2022 개정 교육과정 연계 온디바이스 가속기물리·양자빔광학 STEM 시리즈 #76

방사광 가속기 언듈레이터(Undulator) 위상 오차 및 전자 궤도 보정 서보 엔진

X선 자유전자레이저(XFEL) 간섭성 유지를 위한 서브마이크론 전자 궤도 왜곡 극복 및 0-Alloc C# FOFB 제어 루프

ZeliDesk 거대연구시설·빔물리팀 X선자유전자레이저(XFEL)·고속궤도피드백 분과

2026년 9월 12일

1. 언듈레이터 복사 파장 및 궤도 필드 적분(Field Integrals) 수리 모델

주기 $\lambda_u$, 편향 파라미터 $K = \frac{e B_0 \lambda_u}{2\pi m_e c}$인 언듈레이터에서 축상으로 방출되는 공진 X선 파장은 다음과 같습니다:

전자의 각도 휨 $x'(z)$과 위치 편차 $x(z)$는 언듈레이터 자기장의 1차 및 2차 필드 적분치에 의해 지배됩니다:

자석 가공 오차나 온도 변화로 인한 필드 불균일은 $I_1 \neq 0, I_2 \neq 0$ 잔류치를 유발하여 전자가 방사 광선과 어긋나게 하므로, 서보 루프는 언듈레이터 입/출구 수평·수직 보정 자석을 구동하여 궤도 적분을 0으로 강제 수렴시킵니다.

2. 0-Alloc C# 스택 기반 가속기 고속 궤도 피드백(FOFB) 서보

서브마이크론 BPM 측정치로부터 SVD(특이값 분해) 역응답 행렬 곱을 스택 메모리 내에서 1,000Hz로 수행하는 ref struct 엔진입니다.

using System;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.Stem.AcceleratorPhysics
{
    public readonly ref struct BpmOrbitTelemetry
    {
        public readonly double PositionXUm;
        public readonly double PositionYUm;
        public readonly double BeamCurrentMa;
        public readonly double PhaseJitterDeg;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public BpmOrbitTelemetry(double posXUm, double posYUm, double currentMa, double phaseJitterDeg)
        {
            PositionXUm = posXUm;
            PositionYUm = posYUm;
            BeamCurrentMa = currentMa;
            PhaseJitterDeg = phaseJitterDeg;
        }
    }

    public readonly ref struct OrbitCorrectionResult
    {
        public readonly double CorrectorCurrentXAmps;
        public readonly double CorrectorCurrentYAmps;
        public readonly double PhaseShifterDeltaMm;
        public readonly bool IsLasingOptimized;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public OrbitCorrectionResult(double currX, double currY, double psDeltaMm, bool isOptimized)
        {
            CorrectorCurrentXAmps = currX;
            CorrectorCurrentYAmps = currY;
            PhaseShifterDeltaMm = psDeltaMm;
            IsLasingOptimized = isOptimized;
        }
    }

    public ref struct UndulatorOrbitServo
    {
        private readonly double _responseMatrixX;
        private readonly double _responseMatrixY;
        private readonly double _kp;
        private readonly double _ki;
        private double _integratedErrorX;
        private double _integratedErrorY;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public UndulatorOrbitServo(double respX, double respY, double kp, double ki)
        {
            _responseMatrixX = respX;
            _responseMatrixY = respY;
            _kp = kp;
            _ki = ki;
            _integratedErrorX = 0.0;
            _integratedErrorY = 0.0;
        }

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public OrbitCorrectionResult Step(in BpmOrbitTelemetry telemetry, double dt)
        {
            // 1. 궤도 변위 오차 적분
            _integratedErrorX += telemetry.PositionXUm * dt;
            _integratedErrorY += telemetry.PositionYUm * dt;

            // 2. PI 제어 기반 보정 전자기석 전류 계산 (Amp = Response * Error)
            double deltaCurrentX = _responseMatrixX * (_kp * telemetry.PositionXUm + _ki * _integratedErrorX);
            double deltaCurrentY = _responseMatrixY * (_kp * telemetry.PositionYUm + _ki * _integratedErrorY);

            // 3. 언듈레이터 세그먼트 간 위상 천이기(Phase Shifter) 마이크로 갭 제어
            double phaseShifterDeltaMm = -0.005 * telemetry.PhaseJitterDeg;

            // 4. 레이징 최적화 상태 판별 (변위 0.5um 이내, 위상 오차 5도 이내)
            bool isOptimized = Math.Abs(telemetry.PositionXUm) < 0.5 &&
                               Math.Abs(telemetry.PositionYUm) < 0.5 &&
                               Math.Abs(telemetry.PhaseJitterDeg) < 5.0;

            return new OrbitCorrectionResult(deltaCurrentX, deltaCurrentY, phaseShifterDeltaMm, isOptimized);
        }
    }
}

3. 교육적 가치 및 중고교 실험 시뮬레이션 적용