대한민국 해군 차기 호위함(FFX Batch-IV) 복합 하이브리드 전기추진체계(HED) 25MW급 대형 영구자석 동기전동기(PMSM) 자속기준제어(FOC), 캐비테이션 한계선 회피 및 1,000Hz 0-Alloc C# 수중방사소음(URN) 저감 추진 제어 엔진

1. FFX Batch-IV 대잠 음향 스텔스와 수중방사소음(URN) 물리 모델

함정에서 방출되는 수중방사소음의 음압 레벨($SPL$, Sound Pressure Level)은 기준 음압 $p_{ref} = 1\,\mu\text{Pa}$을 기준으로 거리 $1\,\text{m}$ 지점의 음향 강도로 정량화됩니다. 추진 계통에서 발생하는 소음 스펙트럼은 크게 기계적 토널 소음(Tonal Component)과 유체역학적 광대역 소음(Broadband Component)의 합으로 표현됩니다:

여기서 $SPL_{mech}(f)$는 전동기 토크 맥동 및 축계 베어링을 통해 선체로 전파되는 기계 진동 소음이며, $SPL_{flow}(f)$는 선체 난류 경계층 유동 소음, $SPL_{cav}(f)$는 프로펠러 캐비테이션 소음입니다. 특히 프로펠러 날개 통과 주파수 $BPF = Z \cdot N_{prop} / 60$ ($Z$: 날개 수, $N_{prop}$: 프로펠러 RPM)의 조화 성분은 대잠 소나망에 치명적인 탐지 단서를 제공합니다.

2. 25MW급 PMSM 자속기준제어(FOC) 및 토크 리플 억제 수학 모델

고정자 3상 교류 전류 $(i_a, i_b, i_c)$를 회전자 자속 축과 직교하는 동기 회전 좌표계($d$-$q$축)로 사상하기 위해 클라크(Clarke) 변환과 파크(Park) 변환을 순차적으로 수행합니다:

여기서 $\theta_e$는 고정밀 광학식 레졸버로부터 계측된 회전자의 전기각(Electrical Angle)입니다. 동기 회전 좌표계에서 25MW급 PMSM의 고정자 전압 방정식은 다음과 같이 기술됩니다:

여기서 $R_s$는 권선 저항, $L_d, L_q$는 $d, q$축 인덕턴스, $\omega_e$는 회전자 전기 각속도, $\psi_{pm}$은 영구자석의 쇄교 자속(Flux Linkage)입니다. 표면부착형 영구자석 전동기(SPMSM)의 경우 $L_d \approx L_q$이므로, 전자기 토크 $T_e$는 $d$축 전류를 0으로 제어($i_d^* = 0$)할 때 완벽한 선형 제어가 실현됩니다:

전동기 극 수 $p$와 영구자석 자속 $\psi_{pm}$ 하에서 고조파 토크 리플을 소거하기 위해, 6차 및 12차 공간 고조파를 능동 상쇄하는 다중 공진 보상 제어기(Multi-Resonant Current Controller) 지령 $i_{q,\text{comp}}^*$을 중첩 인가합니다:

3. 프로펠러 캐비테이션 한계선(Cavitation Inception) 유체역학 모델

추진기 블레이드 날개 끝단(Blade Tip)에서 유속이 극대화될 때 베르누이 방정식에 의해 날개 흡입면(Suction Side)의 압력이 해수 포화증기압 $p_v$ 이하로 떨어지면 미세 증기 기포가 폭발적으로 형성되는 캐비테이션 초생(Cavitation Inception)이 발생합니다.

여기서 $p_0$는 대기압($101,325\,\text{Pa}$), $\rho$는 해수 밀도($1,025\,\text{kg/m}^3$), $g=9.81\,\text{m/s}^2$, $h$는 프로펠러 축 중심의 침수 심도(Draft), $p_v(T_w)$는 수온 $T_w$에서의 해수 증기압, $V_R$은 블레이드 단면($0.7R$)의 유효 상대 유입 속도입니다:

여기서 $V_A = V_s (1 - w)$는 반류 계수 $w$를 고려한 전진 유입속도, $D$는 프로펠러 직경($\approx 4.8\,\text{m}$)입니다. 임계 캐비테이션 수 $\sigma_{crit}$에 대한 여유도인 **캐비테이션 초생 여유율(Cavitation Inception Margin, CIM)**은 다음과 같이 정의됩니다:

CIM이 $0\%$ 이하로 추락하면 기포가 붕괴(Collapse)할 때 $1,000\,\text{MPa}$ 이상의 국소 충격파가 방사되어 광대역 수중소음이 $25 \sim 40\,\text{dB}$ 급증합니다. 따라서 FOC 토크 제어기는 전동기 각가속도 $\alpha_{prop} = \frac{d\omega}{dt}$를 제한하여 항상 $\text{CIM} \ge 15\%$를 유지하도록 피드포워드 동적 슬루율 리미터(Dynamic Slew-Rate Limiter)를 작동시킵니다.

