2022 개정 교육과정 연계 온디바이스 첨단핵융합·고베타플라스마 STEM 시리즈 #48

역자기장 배위(FRC) 동적 병진·압축 서보 엔진

초음속 플라즈모이드 충돌 합체 및 0-Alloc C# $n=2$ 회전 모드 사중극자 자기장 안정화 제어 루프

ZeliDesk 첨단핵융합·고베타플라스마팀 역자기장배위(FRC)·직접에너지변환 분과

2026년 9월 12일

1. FRC 세퍼라트릭스 반경 및 회전 불안정성 사중극자 수리 모델

원통 반경 $r_w$인 전도성 벽 내부에서 자속 보존에 따른 FRC의 세퍼라트릭스 반경 $r_s$와 배위 길이 $l_s$는 평균 베타 조건 $\langle\beta\rangle = 1 - \frac{1}{2} x_s^2$ (여기서 $x_s = r_s / r_w$)을 만족합니다:

이온의 횡방향 손실에 따른 각운동량 축적으로 발생하는 플라스마 회전 각속도 $\Omega_r$가 이온 반자성 드리프트 주파수 $\omega_i^*$의 임계비($\Omega_r / \omega_i^* \approx 1.5$)를 초과하면 $n=2$ 타원 회전 모드가 성장합니다:

외부 사중극자 자석(Quadrupole Coils)이 인가하는 섭동 자기장 $B_s$가 다음 임계치를 초과하면 회전 모드가 완전히 고정(Locked)되어 성장률이 0으로 억제됩니다:

2. 0-Alloc C# 스택 기반 FRC 자기 압축 서보

축방향 B-dot 배열 신호로부터 플라즈모이드 위치 및 타원 변형률을 계산하고 사중극자 전류를 10,000Hz로 제어하는 ref struct 엔진입니다.

using System;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.Stem.AdvancedFusion
{
    public readonly ref struct FrcPlasmaTelemetry
    {
        public readonly double SeparatrixRadiusMm;
        public readonly double AxialPositionCm;
        public readonly double TranslationVelocityKmPerSec;
        public readonly double EllipticityPercent;
        public readonly double ConfiningFieldTesla;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public FrcPlasmaTelemetry(double rSepMm, double posCm, double velKmPs, double ellipticity, double b0T)
        {
            SeparatrixRadiusMm = rSepMm;
            AxialPositionCm = posCm;
            TranslationVelocityKmPerSec = velKmPs;
            EllipticityPercent = ellipticity;
            ConfiningFieldTesla = b0T;
        }
    }

    public readonly ref struct FrcControlResult
    {
        public readonly double QuadrupoleCurrentAmps;
        public readonly double TargetCompressionRateTeslaPerMs;
        public readonly bool IsRotationalModeSuppressed;
        public readonly bool ReadyForDirectEnergyConversion;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public FrcControlResult(double iQuad, double compRate, bool suppressed, bool ready)
        {
            QuadrupoleCurrentAmps = iQuad;
            TargetCompressionRateTeslaPerMs = compRate;
            IsRotationalModeSuppressed = suppressed;
            ReadyForDirectEnergyConversion = ready;
        }
    }

    public ref struct FrcMagneticCompressionServo
    {
        private const double WallRadiusMm = 200.0;
        private readonly double _kpQuadrupole;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public FrcMagneticCompressionServo(double kpQuad)
        {
            _kpQuadrupole = kpQuad;
        }

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public FrcControlResult Step(in FrcPlasmaTelemetry telemetry)
        {
            // 1. 세퍼라트릭스 무차원 반경 x_s = r_s / r_w
            double xs = telemetry.SeparatrixRadiusMm / WallRadiusMm;

            // 2. n=2 타원 회전 불안정성 사중극자 보정 전류 산출
            // 타원율(%)이 높을수록 강한 사중극자 억제 자기장 인가
            double iQuad = _kpQuadrupole * telemetry.EllipticityPercent * (1.0 + telemetry.ConfiningFieldTesla * 0.1);
            iQuad = Math.Clamp(iQuad, 0.0, 5000.0); // 최대 5kA

            // 3. 안정화 판별 (타원율 5% 미만)
            bool isSuppressed = telemetry.EllipticityPercent < 5.0;

            // 4. 자기 압축 속도 (테슬라/ms) 제어: 안정화되었을 때 급속 압축 가동
            double compRate = isSuppressed ? 15.0 : 2.0;

            // 5. 직접 에너지 변환(DEC) 준비 완료 여부 (압축장 > 20T 및 중앙 안착)
            bool readyDec = (telemetry.ConfiningFieldTesla > 20.0) && (Math.Abs(telemetry.AxialPositionCm) < 5.0) && isSuppressed;

            return new FrcControlResult(iQuad, compRate, isSuppressed, readyDec);
        }
    }
}

3. 교육적 가치 및 중고교 실험 시뮬레이션 적용