초정밀 광시계 광격자(Optical Lattice Clock) & 1,000Hz 0-Alloc C# 스트론튬(Sr) 18자리 주파수 안정도 엔진

using System;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.Stem.QuantumMetrology;

/// 

/// 스트론튬 광격자 시계 주파수 안정도 상태 구조체 (100% Stack Allocation)
/// 
public readonly ref struct OpticalClockState
{
    public readonly double FrequencyDetuningMhz;  // 주파수 이조량 (mHz)
    public readonly double FractionalFrequencyErr;// 상대 주파수 오차 (Δf / f0: 10^-18 단위)
    public readonly double RamseyTransitionProb;  // 램지 여기 상태 전이 확률
    public readonly double AllanDeviation;        // 실시간 앨런 분산 시계 안정도
    public readonly double GravitationalHeightCm; // 등가 상대론적 고도차 (cm)
    public readonly double ServoCorrectionHz;     // AOM 레이저 주파수 보정치 (Hz)

    [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
    public OpticalClockState(
        double frequencyDetuningMhz,
        double fractionalFrequencyErr,
        double ramseyTransitionProb,
        double allanDeviation,
        double gravitationalHeightCm,
        double servoCorrectionHz)
    {
        FrequencyDetuningMhz = frequencyDetuningMhz;
        FractionalFrequencyErr = fractionalFrequencyErr;
        RamseyTransitionProb = ramseyTransitionProb;
        AllanDeviation = allanDeviation;
        GravitationalHeightCm = gravitationalHeightCm;
        ServoCorrectionHz = servoCorrectionHz;
    }
}

/// 

/// 1,000Hz 0-Alloc C# 스트론튬(87Sr) 광격자 시계 서보 시뮬레이터
/// 
public static class OpticalLatticeClockEngine
{
    private const double ClockFreqHz = 429228004229873.0; // Sr 시계 전이 주파수 (~429 THz)
    private const double RamseyTimeSec = 0.5;             // 램지 자유 세차 시간 (500 ms)
    private const int AtomCount = 10000;                  // 격자 포획 원자 수 (1만 개)
    private const double Gravity = 9.80665;
    private const double SpeedOfLight = 299792458.0;

    /// 

    /// 1ms 타임스텝 램지 간섭 신호로부터 18자리 주파수 에러 복원 및 서보 루프 갱신 (0-Alloc)
    /// 
    [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
    public static OpticalClockState StepServo(
        double measuredTransitionProb,
        double previousServoHz,
        double integrationTimeSec,
        double dtSec = 0.001)
    {
        // 1. 램지 전이 확률로부터 주파수 이조량(Detuning) 복원: P = 0.5 * (1 + cos(Δω * T))
        // 선형 오차 구역 (P ~ 0.5 부근): ΔP = -0.5 * sin(0) * Δω * T -> 테일러 전개
        double probError = measuredTransitionProb - 0.5;
        double detuningRadSec = -probError * (Math.PI / RamseyTimeSec);
        double detuningHz = detuningRadSec / (2.0 * Math.PI);
        double detuningMhz = detuningHz * 1000.0; // mHz

        // 2. 상대 주파수 불확도 (y = Δf / f0)
        double fractionalErr = detuningHz / ClockFreqHz;
        double fractionalErr1e18 = fractionalErr * 1e18;

        // 3. 일반상대론적 등가 고도차 (Δh = c^2 * y / g)
        double heightMeters = (SpeedOfLight * SpeedOfLight * fractionalErr) / Gravity;
        double heightCm = heightMeters * 100.0;

        // 4. 양자 투사 잡음 앨런 분산 σ_y(τ)
        double fwhmHz = 1.0 / (2.0 * RamseyTimeSec); // 1 Hz
        double tau = Math.Max(integrationTimeSec, 0.001);
        double allanDev = (fwhmHz / ClockFreqHz) * (1.0 / Math.Sqrt(AtomCount)) * (1.0 / Math.Sqrt(tau));

        // 5. 비례적분(PI) 레이저 서보 보정 주파수 (Hz)
        double nextServoHz = previousServoHz - 0.25 * detuningHz;

        return new OpticalClockState(
            detuningMhz,
            fractionalErr1e18,
            measuredTransitionProb,
            allanDev,
            heightCm,
            nextServoHz);
    }
}