1. 흡입구 격자 충격파 동역학 및 충격파-경계층 상호작용(SWBLI) 수식

격자 충격파 선단(Shock Train Leading Edge) 위치 $x_{\text{st}}$와 연소기 입구 배압 비 $P_b / P_1$ 사이의 관계는 왈츠(Waltrup-Billig)의 준경험적 모델로 기술됩니다:

여기서 $M_1$은 흡입구 진입 마하수, $\theta_1$은 경계층 운동량 두께(Momentum Thickness), $D_h$는 수력학적 직경(Hydraulic Diameter)입니다. 배압 $P_b$가 임계 한계 $P_{\text{crit}}$를 초과할 경우, 충격파 전선 이동 속도 $\dot{x}_{\text{st}}$는 음속을 초과하여 음의 방향(흡입구 립 방향)으로 급격히 가속합니다:

따라서 충격파 전선이 흡입구 입구 스로트(Throat) 지점 $x_{\text{throat}}$에 도달하기 전 수 밀리초 이내에 경계층 저에너지 유체를 방출하는 능동 흡입(Bleed) 제어가 절대적으로 요구됩니다.

2. 32-채널 벽면 압력 프로파일 기반 충격파 검출 및 마이크로 슬롯 서보

흡입구 축 방향($x$)으로 배열된 32개 피에조 압력 트랜스듀서 신호 $\mathbf{p} \in \mathbb{R}^{32}$에 대해 이동 윈도우 기반 공간 압력 구배 $\partial p / \partial x$를 연산하여 충격파 선단의 위치 $x_{\text{shock}}$를 서브밀리미터 해상도로 추정합니다:

충격파 마진(Shock Margin) $\Delta x_{\text{margin}} = x_{\text{shock}} - x_{\text{throat}}$가 안전 임계치 이하로 하락할 경우 비례-미분(PD) 서보 알고리즘에 의해 8개 마이크로 슬롯 블리드 밸브의 개도율(Valve Opening Ratio) $u_{\text{bleed}} \in [0, 1]$을 가변 제어합니다.

3. C# .NET 9.0 Zero-Allocation SIMD 스크램제트 Unstart 방지 서보

using System;
using System.Runtime.CompilerServices;
using System.Runtime.Intrinsics;
using System.Runtime.Intrinsics.X86;

namespace ZeliDesk.Defense.HypersonicPropulsion
{
    public readonly record struct ScramjetInletTelemetry(
        float ShockTrainPositionMm,
        float ShockTrainVelocityMps,
        float ShockMarginMm,
        float BleedValveRatio,
        bool UnstartWarning,
        float CurrentMachNumber
    );

    public unsafe ref struct ScramjetInletShockwaveServo
    {
        private const int PressureSensorCount = 32;
        private fixed float _pressureBar[PressureSensorCount];
        private fixed float _pressureGradient[PressureSensorCount];
        private fixed float _sensorXPosMm[PressureSensorCount];

        private float _throatPositionMm;
        private float _prevShockPosMm;
        private float _dtSeconds;
        private readonly float _kp;
        private readonly float _kd;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public ScramjetInletShockwaveServo(
            float throatPositionMm = 120.0f,
            float sampleRateHz = 20000.0f,
            float kp = 0.015f,
            float kd = 0.0004f)
        {
            _throatPositionMm = throatPositionMm;
            _dtSeconds = 1.0f / sampleRateHz;
            _kp = kp;
            _kd = kd;
            _prevShockPosMm = throatPositionMm + 80.0f; // Stable initial margin

            fixed (float* pX = _sensorXPosMm)
            {
                for (int i = 0; i < PressureSensorCount; i++)
                {
                    pX[i] = 100.0f + i * 10.0f; // 100mm to 410mm along inlet axis
                }
            }
        }

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public ScramjetInletTelemetry Step20kHzLoop(
            ReadOnlySpan inletWallPressureArray,
            float flightMach)
        {
            fixed (float* pP = _pressureBar, pSrc = inletWallPressureArray)
            {
                Unsafe.CopyBlock(pP, pSrc, (uint)(PressureSensorCount * sizeof(float)));
            }

            // 1. Calculate Spatial Pressure Gradient using AVX2 SIMD
            fixed (float* pP = _pressureBar, pGrad = _pressureGradient, pX = _sensorXPosMm)
            {
                int i = 1;
                if (Avx2.IsSupported)
                {
                    for (; i <= PressureSensorCount - 9; i += 8)
                    {
                        Vector256 pNext = Avx.LoadVector256(pP + i + 1);
                        Vector256 pPrev = Avx.LoadVector256(pP + i - 1);
                        Vector256 diff = Avx.Subtract(pNext, pPrev);
                        // dx = 20.0 mm
                        Vector256 inv2Dx = Vector256.Create(0.05f); // 1 / (2 * 10.0)
                        Vector256 grad = Avx.Multiply(diff, inv2Dx);
                        Avx.Store(pGrad + i, grad);
                    }
                }

                for (; i < PressureSensorCount - 1; i++)
                {
                    pGrad[i] = (pP[i + 1] - pP[i - 1]) * 0.05f;
                }
                pGrad[0] = 0f;
                pGrad[PressureSensorCount - 1] = 0f;

                // 2. Locate maximum pressure gradient (Shock Train Front)
                float maxGrad = -1.0f;
                int maxIdx = 1;
                for (int j = 1; j < PressureSensorCount - 1; j++)
                {
                    if (pGrad[j] > maxGrad)
                    {
                        maxGrad = pGrad[j];
                        maxIdx = j;
                    }
                }

                // Sub-pixel quadratic interpolation for precise shock position
                float y1 = pGrad[maxIdx - 1];
                float y2 = pGrad[maxIdx];
                float y3 = pGrad[maxIdx + 1];
                float denom = 2.0f * (y1 - 2.0f * y2 + y3);
                float offset = MathF.Abs(denom) > 1e-6f ? (y1 - y3) / denom : 0f;

                float currentShockPos = pX[maxIdx] + offset * 10.0f;
                float shockVelocity = (currentShockPos - _prevShockPosMm) / _dtSeconds;
                _prevShockPosMm = currentShockPos;

                float margin = currentShockPos - _throatPositionMm;

                // 3. Bleed Valve Control Law (PD with Unstart Margin Error)
                const float TargetMarginMm = 65.0f;
                float marginError = TargetMarginMm - margin; // Positive if danger
                float valveCmd = 0.0f;

                if (marginError > 0.0f)
                {
                    valveCmd = _kp * marginError - _kd * shockVelocity;
                }

                float finalBleedRatio = Math.Clamp(valveCmd, 0.0f, 1.0f);
                bool unstartImminent = margin < 25.0f || shockVelocity < -150.0f;

                return new ScramjetInletTelemetry(
                    ShockTrainPositionMm: currentShockPos,
                    ShockTrainVelocityMps: shockVelocity,
                    ShockMarginMm: margin,
                    BleedValveRatio: finalBleedRatio,
                    UnstartWarning: unstartImminent,
                    CurrentMachNumber: flightMach
                );
            }
        }
    }
}

4. 교육 및 국방 실무 활용 가이드

• 초·중·고 과학교사 공학/유체 직무연수: 압축성 유체역학의 충격파와 초음속 베르누이 정리, 격자 충격파 현상을 교육용 시각 모델로 제공.
• 국방 AI 교과서 및 항공우주 무기체계 연구진: 극초음속 비행체의 추진 손실 방지 및 고신뢰성 마이크로초 단위 임베디드 제어 루프 설계 레퍼런스 확립.