AIDT 온디바이스 STEM 초음속 풍동 슐리렌(Schlieren) 충격파 파면 위상 적응광학 서보 엔진

1. 개요

초음속 풍동(Supersonic Wind Tunnel) 시험에서 비행체 주위에 형성되는 충격파(Shock Wave)와 팽창파(Expansion Fan)는 유체 밀도의 극심한 불연속 변화를 유발하며, 이는 글래드스톤-데일(Gladstone-Dale) 관계식에 따라 국소 굴절률 구배를 형성합니다. 나이프 에지(Knife Edge)를 이용한 슐리렌(Schlieren) 광학계는 굴절률 1차 미분값(\(\partial \rho / \partial y\))에 의한 광선 편향 각도를 밝기(조도) 차이로 가시화합니다. 그러나 극초음속 기류에 수반되는 난류 경계층 요동은 광선에 심각한 고주파 위상 왜곡을 초래하여 충격파 위치 정밀 계측을 방해합니다. 본 고에서는 슐리렌 명암 신호를 10,000Hz 0-Alloc C# 엔진으로 고속 해석하여 충격파 각도(\(\beta\))와 마하수를 역추정하고 가변 디퓨저 램프 위치를 제어하는 서보 아키텍처를 구현합니다.

2. 수학적 모델링 및 지배 방정식

기체 밀도 \(\rho\)와 굴절률 \(n\) 사이의 글래드스톤-데일 관계식 및 광선 편향각 \(\epsilon_y\)는 다음과 같습니다:

n - 1 = K_{GD} \rho, \quad \epsilon_y = \frac{1}{n_0} \int_0^L \frac{\partial n}{\partial y} dz = \frac{K_{GD}}{n_0} \int_0^L \frac{\partial \rho}{\partial y} dz

나이프 에지에 의한 상대 조도 변화율 \(\frac{\Delta I}{I_0} = \frac{f}{a} \epsilon_y\) (\(f\): 초점거리, \(a\): 차단되지 않은 광원 크기)로부터 충격파 전후의 란킨-위고니오(Rankine-Hugoniot) 경사 충격파 압력비 및 밀도비를 산출합니다:

\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{(\gamma + 1) M_1^2 \sin^2\beta}{(\gamma - 1) M_1^2 \sin^2\beta + 2}, \quad \tan\theta = 2 \cot\beta \left[ \frac{M_1^2 \sin^2\beta - 1}{M_1^2 (\gamma + \cos 2\beta) + 2} \right]

충격파 위치 진동 \(\Delta x_{shock}\)을 나이프 에지 광도 오차로부터 10,000Hz 속도로 추출하여 풍동 흡입구 가변 경사 램프의 유압 서보 밸브를 제어합니다.

3. 실시간 피드백 제어 아키텍처

graph TD A[마하 3.5 초음속 풍동 시험부 윈도우 내 모델 비행체] --> B[평행 광원 제1 오목 반사경 조사 및 충격파 통과] B --> C[밀도 급변에 따른 굴절률 경사도 유발 광선 굴절 편향] C --> D[제2 오목 반사경 및 초점 위치 수평/수직 나이프 에지 차단] D --> E[초고속 포토다이오드 어레이로 슐리렌 조도 편차 ΔI 실시간 계측] E --> F[10,000Hz 0-Alloc C# 경사 충격파 각도 β 및 마하수 역해석] F --> G[유압 서보 액추에이터로 흡입구 가변 경사판 램프 각도 즉각 보정] G --> H[충격파 분리 불안정성 Unstart 방지 및 유동 안정화 락] H --> B

4. 고성능 0-Alloc C# 서보 엔진 구현

GC 지연 없이 10,000Hz 주기로 슐리렌 센서 신호를 받아 충격파 위치와 가변 램프를 실시간 제어하는 C# 구조입니다:

using System;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.Stem.Schlieren
{
    public readonly record struct SchlierenConfig(
        double GladstoneDaleConstantK, // 공기 글래드스톤-데일 상수 (약 0.000226 m^3/kg)
        double FocalLengthM,           // 슐리렌 거울 초점거리 f (예: 1.5 m)
        double KnifeEdgeCutoffMm,      // 나이프 에지 초기 차단 폭 (예: 2.0 mm)
        double SpecificHeatRatioGamma, // 비열비 γ (공기: 1.4)
        double TargetShockAngleDeg     // 목표 경사 충격파 각도 (예: 32.5도)
    );

    public ref struct SchlierenServoState
    {
        public double EstimatedDensityGradientKgPerM4;
        public double MeasuredShockAngleDeg;
        public double EstimatedMachNumber;
        public double RampActuatorCommandMm;
        public bool IsShockwaveStable;
    }

    public static class SchlierenServoEngine
    {
        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public static void UpdateSchlierenServo(
            in SchlierenConfig cfg,
            ref SchlierenServoState state,
            double measuredIntensityRatioDeltaI,
            double upstreamStagnationPressureKpa,
            double downstreamStaticPressureKpa)
        {
            // 1. 슐리렌 명암 변화율로부터 광선 편향각 ε 및 밀도 구배 산출
            // ΔI / I0 = (f / a) * ε
            double deflectionAngleRad = (measuredIntensityRatioDeltaI * (cfg.KnifeEdgeCutoffMm * 1e-3)) / cfg.FocalLengthM;
            const double TestSectionWidthM = 0.20; // 20cm 시험부
            state.EstimatedDensityGradientKgPerM4 = deflectionAngleRad / (cfg.GladstoneDaleConstantK * TestSectionWidthM);

            // 2. 압력비 기반 마하수 및 경사 충격파 각도 추정
            double pressureRatio = Math.Max(1.0, downstreamStaticPressureKpa / Math.Max(1.0, upstreamStagnationPressureKpa));
            // 간이 마하수 역산: P2/P1 = 1 + 2γ/(γ+1) * (M^2 sin^2(β) - 1)
            double normalMachSquared = 1.0 + (pressureRatio - 1.0) * (cfg.SpecificHeatRatioGamma + 1.0) / (2.0 * cfg.SpecificHeatRatioGamma);
            double normalMach = Math.Sqrt(Math.Max(1.0, normalMachSquared));

            // 충격파 각도 추정 (밀도 구배 방향각 기반)
            state.MeasuredShockAngleDeg = Math.Clamp(Math.Asin(Math.Min(1.0, normalMach / 3.5)) * (180.0 / Math.PI), 15.0, 85.0);
            state.EstimatedMachNumber = normalMach / Math.Sin(state.MeasuredShockAngleDeg * Math.PI / 180.0);

            // 3. 충격파 각도 편차에 따른 유압 램프 변위 지령 산출
            double angleErrorDeg = state.MeasuredShockAngleDeg - cfg.TargetShockAngleDeg;
            state.RampActuatorCommandMm = Math.Clamp(-0.25 * angleErrorDeg, -5.0, 5.0);

            // 4. 충격파 안정 판정 (|Δβ| < 0.5도)
            state.IsShockwaveStable = Math.Abs(angleErrorDeg) < 0.5;
        }
    }
}

5. 교육 및 산업 응용 가치

본 서보 시스템은 초음속 항공기 엔진 흡입구의 충격파 위치 안정화(Shock Trap Control)와 초고속 공력 탄성학 연구에 직결됩니다. 중·고교 및 대학 물리/지구과학 교육과정에서는 눈에 보이지 않는 공기의 밀도와 충격파를 빛의 굴절을 통해 가시화하는 슐리렌 광학 원리를 체험형 시뮬레이션으로 완벽히 제공합니다.