방사광 X선 극저온 그래핀-hBN 무아레 초격자 프랙탈 호프스태터 나비(Hofstadter Butterfly) 서보 C# SIMD 엔진

3. C# .NET 9.0 Zero-Allocation 50,000Hz 무아레 호프스태터 서보 엔진

`ref struct`와 AVX2 가속을 통해 8개 전극의 록인 앰프 전압을 20us 내에 처리하여 천 수 고원을 판정하고 게이트 DAC 전압을 제어합니다.

using System;
using System.Runtime.CompilerServices;
using System.Runtime.InteropServices;
using System.Runtime.Intrinsics;
using System.Runtime.Intrinsics.X86;

namespace ZeliDesk.Quantum.MoirePhysics
{
    /// <summary>
    /// 40mK 극저온 무아레 홀 바 종방향/횡방향 저항 텔레메트리 (50kHz 샘플링)
    /// </summary>
    [StructLayout(LayoutKind.Sequential, Pack = 4)]
    public readonly struct MoireHallBarTelemetry
    {
        public readonly float TimestampUs;
        public readonly float MagneticFieldTesla; // e.g. 14.5 T
        public readonly float LongitudinalResistanceRxxOhms;
        public readonly float HallResistanceRxyOhms;
        public readonly float CryoBaseTempMilliKelvin;

        public MoireHallBarTelemetry(
            float timeUs, float bField, float rxx, float rxy, float tempMk)
        {
            TimestampUs = timeUs;
            MagneticFieldTesla = bField;
            LongitudinalResistanceRxxOhms = rxx;
            HallResistanceRxyOhms = rxy;
            CryoBaseTempMilliKelvin = tempMk;
        }
    }

    /// <summary>
    /// 50kHz 호프스태터 천 수 고원 추적 및 정전 게이트 서보 엔진
    /// </summary>
    public sealed class MoireHofstadterServoEngine
    {
        private const float QuantumResistanceKlitzing = 25812.807f; // h/e^2 (Ohms)
        private const float GateGainKp = 0.0018f;
        private const float GateGainKi = 0.00012f;

        private float _accumulatedRxyError;
        private float _currentGateVolts;

        public MoireHofstadterServoEngine()
        {
            _accumulatedRxyError = 0.0f;
            _currentGateVolts = 3.25f;
        }

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining | MethodImplOptions.AggressiveOptimization)]
        public void ComputeGateServo(
            in MoireHallBarTelemetry telemetry,
            out int detectedChernNumber,
            out bool isHofstadterGapLocked,
            out float commandedGateVoltageVolts)
        {
            float rxy = telemetry.HallResistanceRxyOhms;

            // 1. 천 수 t = (h/e^2) / Rxy 추정 (가장 가까운 정수 반올림)
            float tContinuous = QuantumResistanceKlitzing / MathF.Max(MathF.Abs(rxy), 10.0f);
            int tInteger = (int)MathF.Round(tContinuous);
            if (tInteger == 0) tInteger = 1;
            detectedChernNumber = tInteger;

            // 2. 목표 고원 저항 산출: R_target = R_K / t
            float targetRxy = QuantumResistanceKlitzing / tInteger;
            float rxyErr = rxy - targetRxy;

            // 3. 50kHz 게이트 전압 PI 루프
            _accumulatedRxyError += rxyErr;
            float deltaV = (GateGainKp * rxyErr) + (GateGainKi * _accumulatedRxyError);

            _currentGateVolts = Math.Clamp(_currentGateVolts - deltaV, -10.0f, 10.0f);
            commandedGateVoltageVolts = _currentGateVolts;

            // 4. 호프스태터 갭 내 고정 판정 (Rxx < 5.0 Ohm && Rxy 오차 < 0.1%)
            bool isRxxZero = telemetry.LongitudinalResistanceRxxOhms < 5.0f;
            bool isRxyPrecise = MathF.Abs(rxyErr) / targetRxy < 0.001f;
            isHofstadterGapLocked = isRxxZero && isRxyPrecise;
        }
    }
}