AIDT 온디바이스 STEM 브릴루앙 광학 시간영역 해석(BOTDA) 분산형 광섬유 변형률·온도 동시 센싱 서보 엔진

1. 개요: 유도 브릴루앙 산란(SBS)과 분산형 광섬유 센싱(BOTDA)

대형 국방 무기체계(차세대 전투기 기체, 잠수함 압력선체)와 대형 토목 인프라(원자력 발전소 배관, 교량)의 건전성을 실시간 감시하기 위해 분산형 광섬유 센서(Distributed Optical Fiber Sensor)가 널리 사용됩니다. 특히 BOTDA(Brillouin Optical Time-Domain Analysis)는 펌프 펄스 광과 반대 방향 프로브 연속파(CW) 사이의 유도 브릴루앙 산란(Stimulated Brillouin Scattering, SBS)을 이용하여 광섬유 수십 킬로미터 전 구간에 걸쳐 연속적인 변형률(\(\epsilon\))과 온도(\(T\)) 분포를 계측합니다. 본 논고에서는 브릴루앙 주파수 편이(\(\nu_B\))와 브릴루앙 이득 첨두치(\(g_B\))의 상호 결합 효과를 2x2 전치 역산 매트릭스로 즉각 분리하여 온디바이스에서 힙 메모리 할당 없이 10,000Hz 주기로 모니터링하는 C# 서보 엔진을 정립합니다.

2. SBS 브릴루앙 주파수 편이 및 2x2 교차 감도 역산 모델

광섬유 코어 내 굴절률 \(n\), 음향 속도 \(v_a\), 진공 파장 \(\lambda_0\)에 따른 브릴루앙 중심 주파수 \(\nu_B\)는 다음과 같습니다:

\nu_B = \frac{2 n v_a}{\lambda_0}

온도 변화 \(\Delta T\)와 변형률 \(\Delta \epsilon\)에 따른 브릴루앙 주파수 편이 \(\Delta \nu_B\) 및 브릴루앙 이득 첨두치 \(\Delta g_B\)의 연립 방정식은 다음과 같은 감도 계수 행렬로 표현됩니다:

\begin{pmatrix} \Delta \nu_B \\ \Delta g_B \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} C_{\nu T} & C_{\nu \epsilon} \\ C_{g T} & C_{g \epsilon} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \Delta T \\ \Delta \epsilon \end{pmatrix} \] \[ \begin{pmatrix} \Delta T \\ \Delta \epsilon \end{pmatrix} = \frac{1}{C_{\nu T} C_{g \epsilon} - C_{\nu \epsilon} C_{g T}} \begin{pmatrix} C_{g \epsilon} & -C_{\nu \epsilon} \\ -C_{g T} & C_{\nu T} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \Delta \nu_B \\ \Delta g_B \end{pmatrix}

공간 분해능 \(\Delta z = \frac{c \tau}{2 n}\) 하에서 각 위치별 획득 신호에 대한 실시간 디컨볼루션과 오차 공분산을 산출합니다.

3. 0-Alloc C# BOTDA 분산 센싱 서보 엔진 구현

10,000Hz 제어 루프 내에서 가비지 컬렉션 부하를 완전히 차단하도록 설계된 ref struct 아키텍처입니다:

using System;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.Stem.BotdaSensing
{
    public readonly ref struct FiberHealthState
    {
        public readonly float TemperatureCelsius;
        public readonly float MicroStrain;
        public readonly float BrillouinShiftGHz;
        public readonly bool IsYieldExceeded;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public FiberHealthState(float tempC, float strainUe, float nuBGHz, bool isYield)
        {
            TemperatureCelsius = tempC;
            MicroStrain = strainUe;
            BrillouinShiftGHz = nuBGHz;
            IsYieldExceeded = isYield;
        }
    }

    public ref struct BotdaDistributedStrainServo
    {
        // Sensitivity coefficients for standard SMF-28 at 1550nm
        private readonly float _cNuT;     // ~ 1.07 MHz / °C
        private readonly float _cNuEps;   // ~ 0.05 MHz / µε
        private readonly float _cGainT;   // ~ -0.003 / °C
        private readonly float _cGainEps; // ~ -0.0001 / µε

        private readonly float _baseTempC;
        private readonly float _baseNuBMHz;
        private readonly float _yieldStrainLimitUe;

        public BotdaDistributedStrainServo(
            float baseTempC = 25.0f, 
            float baseNuBMHz = 10850.0f, 
            float yieldStrainLimitUe = 3000.0f)
        {
            _baseTempC = baseTempC;
            _baseNuBMHz = baseNuBMHz;
            _yieldStrainLimitUe = yieldStrainLimitUe;

            _cNuT = 1.07f;
            _cNuEps = 0.05f;
            _cGainT = -0.003f;
            _cGainEps = -0.0001f;
        }

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public FiberHealthState InvertCrossSensitivity(
            float measuredNuBMHz, 
            float measuredNormGain, 
            float refGain = 1.0f)
        {
            float deltaNuB = measuredNuBMHz - _baseNuBMHz;
            float deltaGain = measuredNormGain - refGain;

            // Determinant of 2x2 sensitivity matrix
            float det = (_cNuT * _cGainEps) - (_cNuEps * _cGainT);
            if (MathF.Abs(det) < 1e-9f) det = 1e-9f;

            // Inversion matrix computation
            float deltaT = ((_cGainEps * deltaNuB) - (_cNuEps * deltaGain)) / det;
            float deltaStrain = ((-_cGainT * deltaNuB) + (_cNuT * deltaGain)) / det;

            float currentTempC = _baseTempC + deltaT;
            float currentStrainUe = deltaStrain;
            bool isYield = MathF.Abs(currentStrainUe) > _yieldStrainLimitUe;
            float nuBGHz = measuredNuBMHz * 0.001f;

            return new FiberHealthState(currentTempC, currentStrainUe, nuBGHz, isYield);
        }
    }
}

4. 교육 및 국방 인프라 건전성 응용

1. 초·중·고 교사 연수 교구(우호성 교수 랩실): 빛과 소리(음향 포논)의 결합 산란 현상 및 매트릭스 연립방정식을 활용한 물리 계측 원리 교육.
2. 국방 스텔스 전투기 복합재 날개 및 잠수함 구조 건전성 감시(SHM): 비행 중 날개 비틀림과 균열 징후를 수 밀리미터 단위로 실시간 탐지.
3. 국가 AIDT 디지털 교과서 검정 기준: 실시간 광학 센싱 데이터 스트림을 수학적 역산으로 처리하는 고급 알고리즘 실습 콘텐츠 제공.