2022 개정 교육과정 연계 온디바이스 소형핵융합·고에너지밀도플라스마 STEM 시리즈 #56

전단 유동 안정화 Z-핀치 플라스마 서보 엔진

축방향 속도 구배($dv_z/dr$)를 이용한 $m=0$ 소시지 및 $m=1$ 킨크 MHD 모드 억제 및 0-Alloc C# 동축 가스 제어 루프

ZeliDesk 소형핵융합·MHD플라스마팀 전단유동Z핀치(Zap Energy)·펄스동력 분과

2026년 9월 12일

1. Z-핀치 베넷(Bennett) 평형 및 슘라크(Shumlak) 전단 유동 안정화 수리 모델

반경 $a$인 플라스마 기둥의 기체 압력 구배와 로렌츠 수축력의 정역학 평형은 베넷 공식으로 기술됩니다:

여기서 $N$은 단위 길이당 입자 수입니다. 슘라크-로카(Shumlak-Rocca) 이론에 따르면, 반경 방향 축 유속 구배(Shear Rate $dv_z/dr$)가 알펜 속도 $v_A = B_\theta / \sqrt{\mu_0 \rho}$에 대해 다음 임계 전단 조건을 만족할 때 $m=0, 1$ 모든 파수 $k$의 MHD 섭동이 완전 억제됩니다:

전단 안정화 파라미터 $\chi_{shear} = \frac{a}{v_A} \frac{dv_z}{dr}$가 임계값($\chi_{crit} \approx 0.1$) 이상으로 유지되면 플라스마가 붕괴하지 않고 마이크로초 이상 장시간 지속되어 열핵융합 중성자($2.45\text{ MeV}$)를 안정 방출합니다.

2. 0-Alloc C# 스택 기반 전단 유동 Z-핀치 서보

B-dot 자속 루프와 간섭계 전자 밀도 프로파일로부터 전단율을 역산하고 다중 동축 가스 밸브 펄스를 제어하는 ref struct 엔진입니다.

using System;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.Stem.CompactFusion
{
    public readonly ref struct ZPinchTelemetry
    {
        public readonly double TotalCurrentKiloAmps;
        public readonly double PinchRadiusMm;
        public readonly double CoreAxialVelocityKmPerSec;
        public readonly double OuterSheathVelocityKmPerSec;
        public readonly double BdotFluteAmplitudeTesla;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public ZPinchTelemetry(double iKa, double rMm, double vCore, double vOuter, double bdotT)
        {
            TotalCurrentKiloAmps = iKa;
            PinchRadiusMm = rMm;
            CoreAxialVelocityKmPerSec = vCore;
            OuterSheathVelocityKmPerSec = vOuter;
            BdotFluteAmplitudeTesla = bdotT;
        }
    }

    public readonly ref struct ZPinchControlResult
    {
        public readonly double VelocityShearRateSecInv;
        public readonly double ShearedFlowStabilityParameter;
        public readonly double OuterGasValveTrimDutyPercent;
        public readonly bool IsMhdStabilized;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public ZPinchControlResult(double shearRate, double stabParam, double valveDuty, bool stabilized)
        {
            VelocityShearRateSecInv = shearRate;
            ShearedFlowStabilityParameter = stabParam;
            OuterGasValveTrimDutyPercent = valveDuty;
            IsMhdStabilized = stabilized;
        }
    }

    public ref struct ShearedFlowZPinchServo
    {
        private const double AlfvenVelocityKmPerSec = 150.0;
        private readonly double _criticalStabilityThreshold;
        private readonly double _kpValve;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public ShearedFlowZPinchServo(double critThreshold, double kp)
        {
            _criticalStabilityThreshold = critThreshold;
            _kpValve = kp;
        }

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public ZPinchControlResult Step(in ZPinchTelemetry telemetry)
        {
            // 1. 반경 방향 속도 구배(전단율) 계산: dvz/dr = |v_core - v_outer| / radius
            double deltaV = Math.Abs(telemetry.CoreAxialVelocityKmPerSec - telemetry.OuterSheathVelocityKmPerSec);
            double radiusM = Math.Max(0.5, telemetry.PinchRadiusMm) * 1e-3;
            double shearRateSecInv = (deltaV * 1e3) / radiusM;

            // 2. 무차원 전단 안정화 파라미터 Chi = (a / vA) * (dvz/dr)
            double chi = (radiusM / (AlfvenVelocityKmPerSec * 1e3)) * shearRateSecInv;

            // 3. 플루트/킨크 불안정성 진동 억제 판별
            bool bdotQuiet = telemetry.BdotFluteAmplitudeTesla < 0.05;
            bool isStabilized = (chi >= _criticalStabilityThreshold) && bdotQuiet;

            // 4. 외곽 동축 가스 밸브 듀티비 연산 (전단 부족 시 외곽 유속 제어를 위한 가스 펄스 인가)
            double chiDeficit = Math.Max(0.0, _criticalStabilityThreshold - chi);
            double valveDuty = Math.Clamp(10.0 + _kpValve * chiDeficit * 100.0, 0.0, 100.0);

            return new ZPinchControlResult(shearRateSecInv, chi, valveDuty, isStabilized);
        }
    }
}

3. 교육적 가치 및 중고교 실험 시뮬레이션 적용