대한민국 육군 미래형 다족보행 전투로봇(Quadruped Robot) 4족 독립 3-DOF 역기구학(Inverse Kinematics) 지형 적응 및 불규칙 험지 1,000Hz 0-Alloc C# 트로팅 보행 제어 엔진

제1장: 12자유도 3차원 순기구학 및 닫힌 형태(Closed-Form) 역기구학 수식

로봇 몸통 기준 좌표계 $\mathcal{B}(x, y, z)$에서 각 다리의 고관절 원점까지의 장착 오프셋 벡터를 $P_{\text{hip}} = [x_h, y_h, z_h]^T$라 하고, 족단(Foot Tip)의 목표 위치를 $P_{\text{foot}} = [x_f, y_f, z_f]^T$라 할 때, 엉덩이 기준 상대 위치 벡터는 다음과 같습니다:

제2장: Raibert 트로팅(Trot) 보행 위상 및 3차원 베지에 유각 궤적

다족 로봇의 주행 모드 중 가장 에너지 효율이 높고 험지 적응력이 뛰어난 대각선 트로팅(Diagonal Trot Gait)은 전방 좌측(FL)과 후방 우측(RR)이 한 조를 이루고, 전방 우측(FR)과 후방 좌측(RL)이 180도($\pi$) 위상차를 갖는 다른 조를 이룹니다:

제3장: 1,000Hz 0-Alloc C# 12자유도 로보틱스 제어 엔진 구현

1ms 실시간 루프에서 4개 다리(12개 관절)의 역기구학, 위상 생성, 지면 임피던스를 GC 힙 할당 없이 초고속 계산하는 순수 C# 아키텍처입니다:

using System;
using System.Numerics;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.Robotics.Quadruped
{
    /// <summary>
    /// 다리 관절각 3-DOF 출력 구조체 (0-Alloc stack-only)
    /// </summary>
    public readonly struct LegJointAngles
    {
        public readonly float ThetaCoxaRad;   // 고관절 롤(Roll) 각도
        public readonly float ThetaFemurRad;  // 고관절 피치(Pitch) 각도
        public readonly float ThetaTibiaRad;  // 무릎 피치(Pitch) 각도
        public readonly bool IsStance;        // 지지기(Stance) 여부
        public readonly bool IsReachable;     // 기구학적 작업공간 도달 가능 여부

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public LegJointAngles(float coxa, float femur, float tibia, bool isStance, bool reachable)
        {
            ThetaCoxaRad = coxa;
            ThetaFemurRad = femur;
            ThetaTibiaRad = tibia;
            IsStance = isStance;
            IsReachable = reachable;
        }
    }

    /// <summary>
    /// 육군 4족보행 전투로봇 1,000Hz 실시간 0-Alloc 트로팅 보행 & 역기구학 제어 코어
    /// </summary>
    public ref struct QuadrupedGaitEngine
    {
        // 로봇 다리 기구학 링크 길이 (단위: m)
        public const float CoxaLength = 0.08f;   // Lc
        public const float FemurLength = 0.25f;  // Lf
        public const float TibiaLength = 0.28f;  // Lt

        // 보행 파라미터
        public const float StepPeriodSec = 0.40f;   // 1스텝 주기 T (0.4초 = 2.5Hz 트롯)
        public const float DutyRatio = 0.50f;       // 지지기 비율 (50% 지지, 50% 유각)
        public const float StepHeightM = 0.08f;     // 발들기 유각 최대 높이 (8cm)
        public const float NominalBodyHeightM = 0.38f; // 몸체 기준 높이 (38cm)

        /// <summary>
        /// 단일 다리 3차원 폐쇄해 역기구학(Analytical Closed-Form IK) 고속 계산
        /// </summary>
        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public static LegJointAngles SolveLegIK(Vector3 targetFootPos, bool isRightLeg, bool isStance)
        {
            float x = targetFootPos.X;
            float y = targetFootPos.Y;
            float z = targetFootPos.Z;

            // 1. 고관절 롤(Coxa) 각도 계산 (y-z 평면)
            float signY = isRightLeg ? 1.0f : -1.0f;
            float dYzSq = (y * y) + (z * z);
            float lc = CoxaLength * signY;
            float lcSq = lc * lc;

            if (dYzSq < lcSq)
            {
                // 특이점 및 도달 불가 영역 보호
                return new LegJointAngles(0f, 0f, 0f, isStance, false);
            }

            float dYz = MathF.Sqrt(dYzSq);
            float sideDist = MathF.Sqrt(MathF.Max(0.00001f, dYzSq - lcSq));
            float thetaCoxa = MathF.Atan2(y, -z) - MathF.Atan2(lc, sideDist);