4. 1,000Hz 0-Alloc C# Ffx4PmsmFocEngine.cs 추진 제어 엔진

아래의 C# 구현체는 25MW급 PMSM 3상 전류 및 레졸버 센서와 함정 흘수, 전진 속도를 1ms(1,000Hz) 주기로 융합하여 가비지 컬렉션(GC) 0% 무할당으로 FOC 전압 지령 및 캐비테이션 방지 토크 상한을 산출하는 핵심 제어기입니다.

using System;
using System.Runtime.CompilerServices;
using System.Runtime.InteropServices;
using System.Numerics;

namespace ZeliDesk.Defense.NavyPropulsion
{
    /// <summary>
    /// FFX Batch-IV 전기추진 센서 계측 프레임
    /// </summary>
    [StructLayout(LayoutKind.Sequential)]
    public struct Ffx4PropulsionTelemetry
    {
        public float PhaseCurrentA;     // 고정자 A상 전류 [A]
        public float PhaseCurrentB;     // 고정자 B상 전류 [A]
        public float PhaseCurrentC;     // 고정자 C상 전류 [A]
        public float RotorElecAngleRad; // 회전자 전기각 theta_e [rad]
        public float RotorElecSpeedRps; // 회전자 전기각속도 omega_e [rad/s]
        public float ShipSpeedKnots;    // 함정 대수 속력 [knots]
        public float PropellerDraftM;   // 프로펠러 침수 심도 [m]
        public float SeawaterTempC;     // 해수 온도 [degC]
    }

    /// <summary>
    /// 1,000Hz 인버터 및 추진축 제어 출력 지령
    /// </summary>
    [StructLayout(LayoutKind.Sequential)]
    public struct Ffx4InverterCommand
    {
        public float VdRef;             // d축 전압 지령 [V]
        public float VqRef;             // q축 전압 지령 [V]
        public float VaRef;             // 인버터 3상 전압 지령 A [V]
        public float VbRef;             // 인버터 3상 전압 지령 B [V]
        public float VcRef;             // 인버터 3상 전압 지령 C [V]
        public float EstimatedTorqueNm; // 발생 전자기 토크 [Nm]
        public float CavitationMargin;  // 캐비테이션 여유도 CIM [%]
        public float RadiatedNoiseSplDb;// 추정 수중방사소음 레벨 [dB re 1uPa@1m]
        public bool CavitationWarning;  // 캐비테이션 발생 임박 경보 플래그
    }

    /// <summary>
    /// 1,000Hz 무할당(Zero-Alloc) 차기 호위함 PMSM FOC 및 URN 저감 제어 엔진
    /// </summary>
    public ref struct Ffx4PmsmFocEngine
    {
        // 25MW급 PMSM 전기적 정수
        private const float StatorResistanceRs = 0.0032f;    // 고정자 저항 [Ohm]
        private const float StatorInductanceL = 0.00045f;    // Ld = Lq [H]
        private const float RotorFluxPsi = 2.45f;            // 영구자석 쇄교자속 [Wb]
        private const int PolePairs = 12;                    // 극쌍 수 p = 12 (24극)
        private const float MaxTorqueNm = 1850000.0f;        // 최대 토크 1.85 MNm
        private const float PropellerDiameterM = 4.8f;       // 프로펠러 직경 [m]
        private const float CriticalSigma = 0.65f;           // 임계 캐비테이션 수

        // PI 제어기 내부 적분 누적치
        private float _intErrorD;
        private float _intErrorQ;
        private float _filteredTorque;

        public Ffx4PmsmFocEngine(float initialTorque = 0.0f)
        {
            _intErrorD = 0.0f;
            _intErrorQ = 0.0f;
            _filteredTorque = initialTorque;
        }

        /// <summary>
        /// 1,000Hz (dt = 0.001s) 주기 결정론적 FOC 및 캐비테이션 능동 억제 제어 루프
        /// </summary>
        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public void Update(in Ffx4PropulsionTelemetry telemetry, float targetTorqueNm, ref Ffx4InverterCommand cmd)
        {
            const float dt = 0.001f;

            // 1. 유체역학 캐비테이션 수(Sigma) 및 허용 최대 토크 가속도 산출
            float vsMps = telemetry.ShipSpeedKnots * 0.514444f;
            float vaMps = vsMps * 0.82f; // 반류 계수 w = 0.18 고려 유효 유입속도
            float propRps = (telemetry.RotorElecSpeedRps / PolePairs) / (2.0f * MathF.PI);
            float vtMps = 0.7f * MathF.PI * PropellerDiameterM * propRps;
            float vr2 = (vaMps * vaMps) + (vtMps * vtMps);
            float vr = MathF.Sqrt(vr2);

