2022 개정 교육과정 연계 온디바이스 양자광학·미세입자역학 STEM 시리즈 #66

홀로그래픽 광집게(HOT) 궤도각운동량 광소용돌이 서보 엔진

라게르-가우스($\text{LG}_{0,l}$) 나선 위상 광소용돌이 광압 전달 및 0-Alloc C# 미세세포 3차원 트래핑 제어 루프

ZeliDesk 양자광학·미세조작시스템팀 홀로그래픽광집게·단일세포생물물리 분과

2026년 9월 12일

1. 라게르-가우스 광소용돌이 모드 및 광학 토크 전달 수리 모델

나선형 위상 인자 $\exp(i l \theta)$를 갖는 $\text{LG}_{0,l}$ 빔의 횡방향 전기장 분포는 다음과 같습니다:

입자에 흡수되는 총 레이저 출력 $P_{abs}$에 비례하여 전달되는 축상 광학 토크 $\tau_z$는 다음과 같이 주어집니다:

점성도 $\eta$, 반경 $a$인 유체 속에서 회전하는 구형 입자의 스토크스 회전 항력 토크 $\tau_{drag} = 8 \pi \eta a^3 \Omega$와의 동적 평형에 의해 종단 회전 각속도 $\Omega$가 결정됩니다:

온디바이스 서보 루프는 입자의 각속도 편차를 0-Alloc 스택에서 유한 차분하여 SLM의 회절 효율과 레이저 펌프 출력을 폐루프로 동시 제어합니다.

2. 0-Alloc C# 스택 기반 HOT 광소용돌이 각운동량 서보

비전 추적기 각변위로부터 각속도를 산출하고 광학 토크를 지휘하는 ref struct 엔진입니다.

using System;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.Stem.QuantumOptics
{
    public readonly ref struct ParticleTrapTelemetry
    {
        public readonly double PositionXUm;
        public readonly double PositionYUm;
        public readonly double RotationAngleRad;
        public readonly double LaserPowerMw;
        public readonly double FluidViscosityCp;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public ParticleTrapTelemetry(double xUm, double yUm, double angleRad, double powerMw, double viscCp)
        {
            PositionXUm = xUm;
            PositionYUm = yUm;
            RotationAngleRad = angleRad;
            LaserPowerMw = powerMw;
            FluidViscosityCp = viscCp;
        }
    }

    public readonly ref struct OpticalTorqueControlResult
    {
        public readonly double MeasuredAngularVelocityRps;
        public readonly double LaserPowerAdjustmentMw;
        public readonly int TopologicalChargeL;
        public readonly bool IsTrappedStable;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public OpticalTorqueControlResult(double omegaRps, double powerAdjMw, int chargeL, bool isStable)
        {
            MeasuredAngularVelocityRps = omegaRps;
            LaserPowerAdjustmentMw = powerAdjMw;
            TopologicalChargeL = chargeL;
            IsTrappedStable = isStable;
        }
    }

    public ref struct HolographicOpticalTweezersServo
    {
        private readonly double _targetAngularVelocityRps;
        private readonly int _baseTopologicalCharge;
        private readonly double _kpPower;
        private double _prevAngleRad;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public HolographicOpticalTweezersServo(double targetOmegaRps, int baseL, double kp)
        {
            _targetAngularVelocityRps = targetOmegaRps;
            _baseTopologicalCharge = baseL;
            _kpPower = kp;
            _prevAngleRad = 0.0;
        }

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public OpticalTorqueControlResult Step(in ParticleTrapTelemetry telemetry, double dt)
        {
            // 1. 회전 각속도 유한 차분 (2pi 래핑 보정 포함)
            double deltaAngle = telemetry.RotationAngleRad - _prevAngleRad;
            if (deltaAngle > Math.PI) deltaAngle -= 2.0 * Math.PI;
            else if (deltaAngle < -Math.PI) deltaAngle += 2.0 * Math.PI;
            _prevAngleRad = telemetry.RotationAngleRad;

            double measuredOmega = dt > 0.0 ? (deltaAngle / dt) / (2.0 * Math.PI) : 0.0;

            // 2. 목표 각속도 오차에 따른 레이저 파워 보정 계산
            double omegaError = _targetAngularVelocityRps - measuredOmega;
            double powerAdjustmentMw = _kpPower * omegaError;

            // 3. 횡방향 트랩 안정도 판별 (중심 이탈 0.3um 이내)
            double radialDisplacement = Math.Sqrt(telemetry.PositionXUm * telemetry.PositionXUm + telemetry.PositionYUm * telemetry.PositionYUm);
            bool isStable = radialDisplacement < 0.30;

            // 4. 큰 오차 발생 시 위상 전하 L 동적 스케일링
            int targetL = _baseTopologicalCharge;
            if (Math.Abs(omegaError) > 5.0)
            {
                targetL = omegaError > 0 ? _baseTopologicalCharge + 2 : Math.Max(1, _baseTopologicalCharge - 2);
            }

            return new OpticalTorqueControlResult(measuredOmega, powerAdjustmentMw, targetL, isStable);
        }
    }
}

3. 교육적 가치 및 중고교 실험 시뮬레이션 적용