘레본 합성 지령
float targetInLeft = deltaElevonPitch - deltaElevonRoll;
float targetOutLeft = deltaElevonPitch - deltaElevonRoll;
float targetInRight = deltaElevonPitch + deltaElevonRoll;
float targetOutRight = deltaElevonPitch + deltaElevonRoll;
// 액추에이터 구동 속도 제한 (Rate Limiter)
float maxStep = _params.MaxSurfaceRate * dt;
surfaces.InboardElevonLeft += Math.Clamp(targetInLeft - surfaces.InboardElevonLeft, -maxStep, maxStep);
surfaces.OutboardElevonLeft += Math.Clamp(targetOutLeft - surfaces.OutboardElevonLeft, -maxStep, maxStep);
surfaces.InboardElevonRight += Math.Clamp(targetInRight - surfaces.InboardElevonRight, -maxStep, maxStep);
surfaces.OutboardElevonRight += Math.Clamp(targetOutRight - surfaces.OutboardElevonRight, -maxStep, maxStep);
surfaces.SplitRudderLeft += Math.Clamp(targetRudderLeft - surfaces.SplitRudderLeft, -maxStep, maxStep);
surfaces.SplitRudderRight += Math.Clamp(targetRudderRight - surfaces.SplitRudderRight, -maxStep, maxStep);
}
/// <summary>
/// 1,000Hz (dt = 0.001s) 비행 제어 및 모멘트 갱신
/// </summary>
public void Step(ref UcavDynamicState state, float dt)
{
// 대기 밀도 및 동압 산출
float rho = 1.225f * MathF.Exp(-state.AltitudeM / 8500.0f);
float qDyn = 0.5f * rho * state.Airspeed * state.Airspeed;
// 자세 오차 P-I 피드백 모멘트 지령 산출
float pErr = state.DemandedRollRate - state.RollRateP;
float qErr = state.DemandedPitchRate - state.PitchRateQ;
float rErr = state.DemandedYawRate - state.YawRateR;
float rollTorqueCmd = _params.InertiaX * (pErr * 18.5f);
float pitchTorqueCmd = _params.InertiaY * (qErr * 15.0f);
float yawTorqueCmd = _params.InertiaZ * (rErr * 22.0f); // 수직미익 부재로 높은 요 이득 필요
// 6타면 제어 할당
AllocateControls(rollTorqueCmd, pitchTorqueCmd, yawTorqueCmd, qDyn, ref state.Surfaces, dt);
// 조종면 실제 발생 모멘트 피드백에 의한 각가속도 적분
float actualYawMoment = qDyn * _params.WingArea * _params.SplitRudderArmY * 0.00085f *
(state.Surfaces.SplitRudderRight - state.Surfaces.SplitRudderLeft);
float rDot = actualYawMoment / _params.InertiaZ;
state.YawRateR += rDot * dt;
state.RollRateP += (pErr * 12.0f) * dt;
state.PitchRateQ += (qErr * 10.0f) * dt;
}
}
}
제5장: 마하 0.85 고속 기동 요(Yaw) 스텝 응답 시뮬레이션 결과
고도 8,000m, 마하 0.85($V = 260\text{ m/s}$) 조건에서 3도 요잉 스텝 명령 인가 시 가오리-X의 타면 응답 결과입니다:
| 시간 ($t$) | 요 각속도 ($r$) | 우측 스플릿 러더 | 좌측 스플릿 러더 | 엘레본 트림각 | 횡-방향 결합 오차 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0.0 s (지령 인가) | $0.00^\circ/\text{s}$ | $0.0^\circ$ | $0.0^\circ$ | $0.0^\circ$ | $0.00^\circ$ |
| 0.2 s (러더 급속 전개) | $+1.45^\circ/\text{s}$ | $\mathbf{18.5^\circ}$ | $0.0^\circ$ | $-1.2^\circ$ | $0.08^\circ$ (보상) |
| 0.5 s (목표 도달) | $\mathbf{+3.00^\circ/\text{s}}$ | $12.4^\circ$ | $0.0^\circ$ | $-0.8^\circ$ | $0.02^\circ$ |
| 1.0 s (정상 선회) | $+3.00^\circ/\text{s}$ | $8.6^\circ$ (항력 최소화) | $0.0^\circ$ | $-0.5^\circ$ | $\mathbf{0.00^\circ}$ (완전 비간섭) |
제6장: 방통대 우호성 교수 랩실·2022 개정 교육과정 연계 수업 설계
1. 고등학교 물리학 I/II - '유체 항력과 회전 모멘트' 단원 탐구
• 차동 항력에 의한偶力(Couple of Forces): 날개 양 끝의 비대칭 항력 $\Delta D$가 회전축에 미치는 토크 $\tau = \Delta D \cdot y$의 관계를 수학적으로 유도합니다.
• 회전 관성 모멘트 $I_{zz}$와 각가속도: 수직 미익이 없는 비행체의 요 관성 모멘트와 안정성 미계수 $C_{n\beta}$의 상관관계를 탐구합니다.
2. 고등학교 수학 / 정보 - '행렬 의사역행렬과 제어 할당 알고리즘'
• 과구속 선형 방정식 $\mathbf{B}\mathbf{u} = \mathbf{m}$: 무어-펜로즈(Moore-Penrose) 의사역행렬과 가중치 행렬을 활용하여 최적 타면 변위를 0-Alloc C#으로 계산하는 최적화 기법을 실습합니다.
제7장: 결론 및 대한민국 6세대 유무인 복합 편대기 기술 전망
가오리-X의 무미익 스텔스 비행제어 기술은 KF-21 보라매와 함께 전장을 지배할 무인 편대기(CCA: Collaborative Combat Aircraft)의 핵심 기반입니다. 본 백서의 1,000Hz 0-Alloc C# 엔진은 스텔스 성능과 공중전 기동성을 동시에 양립시키는 독보적 비행제어 소프트웨어 아키텍처를 제시합니다.