            // 정수압 및 해수 포화증기압 (Antoine 근사식)
            float pStatic = 101325.0f + (1025.0f * 9.81f * MathF.Max(1.0f, telemetry.PropellerDraftM));
            float pVapor = 2338.0f * MathF.Exp(0.05f * (telemetry.SeawaterTempC - 20.0f));
            float qDyn = 0.5f * 1025.0f * MathF.Max(1.0f, vr2);
            float sigma = (pStatic - pVapor) / qDyn;

            cmd.CavitationMargin = ((sigma - CriticalSigma) / CriticalSigma) * 100.0f;
            cmd.CavitationWarning = (cmd.CavitationMargin < 15.0f);

            // 캐비테이션 여유도 저하 시 급가속 토크 감발 (Cavitation Avoidance Rate Limiter)
            float allowedTorqueNm = targetTorqueNm;
            if (cmd.CavitationMargin < 15.0f)
            {
                float safetyFactor = Math.Clamp(cmd.CavitationMargin / 15.0f, 0.25f, 1.0f);
                allowedTorqueNm *= safetyFactor;
            }

            // 2. 클라크 변환 (abc -> alpha, beta)
            float ia = telemetry.PhaseCurrentA;
            float ib = telemetry.PhaseCurrentB;
            float ic = telemetry.PhaseCurrentC;
            float iAlpha = (2.0f / 3.0f) * (ia - 0.5f * ib - 0.5f * ic);
            float iBeta = (2.0f / 3.0f) * (0.8660254f * ib - 0.8660254f * ic);

            // 3. 파크 변환 (alpha, beta -> d, q)
            float sinTheta = MathF.Sin(telemetry.RotorElecAngleRad);
            float cosTheta = MathF.Cos(telemetry.RotorElecAngleRad);
            float id = cosTheta * iAlpha + sinTheta * iBeta;
            float iq = -sinTheta * iAlpha + cosTheta * iBeta;

            // 4. 요구 q축 전류 산출 (SPMSM: id_ref = 0, T_e = 1.5 * p * psi * iq)
            float iqRef = allowedTorqueNm / (1.5f * PolePairs * RotorFluxPsi);
            float idRef = 0.0f; // MTPA 제어

            // 6차 고조파 토크 리플 보상 (Harmonic Cancellation)
            float rippleComp = 12.0f * MathF.Sin(6.0f * telemetry.RotorElecAngleRad);
            iqRef += rippleComp;

            // 5. 전류 PI 제어 및 비간섭 역기전력 디커플링
            const float Kp = 1.25f;
            const float Ki = 180.0f;

            float errD = idRef - id;
            float errQ = iqRef - iq;
            _intErrorD += errD * dt * Ki;
            _intErrorQ += errQ * dt * Ki;

            // 비간섭(Decoupling) 전압 보상
            float omegaE = telemetry.RotorElecSpeedRps;
            float vdDecoup = -omegaE * StatorInductanceL * iq;
            float vqDecoup = omegaE * (StatorInductanceL * id + RotorFluxPsi);

            float vd = (Kp * errD + _intErrorD) + vdDecoup;
            float vq = (Kp * errQ + _intErrorQ) + vqDecoup;

            cmd.VdRef = vd;
            cmd.VqRef = vq;

            // 6. 역 파크 변환 (d, q -> alpha, beta)
            float vAlpha = cosTheta * vd - sinTheta * vq;
            float vBeta = sinTheta * vd + cosTheta * vq;

            // 7. 역 클라크 변환 (alpha, beta -> a, b, c 전압 지령)
            cmd.VaRef = vAlpha;
            cmd.VbRef = -0.5f * vAlpha + 0.8660254f * vBeta;
            cmd.VcRef = -0.5f * vAlpha - 0.8660254f * vBeta;

            // 8. 전자기 토크 및 URN 추정
            cmd.EstimatedTorqueNm = 1.5f * PolePairs * RotorFluxPsi * iq;
            _filteredTorque += (cmd.EstimatedTorqueNm - _filteredTorque) * 0.05f;

            // URN 추정 모델 (캐비테이션 초과 시 폭증)
            float baseSpl = 115.0f + 25.0f * MathF.Log10(MathF.Max(1.0f, propRps * 60.0f / 100.0f));
            if (cmd.CavitationMargin < 0.0f)
            {
                baseSpl += 30.0f * MathF.Log10(CriticalSigma / MathF.Max(0.1f, sigma));
            }
            cmd.RadiatedNoiseSplDb = baseSpl;
        }
    }
}

5. 2022 개정 물리·지구과학·정보 교육과정 연계표