2022 개정 교육과정 연계 온디바이스 극저온물리·양자하드웨어 STEM 시리즈 #60

희석 냉동기 3He-4He 상분리 극저온 서보 엔진

밀리켈빈($10\text{ mK}$) 연속 냉각을 위한 양자 유체 삼투압 엔탈피 교환 및 0-Alloc C# 스틸(Still) 가열 제어 루프

ZeliDesk 극저온양자시스템·열역학팀 초전도양자컴퓨팅·밀리켈빈냉각 분과

2026년 9월 12일

1. $^{3}\text{He}\text{-}^{4}\text{He}$ 상평형 및 희석 엔탈피 냉각 수리 모델

혼합 챔버 온도 $T_{mc}$에서 순수한 $^{3}\text{He}$의 몰 엔탈피 $H_c(T)$와 포화 희석상($6.6\%$ 농도)에서의 몰 엔탈피 $H_d(T)$는 페르미 액체 이론에 따라 다음과 같이 주어집니다:

몰 순환율 $\dot{n}_3$ (mol/s)로 $^{3}\text{He}$가 경계면을 통과하여 상전이할 때 발생하는 유효 냉각 파워 $\dot{Q}_{cool}$은 다음과 같습니다:

열교환기를 거쳐 유입되는 온도 $T_{in} \approx T_{mc}$인 이상적 조건에서 순 냉각 능력은 다음과 같이 단순화됩니다:

순환율 $\dot{n}_3$은 스틸(Still, $T_{still} \sim 0.7\text{ K}$)에서 증기압이 월등히 높은 $^{3}\text{He}$를 선택적 기화시키는 스틸 히터 전력 $P_{still}$에 정비례하므로, 서보 루프는 열부하 급증 시 $P_{still}$을 가변하여 냉각능을 실시간 동기화합니다.

2. 0-Alloc C# 스택 기반 희석 냉동기 밀리켈빈 서보

RuO2 저항 온도계와 터보 펌프 흡입 압력으로부터 상분리 계면 높이와 냉각 파워를 제어하는 ref struct 루프입니다.

using System;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.Stem.Cryogenics
{
    public readonly ref struct DilutionFridgeTelemetry
    {
        public readonly double MixingChamberTempMilliKelvin;
        public readonly double StillTempKelvin;
        public readonly double StillPressureMbar;
        public readonly double He3FlowRateMicromolePerSec;
        public readonly double QpuHeatLoadMicroWatts;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public DilutionFridgeTelemetry(double tMcMk, double tStillK, double pStillMbar, double flowUmol, double qpuLoadUw)
        {
            MixingChamberTempMilliKelvin = tMcMk;
            StillTempKelvin = tStillK;
            StillPressureMbar = pStillMbar;
            He3FlowRateMicromolePerSec = flowUmol;
            QpuHeatLoadMicroWatts = qpuLoadUw;
        }
    }

    public readonly ref struct DilutionControlResult
    {
        public readonly double StillHeaterPowerMilliWatts;
        public readonly double AvailableCoolingPowerMicroWatts;
        public readonly double MixingChamberErrorMk;
        public readonly bool IsQpuThermalLocked;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public DilutionControlResult(double stillHeaterMw, double coolingUw, double errMk, bool locked)
        {
            StillHeaterPowerMilliWatts = stillHeaterMw;
            AvailableCoolingPowerMicroWatts = coolingUw;
            MixingChamberErrorMk = errMk;
            IsQpuThermalLocked = locked;
        }
    }

    public ref struct DilutionRefrigerationServo
    {
        private const double TargetTempMk = 10.0; // 10 mK 목표
        private readonly double _kp;
        private readonly double _ki;
        private double _integratedTempError;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public DilutionRefrigerationServo(double kp, double ki)
        {
            _kp = kp;
            _ki = ki;
            _integratedTempError = 0.0;
        }

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public DilutionControlResult Step(in DilutionFridgeTelemetry telemetry, double dt)
        {
            // 1. 혼합 챔버 온도 오차 산출
            double tempErrorMk = telemetry.MixingChamberTempMilliKelvin - TargetTempMk;
            _integratedTempError += tempErrorMk * dt;

            // 2. 현재 가용 냉각능 계산: Q_cool = 84 * n_dot (mol/s) * T_mc^2 (K^2)
            double tMcK = telemetry.MixingChamberTempMilliKelvin * 1e-3;
            double nDotMol = telemetry.He3FlowRateMicromolePerSec * 1e-6;
            double coolingPowerUw = (84.0 * nDotMol * (tMcK * tMcK)) * 1e6;

            // 3. PI 컨트롤러 기반 스틸 히터 전력(Still Power) 연산
            // 온도가 높으면 히터를 켜서 He3 기화 및 순환율 증대 -> 냉각능 상승
            double baseStillMw = 1.2; // 정상 상태 기본 히터 전력
            double controlDeltaMw = _kp * tempErrorMk + _ki * _integratedTempError;
            double targetStillHeaterMw = Math.Clamp(baseStillMw + controlDeltaMw, 0.1, 10.0);

            // 4. QPU 열 결맞음 잠금 상태 판별 (10mK +- 0.5mK 이내)
            bool isLocked = Math.Abs(tempErrorMk) < 0.5;

            return new DilutionControlResult(targetStillHeaterMw, coolingPowerUw, tempErrorMk, isLocked);
        }
    }
}

3. 교육적 가치 및 중고교 실험 시뮬레이션 적용