1. 2022 개정 교육과정 교과 연계 분석
- 물리학 (전자기 유도, 로렌츠 힘, d-q축 회전 좌표계 토크 발생): 회전자 영구자석 자속과 고정자 권선 전류의 상호작용 토크 $T_e = \frac{3}{2} p (\lambda_{pm} i_q + (L_d - L_q) i_d i_q)$ 및 토크 리플에 의한 수중 음향 방사($L_p$).
- 수학 (클라크-파크 직교 좌표 변환 행렬과 공간벡터 PWM 적분): 3상 교류($a, b, c$)를 동기 회전 좌표계($d, q$)로 사상하는 정규 직교 행렬 연산 및 공간 전압 벡터 적분.
- 지구과학 (수심별 수온·염분에 따른 수중 음파 굴절 및 배경 소음): 심해 수온약층(Thermocline) 및 SOFAR 축에서의 음파 전파 경로와 추진기 기계 소음의 은밀성 한계 분석.
- 정보 (무할당 실시간 모터 인버터 스위칭 제어): 1ms 실시간 주기 내에서 가비지 컬렉션 지연 없이 공간벡터 듀티 비를 스택 메모리로 0-Alloc 연산하는 C# 임베디드 코어.
2. PMM 영구자석동기전동기 d-q축 전압 및 토크 수식 모델
동기 회전 좌표계에서 고정자 전압 방정식은 회전자 각속도 $\omega_e$와 결합하여 다음과 같이 표현됩니다.
$$v_d = R_s i_d + L_d \frac{di_d}{dt} - \omega_e L_q i_q, \quad v_q = R_s i_q + L_q \frac{di_q}{dt} + \omega_e (L_d i_d + \lambda_{pm})$$표면부착형 영구자석(SPMSM, $L_d \approx L_q$)의 경우 최대 토크 단위 전류(MTPA) 제어를 위해 $d$축 전류 명령을 0($i_d^* = 0$)으로 유지하며, 토크 $T_e$는 순수하게 $q$축 전류 $i_q$에 선형 비례합니다.
$$T_e = \frac{3}{2} p \cdot \lambda_{pm} \cdot i_q$$수중 방사 음향 소음 극소화를 위해 고조파 전압 왜곡률(THD)을 1.0% 이하로 억제하는 공간벡터 펄스폭변조(SVPWM) 전압 벡터 $V_{ref} = \sqrt{v_d^2 + v_q^2}$의 1,000Hz 듀티 분할을 수행합니다.
3. 1,000Hz 0-Alloc C# 도산안창호급 PMM FOC 코어
using System;
using System.Runtime.CompilerServices;
namespace ZeliDesk.Defense.Navy.SubmarinePropulsion
{
public readonly record struct PmmTelemetry(
float RotorAngleRad,
float RotorSpeedRpm,
float PhaseCurrentA,
float PhaseCurrentB,
float DcBusVoltageVolts,
float TargetPropulsionTorqueNm
);
public ref struct PmmInverterOutput
{
public float VdVolts;
public float VqVolts;
public float DutyPhaseA;
public float DutyPhaseB;
public float DutyPhaseC;
public bool SilentAcousticModeEngaged;
}
public static class DosanPmmVectorCore
{
private const float Rs = 0.045f; // 고정자 저항 (Ohm)
private const float Lq = 0.0012f; // 인덕턴스 (H)
private const float FluxPm = 0.85f; // 영구자석 쇄교자속 (Wb)
private const int PolePairs = 8; // 극쌍수
[MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
public static void ExecuteFieldOrientedControl(
ref readonly PmmTelemetry telemetry,
float dtSeconds,
ref PmmInverterOutput output)
{
// 1. 클라크 변환 (3상 -> 2상 정지좌표계 alpha-beta)
float iA = telemetry.PhaseCurrentA;
float iB = telemetry.PhaseCurrentB;
float iAlpha = iA;
float iBeta = (iA + 2.0f * iB) * 0.577350269f; // 1 / sqrt(3)
// 2. 파크 변환 (정지좌표계 -> 동기회전좌표계 d-q)
float sinTheta = MathF.Sin(telemetry.RotorAngleRad);
float cosTheta = MathF.Cos(telemetry.RotorAngleRad);
float id = iAlpha * cosTheta + iBeta * sinTheta;
float iq = -iAlpha * sinTheta + iBeta * cosTheta;
// 3. 목표 전류 산출 (초저소음 MTPA: id_target = 0)
float targetIq = telemetry.TargetPropulsionTorqueNm / (1.5f * PolePairs * FluxPm);
float targetId = 0.0f;
// 4. PI 전류 제어기 (비례 게인 Kp, 역기전력 디커플링 보상)
float elecSpeedRadPerSec = telemetry.RotorSpeedRpm * (2.0f * MathF.PI / 60.0f) * PolePairs;
float errId = targetId - id;
float errIq = targetIq - iq;
output.VdVolts = (errId * 2.5f) - (elecSpeedRadPerSec * Lq * iq);
output.VqVolts = (errIq * 2.5f) + (elecSpeedRadPerSec * FluxPm);
// 5. 역파크 변환 및 SVPWM 3상 듀티 정규화 (0.0 ~ 1.0)
float vAlpha = output.VdVolts * cosTheta - output.VqVolts * sinTheta;
float vBeta = output.VdVolts * sinTheta + output.VqVolts * cosTheta;
float vdc = MathF.Max(telemetry.DcBusVoltageVolts, 100.0f);
output.DutyPhaseA = MathF.Min(MathF.Max(0.5f + (vAlpha / vdc), 0.0f), 1.0f);
output.DutyPhaseB = MathF.Min(MathF.Max(0.5f + ((-0.5f * vAlpha + 0.8660254f * vBeta) / vdc), 0.0f), 1.0f);
output.DutyPhaseC = MathF.Min(MathF.Max(1.0f - output.DutyPhaseA - output.DutyPhaseB, 0.0f), 1.0f);
output.SilentAcousticModeEngaged = (MathF.Abs(errIq) < 0.5f && MathF.Abs(errId) < 0.5f);
}
}
}
4. 방통대 우호성 교수 랩실 연구 연계 및 AIDT 교구 활용
본 백서의 수리 모델은 2022 개정 교육과정 고등학교 물리학(전자기력 토크 발생, 교류-직류 인버터 변환, 기계 진동 및 수중 음향 전파) 및 정보(실시간 고속 벡터 제어, 0-Alloc 스택 메모리 알고리즘)를 연계한 국방 AI 디지털 교과서(AIDT)의 최적화된 시뮬레이션 교구로 채택될 수 있습니다. 도산안창호급 잠수함이 심해 적 잠수함의 추적을 따돌리고 완벽한 음향 스텔스 초저소음 잠항을 달성하는 국방 해양 무기체계 소프트웨어 주권의 가치를 증명합니다.