대한민국 해군 충남급·정조대왕급 근접방어무기체계(CIWS-II) 30mm 개틀링 AESA 레이다 고각/방위 2축 오차 추적 및 초당 4,200발 1,000Hz 0-Alloc C# 탄도 리드각 요격 엔진

제1장: 초음속 시스키밍 표적 탄도학 및 외탄도 리드각 수식

초음속 미사일의 3차원 위치 $\mathbf{r}_m(t)$, 속도 $\mathbf{v}_m(t)$, 발사 원점으로부터의 탄환 위치 $\mathbf{r}_b(t)$, 포구초속 $V_0 = 1,100\,\text{m/s}$, 항력 계수 함수 $C_D(M)$, 탄도 비행시간 $\tau = t_{\text{hit}} - t_0$에 따른 포신 지향 리드각 벡터 $\mathbf{u}_{\text{aim}}$은 다음과 같이 유도됩니다:

제2장: Ku-밴드 AESA 레이다 다중경로 반사(Multipath) 오차 보상

해수면 고도 $5\,\text{m}$로 초저공 비행하는 미사일로부터 수신되는 신호는 직접파(Direct Path)와 해수면 반사파(Reflected Path)의 위상 간섭에 의해 저고도 추적 오차가 증폭됩니다:

제3장: 1,000Hz 0-Alloc C# CIWS-II 사격통제 엔진 아키텍처

1ms 실시간 루프에서 GC 할당 없이 Ku-밴드 AESA 레이다 트랙을 갱신하고 포탑 서보 각도 및 격발 트리거를 산출하는 순수 C# 코어입니다:

using System;
using System.Numerics;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.Defense.Ciws2
{
    /// 

    /// AESA 레이다 표적 3차원 추적 텔레메트리 (스택 전용 0-Alloc)
    /// 
    public readonly struct RadarTrackTelemetry
    {
        public readonly Vector3 RelativePosM;   // 상대 위치 (X: 우현, Y: 선수 전방, Z: 마스트 상공)
        public readonly Vector3 RelativeVelMps; // 상대 속도 벡터 (m/s)
        public readonly Vector3 RelativeAccelMps2;// 상대 가속도 벡터 (m/s^2)
        public readonly float SeaSurfaceHeightM;// 해수면 고도 (m)
        public readonly float TrackConfidence;  // 추적 신뢰도 (0.0~1.0)

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public RadarTrackTelemetry(Vector3 pos, Vector3 vel, Vector3 accel, float seaH, float conf)
        {
            RelativePosM = pos;
            RelativeVelMps = vel;
            RelativeAccelMps2 = accel;
            SeaSurfaceHeightM = seaH;
            TrackConfidence = conf;
        }
    }

    /// 

    /// CIWS-II 포탑 2축 서보 및 30mm 개틀링 발사 지령
    /// 
    public readonly struct CiwsFireControlOutput
    {
        public readonly float AzimuthRad;       // 포탑 방위각 (rad)
        public readonly float ElevationRad;     // 포탑 고각 (rad)
        public readonly float TimeOfFlightSec;  // 예상 탄도 비행시간 (초)
        public readonly float HitProbability;   // 격추 명중 확률 (0.0~1.0)
        public readonly bool FireBurstTrigger;  // 4,200RPM 발사 승인 트리거

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public CiwsFireControlOutput(float az, float el, float tof, float hitProb, bool trigger)
        {
            AzimuthRad = az;
            ElevationRad = el;
            TimeOfFlightSec = tof;
            HitProbability = hitProb;
            FireBurstTrigger = trigger;
        }
    }

    /// 

    /// 해군 CIWS-II 1,000Hz 0-Alloc 탄도 리드각 요격 엔진
    /// 
    public ref struct Ciws2BallisticEngine
    {
        private const float MuzzleVelocityMps = 1100.0f; // 포구 초속 1,100m/s
        private const float DragDecelConstant = 0.00018f; // 공기역학 항력 감속 계수
        private const float MaxEffectiveRangeM = 2200.0f; // 최대 유효 사거리 2.2km
        private const float MinSafeInterceptDistM = 250.0f;// 최소 함정 방호 거리 250m
        private const float GravityMps2 = 9.80665f;      // 중력가속도

        /// 

        /// 1,000Hz 결정론적 탄도 리드각 수치 해석 및 사격 지령 산출
        /// 
        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public static CiwsFireControlOutput EvaluateIntercept(in RadarTrackTelemetry track)
        {
            float range = track.RelativePosM.Length();
            if (range > MaxEffectiveRangeM || range < MinSafeInterceptDistM || track.TrackConfidence < 0.7f)
            {
                return new CiwsFireControlOutput(0f, 0f, 0f, 0f, false);
            }

            // 1. 비행시간(TOF) 초기 추정치 (등속 근사)
            float tof = range / MuzzleVelocityMps;

            // 2. 뉴턴-랩슨 기반 탄도 비행시간 3회 고속 수렴
            for (int i = 0; i < 3; i++)
            {
                // 포탄 평균 유효 속도 (항력 감속 모델: v_avg = v0 * (1 - 0.5 * k * v0 * tof))
                float avgSpeed = MuzzleVelocityMps * (1.0f - (0.5f * DragDecelConstant * MuzzleVelocityMps * tof));
                avgSpeed = MathF.Max(avgSpeed, 600.0f);

                // 예측 표적 위치: r_pred = r0 + v*t + 0.5*a*t^2
                Vector3 predPos = track.RelativePosM + (track.RelativeVelMps * tof) + (0.5f * track.RelativeAccelMps2 * tof * tof);
                float predRange = predPos.Length();

                float f = (avgSpeed * tof) - predRange;
                float df = avgSpeed;
                tof -= f / df;
            }

            // 3. 중력 낙하 보상 위치 벡터 산출 (z_lead = z_pred + 0.5 * g * tof^2)
            Vector3 finalAimPos = track.RelativePosM + (track.RelativeVelMps * tof) + (0.5f * track.RelativeAccelMps2 * tof * tof);
            finalAimPos.Z += 0.5f * GravityMps2 * tof * tof;

            // 4. 시스키밍 다중경로 반사 오차 보정 (해수면 반사파 허상 하향 편향 방지)
            if (track.SeaSurfaceHeightM < 10.0f)
            {
                finalAimPos.Z = MathF.Max(finalAimPos.Z, track.SeaSurfaceHeightM + 0.5f * GravityMps2 * tof * tof);
            }

            // 5. 2축 짐벌 지향각 (방위각 Azimuth, 고각 Elevation) 산출
            float aimGroundDist = MathF.Sqrt(finalAimPos.X * finalAimPos.X + finalAimPos.Y * finalAimPos.Y);
            float az = MathF.Atan2(finalAimPos.X, finalAimPos.Y);
            float el = MathF.Atan2(finalAimPos.Z, aimGroundDist);

            // 6. 명중 확률 및 4,200RPM 발사 판정
            float closingSpeed = -Vector3.Dot(track.RelativeVelMps, Vector3.Normalize(track.RelativePosM));
            float hitProb = Math.Clamp((closingSpeed / 900.0f) * track.TrackConfidence, 0.0f, 0.98f);
            bool trigger = (range <= 1800.0f) && (closingSpeed > 200.0f) && (hitProb >= 0.75f);

            return new CiwsFireControlOutput(
                az,
                el,
                tof,
                hitProb,
                trigger
            );
        }
    }
}

제4장: 2022 개정 교육과정 연계 교과 융합 지도안 (교사용 가이드)