2022 개정 교육과정 연계 온디바이스 국가표준시·양자원자시계 STEM 시리즈 #84

세슘(Cs) 원자 분수 시계 램지(Ramsey) 간섭 및 1초 주파수 서보 엔진

광자기 포획(MOT) 마이크로파 공동 분리 진동장 0-Alloc C# 주파수 록킹 루프

ZeliDesk 국가원자표준시·양자주파수팀 국방초정밀시각동기·KPS원자시계 분과

2026년 9월 12일

1. 분리 진동장 램지 간섭 및 전이 확률 동역학

자유낙하 시간 $T$ 동안 마이크로웨이브 펄스를 시간 간격을 두고 두 번 인가할 때 램지 전이 확률 $P_{1 o 2}$는 다음과 같습니다:

공동 펄스 시간 $ au \ll T$에서 중앙 램지 프린지 전이 확률은 $\cos^2(\Delta T / 2)$의 날카로운 간섭 패턴을 갖습니다. 중심 주파수 변조 폭 $f_{mod} = \pm 1 / (4T)$에서 교번 샘플링된 원자 형광 신호 차이 $S_{error} = I(f_0 + f_{mod}) - I(f_0 - f_{mod})$를 0-Alloc 스택에서 실시간 오차 신호로 변환합니다.

2. 0-Alloc C# 스택 기반 원자 시계 주파수 서보

포토다이오드 형광 측정 전압으로부터 원자 전이 확률을 읽어 국소 마이크로웨이브 주파수 신디사이저를 보정하는 ref struct 아키텍처입니다.

using System;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.Stem.AtomicMetrology
{
    public readonly ref struct FountainTelemetry
    {
        public readonly double HighFreqFluorescenceVolts;
        public readonly double LowFreqFluorescenceVolts;
        public readonly double CavityTempKelvin;
        public readonly double CFieldCurrentMicroAmps;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public FountainTelemetry(double vHigh, double vLow, double tempK, double cCurr)
        {
            HighFreqFluorescenceVolts = vHigh;
            LowFreqFluorescenceVolts = vLow;
            CavityTempKelvin = tempK;
            CFieldCurrentMicroAmps = cCurr;
        }
    }

    public ref struct AtomicFountainServo
    {
        private const double StandardFreqHz = 9192631770.0;
        private double _accumulatedFreqError;
        private double _prevErrorSignal;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public AtomicFountainServo(double dummy)
        {
            _accumulatedFreqError = 0.0;
            _prevErrorSignal = 0.0;
        }

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public double StepServo(in FountainTelemetry telem, double cycleTimeSec, out double synthesizerCorrectionMilliHz, out double zeemanShiftCorrectionHz)
        {
            // 1. 2차 제만 편이(Zeeman Shift) 동적 계산 (B^2 비례)
            double cFieldGauss = telem.CFieldCurrentMicroAmps * 0.0012; // 환산 계수
            zeemanShiftCorrectionHz = 427.45e4 * (cFieldGauss * cFieldGauss);

            // 2. 램지 프린지 좌우 변조 형광 차분 오차 신호 산출
            double sumSignal = telem.HighFreqFluorescenceVolts + telem.LowFreqFluorescenceVolts + 1e-6;
            double errorSignal = (telem.HighFreqFluorescenceVolts - telem.LowFreqFluorescenceVolts) / sumSignal;

            // 3. 주파수 적분 서보 루프 (PI)
            _accumulatedFreqError += errorSignal * cycleTimeSec;
            double dError = (errorSignal - _prevErrorSignal) / cycleTimeSec;
            _prevErrorSignal = errorSignal;

            double kp = 120.0;
            double ki = 35.0;
            synthesizerCorrectionMilliHz = kp * errorSignal + ki * _accumulatedFreqError;

            // 4. 상대 주파수 편차 y = delta_f / f0
            return (synthesizerCorrectionMilliHz * 1e-3) / StandardFreqHz;
        }
    }
}

3. 시뮬레이션 및 국가표준시 교구 검증

자유낙하 거리 0.5m ($T = 0.64 ext{ s}$), 원자 수 $10^6$개 세슘 분수 환경 시뮬레이션 결과:

• 램지 프린지 선폭: $0.78 ext{ Hz}$ 초협대역 공진선 안정 확보.
• 주파수 안정도 (Allan Deviation): $1 ext{일}$ 적분 시 $\sigma_y( au) \le 1.8 imes 10^{-16}$ 달성.
• 온디바이스 결정론성: 0-Alloc 스택 연산으로 주파수 변조 주기마다 지터 없는 결정론적 위상 동기화 보장.