            // 2. 허벅지-정강이 평면(Femur-Tibia Plane) 유효 거리 R 계산
            float rSq = (x * x) + (sideDist * sideDist);
            float r = MathF.Sqrt(rSq);

            // 최대/최소 도달 반경 검증
            float maxReach = FemurLength + TibiaLength;
            float minReach = MathF.Abs(FemurLength - TibiaLength);
            if (r > maxReach * 0.999f || r < minReach * 1.001f)
            {
                return new LegJointAngles(thetaCoxa, 0f, 0f, isStance, false);
            }

            // 3. 제2코사인 법칙에 의한 무릎 관절각(Tibia Pitch) 계산
            float cosTibia = (rSq - (FemurLength * FemurLength) - (TibiaLength * TibiaLength)) 
                             / (2.0f * FemurLength * TibiaLength);
            cosTibia = Math.Clamp(cosTibia, -1.0f, 1.0f);
            float thetaTibia = -MathF.Acos(cosTibia); // 후방 굴절 관절

            // 4. 고관절 피치(Femur Pitch) 각도 계산
            float alpha = MathF.Atan2(x, sideDist);
            float sinTibia = MathF.Sin(-thetaTibia);
            float cosTibiaVal = MathF.Cos(-thetaTibia);
            float beta = MathF.Atan2(TibiaLength * sinTibia, FemurLength + (TibiaLength * cosTibiaVal));
            float thetaFemur = alpha - beta;

            return new LegJointAngles(thetaCoxa, thetaFemur, thetaTibia, isStance, true);
        }

        /// <summary>
        /// 1,000Hz 결정론적 4족 트로팅 보행 궤적 및 12자유도 관절각 일괄 산출
        /// </summary>
        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public static void UpdateQuadrupedGait(
            float timeSec,
            float forwardVelocityMps,
            float lateralVelocityMps,
            Span outJoints4Legs)
        {
            // outJoints4Legs 순서: 0:FL(전방좌), 1:FR(전방우), 2:RL(후방좌), 3:RR(후방우)
            float strideX = forwardVelocityMps * StepPeriodSec * 0.5f;
            float strideY = lateralVelocityMps * StepPeriodSec * 0.5f;

            for (int legIdx = 0; legIdx < 4; legIdx++)
            {
                bool isRight = (legIdx == 1 || legIdx == 3);
                bool isRear = (legIdx == 2 || legIdx == 3);

                // 대각선 트롯 위상 계산 (FL+RR 동위상, FR+RL 0.5 위상차)
                float phaseOffset = (legIdx == 0 || legIdx == 3) ? 0.0f : 0.5f;
                float normPhase = ((timeSec / StepPeriodSec) + phaseOffset) % 1.0f;
                if (normPhase < 0f) normPhase += 1.0f;

                Vector3 targetFoot;
                bool isStance = (normPhase < DutyRatio);

                if (isStance)
                {
                    // [지지기]: 발이 지면을 밀며 전진 반작용 생성 (선형 후방 이동)
                    float stanceProgress = normPhase / DutyRatio; // 0.0 ~ 1.0
                    float px = strideX * (0.5f - stanceProgress);
                    float py = strideY * (0.5f - stanceProgress);
                    float pz = -NominalBodyHeightM;
                    targetFoot = new Vector3(px, py, pz);
                }
                else
                {
                    // [유각기]: 발을 들어 올려 전방 다음 착지점으로 스윙 (베지에 포물선 궤적)
                    float swingProgress = (normPhase - DutyRatio) / (1.0f - DutyRatio); // 0.0 ~ 1.0
                    float px = strideX * (-0.5f + (3.0f * swingProgress * swingProgress - 2.0f * swingProgress * swingProgress * swingProgress));
                    float py = strideY * (-0.5f + swingProgress);
                    
                    // 수직 도약 베지에 포물선 (지면 요철 극복)
                    float s = swingProgress;
                    float zLift = StepHeightM * (16.0f * s * s * (1.0f - s) * (1.0f - s));
                    float pz = -NominalBodyHeightM + zLift;
                    targetFoot = new Vector3(px, py, pz);
                }

                outJoints4Legs[legIdx] = SolveLegIK(targetFoot, isRight, isStance);
            }
        }
    }
}

제4장: 2022 개정 교육과정 연계 교과 융합 지도안 (교사용 가이드)