1. 개요 및 연구 배경

2022 개정 물리학 II 전자기학 및 양자물리 단원(전자기 유도, 초전도 현상, 자속 양자화 및 쿠퍼쌍 파동 간섭)을 융합하는 초정밀 양자 센서 공학 백서입니다. 직류 초전도 양자 간섭 소자(dc-SQUID, Superconducting Quantum Interference Device)는 2개의 조셉슨 접합(Josephson Junction)이 병렬로 연결된 초전도 고리로 구성되며, 고리를 통과하는 자기선속(\(\Phi\))에 따라 임계 전류와 양단 전압이 자속 양자(\(\Phi_0 = h/2e \approx 2.07 \times 10^{-15}\,\text{Wb}\)) 주기로 진동하는 주기적 간섭 특성을 갖습니다.

이 전압-자속(\(V\text{-}\Phi\)) 전이 곡선의 극단적인 비선형성과 주기성으로 인해, 넓은 측정 범위에서 선형 계측을 수행하려면 피드백 코일로 반대 방향의 상쇄 자속(\(\Phi_a\))을 실시간 인가하여 동작점을 \(V\text{-}\Phi\) 곡선의 최대 기울기 변곡점에 고정하는 **자속 고정 루프(Flux-Locked Loop, FLL)**가 필수적입니다.

본 연구에서는 해군 대잠초계기(P-8A/P-3C) 탑재 잠수함 자기이상탐지기(MAD) 및 무자기실(Shielded Room) 뇌자도(MEG) 계측을 위해, 0-Alloc C# 10,000Hz 록인 변조-복조 및 FLL 역자속 적분 피드백 서보 엔진을 수립합니다.

2. 수학적 및 조셉슨 양자 간섭 거버닝 모델링

두 조셉슨 접합의 초전도 거시 파동함수 위상차 \(\gamma_1, \gamma_2\)와 고리 통과 자속 \(\Phi\) 간의 자속 양자화 관계:

\[ \gamma_2 - \gamma_1 = \frac{2\pi \Phi}{\Phi_0} \pmod{2\pi}, \quad \Phi_0 = \frac{h}{2e} \approx 2.0678 \times 10^{-15}\,\text{Wb} \]

고리의 최대 초전도 임계 전류 \(I_c(\Phi)\):

\[ I_c(\Phi) = 2 I_{c0} \left| \cos\left( \frac{\pi \Phi}{\Phi_0} \right) \right| \]

바이어스 전류 \(I_b > 2 I_{c0}\) 하에서 RSJ(Resistively Shunted Junction) 모델에 따른 SQUID 양단 시간평균 전압 \(V(\Phi)\):

\[ V(\Phi) = \frac{R_n}{2} \sqrt{I_b^2 - I_c(\Phi)^2} = \frac{R_n}{2} \sqrt{I_b^2 - 4 I_{c0}^2 \cos^2\left(\frac{\pi \Phi}{\Phi_0}\right)} \]

최적 자속 감도 변곡점 \(\Phi_b \approx (2n + 1)\frac{\Phi_0}{4}\)에서의 자속-전압 변환 계수 \(V_\Phi\):

\[ V_\Phi = \left. \frac{\partial V}{\partial \Phi} \right|_{\Phi_b} \approx \frac{\pi R_n}{\Phi_0} \sqrt{\frac{2 I_{c0}}{I_b + 2 I_{c0}}} \sim 100\sim 500\,\mu\text{V}/\Phi_0 \]

피드백 코일 상호 인덕턴스 \(M_f\) 및 피드백 저항 \(R_f\)에 의한 FLL 출력 전압 \(V_{\text{out}}\):

\[ V_{\text{out}} = - R_f I_f = - \frac{R_f}{M_f} \delta \Phi_{\text{ext}} \implies \delta B_{\text{ext}} = \frac{M_f}{A_{\text{eff}} R_f} V_{\text{out}} \]

3. 0-Alloc C# 초고속 10,000Hz SQUID FLL 제어 서보

전치증폭기 전압 신호로부터 100µs 주기로 자속 오차를 복조하고 상쇄 전류를 갱신하는 0-Alloc C# 스택 서보 엔진입니다: 

using System;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.SquidMagnetometry
{
    public readonly ref struct SquidPreamplifierSample
    {
        public readonly double PreamplifierVoltageMicroVolts; // uV
        public readonly double ModulationPhaseRad;            // rad

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public SquidPreamplifierSample(double voltageUv, double phaseRad)
        {
            PreamplifierVoltageMicroVolts = voltageUv;
            ModulationPhaseRad = phaseRad;
        }
    }

    public static class FluxLockedLoopServoEngine
    {
        private const double V_Phi_UvPerPhi0 = 250.0; // 250 uV / Phi0
        private const double Phi0 = 2.0678338e-15;    // Wb
        private const double M_f_Henry = 1.5e-9;      // 1.5 nH 피드백 상호 인덕턴스
        private const double R_f_Ohm = 10000.0;       // 10 kOhm 피드백 저항
        private const double KpIntegrator = 0.85;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public static double UpdateFeedbackCurrent(
            in SquidPreamplifierSample sample,
            ref double integratedFeedbackAmps,
            double dt)
        {
            // 1. Lock-in 복조: 전압 오차 = V * sin(omega * t)
            double errorVoltageUv = sample.PreamplifierVoltageMicroVolts * Math.Sin(sample.ModulationPhaseRad);

            // 2. 자속 오차 환산 (Phi0 단위)
            double deltaPhi = (errorVoltageUv / V_Phi_UvPerPhi0) * Phi0;

            // 3. FLL 적분기 갱신 (역자속 상쇄)
            double deltaCurrent = (deltaPhi / M_f_Henry) * KpIntegrator;
            integratedFeedbackAmps += deltaCurrent * dt;

            // 전류 리미터 (-1mA ~ +1mA)
            if (integratedFeedbackAmps > 1e-3) integratedFeedbackAmps = 1e-3;
            if (integratedFeedbackAmps < -1e-3) integratedFeedbackAmps = -1e-3;

            return integratedFeedbackAmps;
        }

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public static double ComputeExternalFieldTesla(double feedbackCurrentAmps, double effectiveAreaM2)
        {
            double compensatedFluxWb = M_f_Henry * feedbackCurrentAmps;
            return compensatedFluxWb / effectiveAreaM2;
        }
    }
}

4. 2022 개정 교육과정 연계 및 국방첨단계측 응용

  • 물리학 II: 초전도 거시 파동함수의 위상 간섭 및 자속 양자화의 양자물리학적 증명.
  • 물리학 II / 전자공학: 음궤환(Negative Feedback)을 통한 비선형 소자의 선형화 및 다이내믹 레인지 확장.
  • 국방 해상대잠전 & 바이오헬스: 해군 항공기 탑재 잠수함 자기이상탐지(MAD) 및 비침습 심자도/뇌자도 실시간 진단.