1. 개요 및 연구 배경

2022 개정 물리학 II 전자기학 단원(전자기 유도, 패러데이 법칙, 로런츠 힘 및 자기장 내 전하 거동)과 핵융합 플라즈마 유체역학(MHD)을 융합하는 차세대 에너지 제어 공학 백서입니다. 고성능 토카막(KSTAR, ITER)은 에너지 밀폐 시간을 극대화하기 위해 플라즈마 단면을 수직으로 길게 늘린 타원형(Elongated D-shape, 신장비 \(\kappa > 1.7\))으로 운전합니다.

그러나 폴로이달 자기장 코일에 의해 형성되는 외곽 사극자 자기장은 플라즈마가 중심축에서 미세하게 위아래로 벗어날 경우 수직 방향으로 반발력이 가속되는 **수직 변위 불안정성(Vertical Displacement Instability, VDI)**을 유발합니다. 진공 용기(Vacuum Vessel) 벽면의 와전류(Eddy Current)가 성장을 지연시키지만, 수 밀리초(\(\text{ms}\)) 이내에 플라즈마가 내벽에 충돌하여 거대 붕괴(Major Disruption)를 초래할 수 있습니다.

본 연구에서는 플라즈마 수직 위치 \(z_p\)를 마이크로초 단위로 추적하고 진공용기 내부 고속 제어 코일(In-vessel Fast Control Coil) 전류를 초고속 구동하는 0-Alloc C# 10,000Hz VDI 능동 피드백 서보 아키텍처를 정립합니다.

2. 수학적 및 플라즈마 MHD 연립 미분방정식

플라즈마를 단일 토로이달 전류 필라멘트 \(I_p\)로 근사할 때, 수직 변위 \(z_p(t)\)와 진공용기 수동 안정화 와전류 \(I_w\), 능동 고속 코일 전류 \(I_c\) 간의 상호 결합 회로 방정식은 다음과 같습니다:

\[ m_p \frac{d^2 z_p}{dt^2} \approx 0 = 2\pi R_0 I_p \left[ \frac{\partial B_R}{\partial z} z_p + \left( \frac{\partial B_{R,w}}{\partial I_w} \right) I_w + \left( \frac{\partial B_{R,c}}{\partial I_c} \right) I_c \right] \]

진공용기 벽면(저항 \(R_w\), 자체 인덕턴스 \(L_w\)) 및 능동 코일(저항 \(R_c\), 자체 인덕턴스 \(L_c\))의 전자기 유도 방정식:

\[ L_w \frac{d I_w}{dt} + R_w I_w + M_{wc} \frac{d I_c}{dt} + \frac{\partial M_{wp}}{\partial z} I_p \frac{d z_p}{dt} = 0 \]
\[ L_c \frac{d I_c}{dt} + R_c I_c + M_{cw} \frac{d I_w}{dt} + \frac{\partial M_{cp}}{\partial z} I_p \frac{d z_p}{dt} = V_{\text{coil}}(t) \]

개루프 불안정성 성장률(Growth Rate) \(\gamma_u\)는 벽면 저항 시간 \(\tau_w = L_w / R_w\)와 안정화 계수 \(f_s\)에 의해 지배됩니다:

\[ \gamma_u = \frac{1}{\tau_w} \frac{n_{\text{decay}}}{f_s - n_{\text{decay}}}, \quad n_{\text{decay}} = - \frac{R_0}{B_z} \frac{\partial B_z}{\partial R} \]

3. 0-Alloc C# 초고속 10,000Hz VDI 고속 코일 피드백 서보

플라즈마 수직 변위 계측 신호로부터 0.1ms(100µs) 주기 이내에 초퍼 전원공급장치(Inverter Power Supply) 게이트 신호를 산출하는 0-Alloc 스택 서보 엔진입니다: 

using System;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.TokamakPlasmaControl
{
    public readonly ref struct PlasmaDisplacementState
    {
        public readonly double ZpMeters;           // 수직 위치 (m)
        public readonly double ZpVelocityMps;       // 수직 속도 (m/s)
        public readonly double VesselCurrentAmps;   // 와전류 (A)
        public readonly double FastCoilCurrentAmps; // 코일 전류 (A)

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public PlasmaDisplacementState(double zp, double vz, double iw, double ic)
        {
            ZpMeters = zp;
            ZpVelocityMps = vz;
            VesselCurrentAmps = iw;
            FastCoilCurrentAmps = ic;
        }
    }

    public static class VdiFeedbackServoEngine
    {
        private const double Kp = 15000.0; // V/m
        private const double Kd = 350.0;   // V/(m/s)
        private const double Ki = 1200.0;  // V/(m*s)
        private const double MaxVoltage = 1000.0; // 1kV Chopper limit

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public static double ComputeControlVoltage(
            in PlasmaDisplacementState state,
            ref double integralError,
            double dt)
        {
            double error = - state.ZpMeters; // 목표치 = 0.0m (중심축 유지)
            integralError += error * dt;

            // 안티 와인드업
            if (integralError > 0.5) integralError = 0.5;
            if (integralError < -0.5) integralError = -0.5;

            // PD + I 제어 전압 산출
            double vDemand = Kp * error - Kd * state.ZpVelocityMps + Ki * integralError;

            // 전압 포화 리미터
            if (vDemand > MaxVoltage) vDemand = MaxVoltage;
            if (vDemand < -MaxVoltage) vDemand = -MaxVoltage;

            return vDemand;
        }
    }
}

4. 2022 개정 교육과정 연계 및 첨단에너지 국방 응용

  • 물리학 II: 전자기 유도 법칙(렌츠의 법칙)에 의한 도체 벽면 유도전류 형성과 로런츠 힘에 의한 유체 평형 안정화.
  • 미적분 / 정보: 미분방정식 수치적분(오일러/룬게쿠타) 및 고속 샘플링 제어 루프의 위상 지연 보상.
  • 차세대 국가 전략 핵융합: KSTAR/ITER 초전도 토카막의 플라즈마 거대 붕괴 방지 및 상용 핵융합로 보호.