대한민국 공군 우주작전포대 초소형 정찰위성 편대비행 차동 중력경도 및 힐-클로헤시-윌트셔(HCW) 1,000Hz 0-Alloc C# 상대궤도 제어 엔진

제1장: 힐-클로헤시-윌트셔(HCW) 3차원 상대 운동방정식 수학적 모델

기준 위성의 원궤도 반경을 $r_0$, 궤도 각속도를 $\omega = \sqrt{\mu / r_0^3}$라 하고, LVLH 좌표계에서 $x$를 반경 방향(Radial), $y$를 궤도 진행 방향(In-Track), $z$를 궤도면 수직 방향(Cross-Track)이라 할 때의 HCW 상대 운동방정식은 다음과 같습니다:

제2장: 지구 편평도(J2) 차동 중력 섭동 및 LQR 최적 추력 분배

지구 적도 팽출로 인한 $J_2 = 1.08263 imes 10^{-3}$ 차동 가속도와 최적 $\Delta V$ 소비 LQR 궤환 제어 법칙은 다음과 같습니다:

제3장: 1,000Hz 0-Alloc C# 군집위성 상대궤도 제어 엔진 아키텍처

1ms 실시간 루프에서 HCW 상태전이행렬을 전파하고 냉가스 추력기 온-오프 펄스를 GC 힙 할당 없이 산출하는 순수 C# 코어입니다:

using System;
using System.Numerics;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.Space.Constellation
{
    /// <summary>
    /// 추종 위성 3차원 상대 상태 벡터 (0-Alloc stack-only)
    /// </summary>
    public readonly struct RelativeOrbitState
    {
        public readonly Vector3 RelativePosM;   // 상대 위치 [x(반경), y(진행), z(수직)] (m)
        public readonly Vector3 RelativeVelMps; // 상대 속도 [x_dot, y_dot, z_dot] (m/s)
        public readonly float TrueAnomalyRad;   // 궤도 진근점이각 u (rad)

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public RelativeOrbitState(Vector3 pos, Vector3 vel, float anomaly)
        {
            RelativePosM = pos;
            RelativeVelMps = vel;
            TrueAnomalyRad = anomaly;
        }
    }

    /// <summary>
    /// 추력기 펄스 명령 출력 구조체
    /// </summary>
    public readonly struct ThrusterPulseCommand
    {
        public readonly Vector3 PulseForceN;    // 3축 제어력 [Fx, Fy, Fz] (N)
        public readonly float DeltaVMps;        // 1ms 펄스 소모 Delta-V (m/s)
        public readonly bool IsPulseActive;     // 추력기 분사 활성화 여부

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public ThrusterPulseCommand(Vector3 force, float dv, bool active)
        {
            PulseForceN = force;
            DeltaVMps = dv;
            IsPulseActive = active;
        }
    }

    /// <summary>
    /// 공군 초소형 정찰위성 1,000Hz 0-Alloc HCW 상대궤도 제어 코어
    /// </summary>
    public ref struct SpaceConstellationHcwEngine
    {
        // 고도 500km LEO 궤도 상수
        public const float EarthMu = 3.986004418e14f; // 지구 중력상수 (m^3/s^2)
        public const float OrbitRadiusM = 6871000.0f;  // 6,371km + 500km
        public const float SatelliteMassKg = 25.0f;    // 초소형 위성 질량 25kg
        public const float MaxThrusterForceN = 0.050f; // 냉가스 마이크로 추력기 50mN
        public const float DeadbandDistanceM = 0.50f;  // 불감대 반경 0.5m

        /// <summary>
        /// 1,000Hz 결정론적 HCW 상대궤도 오차 감시 및 LQR 펄스 추력 산출
        /// </summary>
        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public static ThrusterPulseCommand EvaluateRelativeOrbitControl(
            in RelativeOrbitState current,
            in Vector3 desiredPosM,
            float orbitOmegaRadPerSec)
        {
            // 1. 목표 투영 원형 궤도(PCO) 대비 3차원 상대 위치 오차 계산
            Vector3 posErr = current.RelativePosM - desiredPosM;
            float errDist = posErr.Length();

            // 2. 불감대(Deadband) 검사: 허용 오차 내에서는 추진제 절약을 위해 분사 억제
            if (errDist <= DeadbandDistanceM)
            {
                return new ThrusterPulseCommand(Vector3.Zero, 0f, false);
            }

            // 3. PCO 무표류 목표 속도 조건 산출
            // x_dot_des = (omega/2) * y_des, y_dot_des = -2 * omega * x_des
            float vxDes = 0.5f * orbitOmegaRadPerSec * desiredPosM.Y;
            float vyDes = -2.0f * orbitOmegaRadPerSec * desiredPosM.X;
            float vzDes = orbitOmegaRadPerSec * desiredPosM.Z;
            Vector3 desiredVel = new Vector3(vxDes, vyDes, vzDes);

            Vector3 velErr = current.RelativeVelMps - desiredVel;

            // 4. LQR 기반 3차원 궤환 복원 가속도 산출
            // Kp = 0.008, Kd = 0.12
            float axCmd = -(0.008f * posErr.X) - (0.12f * velErr.X);
            float ayCmd = -(0.006f * posErr.Y) - (0.15f * velErr.Y);
            float azCmd = -(0.008f * posErr.Z) - (0.12f * velErr.Z);

            // 5. 위성 질량 곱 및 추력기 포화 리미터 매핑
            float fx = Math.Clamp(axCmd * SatelliteMassKg, -MaxThrusterForceN, MaxThrusterForceN);
            float fy = Math.Clamp(ayCmd * SatelliteMassKg, -MaxThrusterForceN, MaxThrusterForceN);
            float fz = Math.Clamp(azCmd * SatelliteMassKg, -MaxThrusterForceN, MaxThrusterForceN);
            Vector3 pulseForce = new Vector3(fx, fy, fz);

            float totalForce = pulseForce.Length();
            float dv = (totalForce / SatelliteMassKg) * 0.001f; // 1ms 펄스 속도 증분

            return new ThrusterPulseCommand(pulseForce, dv, totalForce > 0.001f);
        }
    }
}

제4장: 2022 개정 교육과정 연계 교과 융합 지도안 (교사용 가이드)