2022 개정 교육과정 연계 온디바이스 위성측지·해양원격탐사 STEM 시리즈 #54

합성 개구 레이더 고도계(SAR) 해수면 고도 서보 엔진

지연-도플러(Delay-Doppler) 파형 브라운-헤이든(Brown-Hayne) 재추적 및 0-Alloc C# $1\text{ cm}$ 급 해수면 고도(SSH) 제어 루프

ZeliDesk 위성측지·우주해양학팀 위성레이더고도계(Sentinel-6)·해양순환 분과

2026년 9월 12일

1. 지연-도플러 파형 기하학 및 브라운-헤이든(Brown-Hayne) 수리 모델

위성 고도 $H$, 해수면까지의 거리 $R$, 지오이드 및 해양 조석 보정치를 반영한 최종 해수면 고도(SSH)는 다음과 같습니다:

수신 파형 강도 $W(t)$는 평면 반사 응답, 해수면 거칠기(SWH) 확률 밀도 함수, 레이더 점 확산 함수의 합성곱으로 주어지며, 고전 브라운 모델은 오차 함수 $\text{erf}(x)$로 표현됩니다:

여기서 $t_0$는 전자기적 평균 해수면(Epoch), $\sigma_c = \sqrt{\sigma_p^2 + (SWH / 2c)^2}$는 파고에 의해 넓어진 상승 시간입니다. 서보 루프는 파형의 상승 구간(Leading Edge) 정중앙 지점($t_0$)을 0-Alloc 스택에서 유한 차분으로 추적하여 나노초 지연 오차를 센티미터 거리 오차로 정밀 환산합니다.

2. 0-Alloc C# 스택 기반 위성 SAR 고도계 재추적 서보

64개 거리 게이트 수신 파형 벡터로부터 변곡점 $t_0$와 유의 파고(SWH)를 산출하고 거리 추적 루프를 1,000Hz로 갱신하는 ref struct 엔진입니다.

using System;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.Stem.SatelliteGeodesy
{
    public readonly ref struct AltimeterWaveformTelemetry
    {
        public readonly double SatelliteAltitudeM;
        public readonly double NominalRangeGateM;
        public readonly double LeadingEdgeSlope;
        public readonly double GateHalfPowerIndex;
        public readonly double IonosphereDelayM;
        public readonly double WetTroposphereDelayM;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public AltimeterWaveformTelemetry(double altM, double rangeM, double slope, double gateIdx, double ionoM, double wetM)
        {
            SatelliteAltitudeM = altM;
            NominalRangeGateM = rangeM;
            LeadingEdgeSlope = slope;
            GateHalfPowerIndex = gateIdx;
            IonosphereDelayM = ionoM;
            WetTroposphereDelayM = wetM;
        }
    }

    public readonly ref struct SshRetrackingResult
    {
        public readonly double AbsoluteSeaSurfaceHeightM;
        public readonly double SignificantWaveHeightM;
        public readonly double EpochOffsetMeters;
        public readonly bool IsGeostrophicCurrentResolvable;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public SshRetrackingResult(double sshM, double swhM, double offsetM, bool resolvable)
        {
            AbsoluteSeaSurfaceHeightM = sshM;
            SignificantWaveHeightM = swhM;
            EpochOffsetMeters = offsetM;
            IsGeostrophicCurrentResolvable = resolvable;
        }
    }

    public ref struct SarAltimeterRetrackingServo
    {
        private const double SpeedOfLight = 299792458.0;
        private const double TargetGateIndex = 32.5; // 공칭 트래킹 게이트 (중심점)
        private const double GateSpacingMeters = 0.468; // 게이트당 거리 해상도

        private readonly double _kpRetrack;
        private double _prevEpochOffsetM;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public SarAltimeterRetrackingServo(double kp)
        {
            _kpRetrack = kp;
            _prevEpochOffsetM = 0.0;
        }

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public SshRetrackingResult Step(in AltimeterWaveformTelemetry telemetry)
        {
            // 1. 반사 파형 게이트 변곡점 오프셋 계산 (Half-Power Point vs Nominal Gate)
            double gateError = telemetry.GateHalfPowerIndex - TargetGateIndex;
            double epochOffsetM = gateError * GateSpacingMeters;

            // 2. 파형 기울기로부터 유의 파고 (SWH) 역산: SWH ~ 2 * c * sigma_c
            double swhM = Math.Max(0.2, (1.0 / Math.Max(0.01, telemetry.LeadingEdgeSlope)) * 0.15);

            // 3. 재추적 정밀 거리 계산
            double correctedRangeM = telemetry.NominalRangeGateM + epochOffsetM;

            // 4. 대기 굴절 지연(전리층 + 습윤 대류권) 차감 및 절대 해수면 고도(SSH) 산출
            double totalAtmosphericCorrectionM = telemetry.IonosphereDelayM + telemetry.WetTroposphereDelayM;
            double sshM = telemetry.SatelliteAltitudeM - (correctedRangeM + totalAtmosphericCorrectionM);

            // 5. 지형류(Geostrophic Velocity) 해석 가용 정밀도 판정 (오차 < 2cm)
            bool isResolvable = Math.Abs(epochOffsetM - _prevEpochOffsetM) < 0.02;
            _prevEpochOffsetM = epochOffsetM;

            return new SshRetrackingResult(sshM, swhM, epochOffsetM, isResolvable);
        }
    }
}

3. 교육적 가치 및 중고교 실험 시뮬레이션 적용