2022 개정 교육과정 연계 온디바이스 심우주추진·플라스마물리 STEM 시리즈 #64

자기플라스마동역학(MPD) 추진기 로렌츠 서보 엔진

자체 유도 자기장 $\mathbf{j}\times\mathbf{B}$ 전자기 가속 및 0-Alloc C# 양극 전압 스파이크 불안정성 억제 제어 루프

ZeliDesk 심우주추진·우주플라스마팀 전기추진(EP)·차세대행성탐사선 분과

2026년 9월 12일

1. 마에커(Maecker) 전자기 추력 공식 및 플라스마 결핍 수리 모델

반경 $r_a$인 원통형 양극과 반경 $r_c$인 중심 음극 사이에서 아크 방전 전류 $I$가 흐를 때, 자기장의 압력 구배에 의해 발생하는 총 전자기 로렌츠 추력 $T_{em}$은 마에커 공식으로 기술됩니다:

추진제 이온 질량 유량 $\dot{m}$ 대비 전류가 과도할 때 발생하는 전자기 불안정성 지표인 마에커 파라미터 $\xi$는 다음과 같이 정의됩니다:

$\xi > 1.0$ 영역에 도달하면 양극 부근의 전자 홀 파라미터($\omega_{ce} \tau_e$)가 급상승하여 양극 낙하 전압(Anode Fall)이 수백 볼트 이상 폭등하므로, 서보 루프는 질량 유량 $\dot{m}$을 고속 압전 밸브로 보충하여 $\xi \le 0.85$ 안전 마진을 강제합니다.

2. 0-Alloc C# 스택 기반 MPD 추진기 불안정성 억제 서보

방전 전압 리플 및 홀 파라미터로부터 전자기 핀치를 감지하고 압전 밸브 및 전력 펄스를 실시간 지휘하는 ref struct 루프입니다.

using System;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.Stem.SpacePropulsion
{
    public readonly ref struct MpdThrusterTelemetry
    {
        public readonly double DischargeCurrentAmps;
        public readonly double DischargeVoltageVolts;
        public readonly double VoltageRippleRmsV;
        public readonly double PropellantMassFlowMgPerSec;
        public readonly double AnodeTemperatureC;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public MpdThrusterTelemetry(double currentA, double voltageV, double rippleV, double massFlowMgPs, double tempC)
        {
            DischargeCurrentAmps = currentA;
            DischargeVoltageVolts = voltageV;
            VoltageRippleRmsV = rippleV;
            PropellantMassFlowMgPerSec = massFlowMgPs;
            AnodeTemperatureC = tempC;
        }
    }

    public readonly ref struct MpdControlResult
    {
        public readonly double EstimatedLorentzThrustNewtons;
        public readonly double StarvationIndexXi;
        public readonly double PropellantFlowTrimDeltaMgPs;
        public readonly bool IsInstabilitySuppressed;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public MpdControlResult(double thrustN, double xi, double flowTrim, bool isSuppressed)
        {
            EstimatedLorentzThrustNewtons = thrustN;
            StarvationIndexXi = xi;
            PropellantFlowTrimDeltaMgPs = flowTrim;
            IsInstabilitySuppressed = isSuppressed;
        }
    }

    public ref struct MpdInstabilityServo
    {
        private const double Mu0Over4Pi = 1e-7;
        private readonly double _geometryFactor; // ln(ra/rc) + 0.75
        private readonly double _criticalCurrentRatio;
        private readonly double _kpFlow;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public MpdInstabilityServo(double raOverRc, double criticalRatio, double kp)
        {
            _geometryFactor = Math.Log(raOverRc) + 0.75;
            _criticalCurrentRatio = criticalRatio;
            _kpFlow = kp;
        }

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public MpdControlResult Step(in MpdThrusterTelemetry telemetry)
        {
            // 1. 마에커 로렌츠 전자기 추력 산출: T = (mu0 / 4pi) * I^2 * geomFactor
            double iSq = telemetry.DischargeCurrentAmps * telemetry.DischargeCurrentAmps;
            double thrustN = Mu0Over4Pi * iSq * _geometryFactor;

            // 2. 플라스마 결핍 지수 (Starvation Parameter Xi) 연산
            double currentFlowRatio = (iSq / Math.Max(1.0, telemetry.PropellantMassFlowMgPerSec));
            double xi = currentFlowRatio / Math.Max(1.0, _criticalCurrentRatio);

            // 3. 전압 리플 기반 양극 불안정성 조기 경보
            bool voltageSpike = telemetry.VoltageRippleRmsV > 15.0;

            // 4. 추진제 가스 밸브 보정 유량 산출 (불안정성 위험 시 긴급 가스 분사)
            double flowTrim = 0.0;
            if (xi > 0.85 || voltageSpike)
            {
                flowTrim = _kpFlow * (xi - 0.80) * 10.0 + (voltageSpike ? 5.0 : 0.0);
            }

            bool isSuppressed = (xi <= 0.85) && !voltageSpike;

            return new MpdControlResult(thrustN, xi, flowTrim, isSuppressed);
        }
    }
}

3. 교육적 가치 및 중고교 실험 시뮬레이션 적용