2022 개정 교육과정 연계 온디바이스 단분자생체물리학·나노역학 STEM 시리즈 #51

광집게(Optical Tweezers) DNA 중합효소 서보 엔진

단일 분자 1염기쌍($0.34\text{ nm}$) 전진 역학 및 0-Alloc C# 피코뉴턴($\text{pN}$) 항력 클램프 일시정지(Pause) 제어 루프

ZeliDesk 단분자생물물리·광학나노조작팀 광집게단일분자역학(T7 DNA Pol)·나노장력 분과

2026년 9월 12일

1. WLC 고분자 탄성 모델 및 중합효소 기계화학적 상태 전이 수리 모델

길이 $L$, 지속 길이 $P \approx 50\text{ nm}$인 이중가닥 DNA의 장력 $F$와 신장량 $x$의 관계는 마르코-시지아(Marko-Siggia) WLC 모델을 따릅니다:

트랩 강성 $k_{trap}$인 광집게 속 미세 비드의 변위 $\Delta x_{bead}$로부터 가해지는 광학 복원력은 다음과 같습니다:

중합효소의 전진 합성 속도 $v(F)$는 볼츠만 인자에 따른 기계적 장력 저항 항을 포함하여 기술됩니다:

여기서 $\delta = 0.34\text{ nm}$는 1염기쌍 스텝 크기입니다. 효소가 일시정지(Pause) 상태로 진입하면 속도가 0으로 수렴하면서 미세 비드의 열적 브라운 요동($\sim 1\text{ nm}$)만이 관측되므로, 서보 루프는 속도 분산(Variance) 감소를 감지하여 일시정지 이벤트를 실시간 플래그합니다.

2. 0-Alloc C# 스택 기반 광집게 항력 클램프 서보

QPD 센서 나노미터 변위로부터 외력을 산출하고 AOM 레이저 트랩 중심을 10,000Hz로 이송하는 ref struct 엔진입니다.

using System;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.Stem.SingleMoleculeBiophysics
{
    public readonly ref struct OpticalTrapTelemetry
    {
        public readonly double BeadDisplacementNm;
        public readonly double TrapCenterPositionNm;
        public readonly double DnaExtensionNm;
        public readonly double LaserPowerMw;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public OpticalTrapTelemetry(double beadDispNm, double trapCenterNm, double dnaExtNm, double powerMw)
        {
            BeadDisplacementNm = beadDispNm;
            TrapCenterPositionNm = trapCenterNm;
            DnaExtensionNm = dnaExtNm;
            LaserPowerMw = powerMw;
        }
    }

    public readonly ref struct ForceClampControlResult
    {
        public readonly double MeasuredForcePicoNewtons;
        public readonly double TargetTrapPositionNm;
        public readonly double PolymeraseVelocityNmPerSec;
        public readonly bool IsPauseStateActive;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public ForceClampControlResult(double forcePn, double targetPosNm, double velNmPs, bool isPause)
        {
            MeasuredForcePicoNewtons = forcePn;
            TargetTrapPositionNm = targetPosNm;
            PolymeraseVelocityNmPerSec = velNmPs;
            IsPauseStateActive = isPause;
        }
    }

    public ref struct OpticalTweezersServo
    {
        private const double TrapStiffnessPnPerNm = 0.12; // 0.12 pN/nm 강성
        private readonly double _targetClampForcePn;
        private readonly double _kpTrap;
        private readonly double _kiTrap;
        private double _integratedForceError;
        private double _prevDnaExtensionNm;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public OpticalTweezersServo(double targetForcePn, double kp, double ki)
        {
            _targetClampForcePn = targetForcePn;
            _kpTrap = kp;
            _kiTrap = ki;
            _integratedForceError = 0.0;
            _prevDnaExtensionNm = 0.0;
        }

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public ForceClampControlResult Step(in OpticalTrapTelemetry telemetry, double dt)
        {
            // 1. 훅의 법칙 기반 광학 트랩 장력 산출: F = k_trap * x_bead (pN)
            double measuredForcePn = TrapStiffnessPnPerNm * telemetry.BeadDisplacementNm;

            // 2. 항력 클램프 오차 및 PI 제어 (목표 장력 유지 위해 트랩 위치 이동)
            double forceError = _targetClampForcePn - measuredForcePn;
            _integratedForceError += forceError * dt;
            double trapOffsetNm = _kpTrap * forceError + _kiTrap * _integratedForceError;
            double targetTrapPositionNm = telemetry.TrapCenterPositionNm + trapOffsetNm;

            // 3. DNA 중합효소 합성 속도 계산 (유한 차분)
            double deltaExt = telemetry.DnaExtensionNm - _prevDnaExtensionNm;
            double velNmPs = dt > 0.0 ? deltaExt / dt : 0.0;
            _prevDnaExtensionNm = telemetry.DnaExtensionNm;

            // 4. 일시정지(Pause) 상태 판별: 속도가 0.5 nm/s 미만으로 억제된 경우
            bool isPause = Math.Abs(velNmPs) < 0.5;

            return new ForceClampControlResult(measuredForcePn, targetTrapPositionNm, velNmPs, isPause);
        }
    }
}

3. 교육적 가치 및 중고교 실험 시뮬레이션 적용