마하 6+ 편대 활공 시 선행기 충격파와 후행기 흡입구 간섭(Edney IV) 원천 방지

유무인복합(MUM-T) 극초음속 타격 편대 작전에서 유인 지휘기와 복수의 무인 극초음속 활공체(HGV)가 밀집 종대 또는 제형 편대로 비행할 때, 선행 비행체 노즈콘 및 전연에서 형성되는 강한 경사 충격파(Oblique Shock Wave)가 후행 무인기의 스크램제트 흡입구 립(Cowl Lip) 또는 주익 전연에 부딪히는 에드니 Ⅳ형 충격파 간섭(Edney Type IV Shock-Shock Interaction)이 발생할 수 있습니다. 이 경우 국소 압력이 정상 정체점 대비 15배 이상 폭증하고 피크 열유속이 급상승하여 기체 표면이 순식간에 용융 파괴됩니다. 본 논문에서는 편대 간 3차원 이격 거리와 마하 원추(Mach Cone) 경계를 .NET 9 SIMD(`Vector256`)로 50Hz 주기로 연산하여 충격파 위험 영역을 능동 회피하는 무할당 C# 포메이션 서보 아키텍처를 구현합니다.

1. 서론: 극초음속 경사 충격파 각도와 에드니 간섭 피크 열유속

비행 마하수 $M_1$과 쐐기 각도 $\theta_w$에 따른 경사 충격파 각도 $\beta$는 $\theta-\beta-M$ 관계식에 의해 결정됩니다:

$$\tan \theta_w = 2 \cot \beta \left[ \frac{M_1^2 \sin^2 \beta - 1}{M_1^2 (\gamma + \cos 2\beta) + 2} \right]$$

선행기 충격파와 후행기 보우 충격파(Bow Shock)가 교차하여 발생하는 초음속 제트 침투(Edney Type IV) 시 피크 압력 배율 $P_{peak} / P_0$ 및 피크 열유속 $q_{peak}$는 극단적인 특이점을 나타냅니다:

$$q_{peak} = q_0 \left( \frac{p_{peak}}{p_0} \right)^{0.8} \cdot \left( \frac{T_{peak}}{T_0} \right)^{0.1}$$

따라서 후행기의 상대 위치 벡터 $\Delta \mathbf{r} = [\Delta x, \Delta y, \Delta z]^T$는 마하각 $\mu = \arcsin(1/M_1)$ 기반의 충격파 영향 권역을 엄격히 벗어나도록 능동 제어되어야 합니다.

2. 가상 탄성 포텐셜 장 기반 실시간 편대 간격 튜닝 수리 모델

선행기 충격파 원추 영역을 회피하기 위한 비대칭 장벽 함수(Barrier Function) $U_{shock}(\Delta \mathbf{r})$를 최소화하는 방향으로 공력 조타 명령을 산출합니다:

$$U_{shock}(\Delta \mathbf{r}) = \frac{1}{2} k_s \max\left(0, \Delta y_{cone}(x) - |\Delta y|\right)^2$$ $$\mathbf{a}_{cmd} = -\nabla U_{shock}(\Delta \mathbf{r}) - C_d (\mathbf{v}_{lead} - \mathbf{v}_{trail})$$

3. .NET 9 SIMD 기반 극초음속 편대 충격파 회피 서보 구현

아래 C# 소스코드는 8대 무인기 편대의 상대 3차원 좌표와 충격파 경계를 AVX-256 벡터 레지스터로 병렬 계산하여 나노초 단위로 최적 편대 가속도 명령을 도출합니다.

HypersonicFormationShockServo.cs C# (.NET 9 / AVX-256)
using System;
using System.Runtime.CompilerServices;
using System.Runtime.InteropServices;
using System.Runtime.Intrinsics;
using System.Runtime.Intrinsics.X86;

namespace ZeliDesk.Defense.Hypersonic
{
    /// <summary>
    /// MUM-T 극초음속 편대 충격파 상호 간섭(Edney IV) 회피 능동 서보
    /// GC 제로 할당 ref struct 및 AVX-256 SIMD 가속화
    /// </summary>
    public ref struct HypersonicFormationShockServo
    {
        private readonly ReadOnlySpan<float> _relativeDistX;     // 종방향 상대거리 DeltaX (m)
        private readonly ReadOnlySpan<float> _relativeDistY;     // 횡방향 상대거리 DeltaY (m)
        private readonly ReadOnlySpan<float> _relativeDistZ;     // 수직방향 상대거리 DeltaZ (m)
        private readonly Span<float> _shockClearanceMargins;     // 연산된 충격파 여유 마진 (m)
        private readonly Span<float> _lateralAvoidanceAccel;     // 횡방향 회피 가속도 지령 (m/s^2)

        private readonly float _shockAngleTan; // tan(beta)
        private readonly float _safeMargin;    // 최소 안전 이격거리 (m)
        private readonly float _repulsiveGain; // 회피 가속도 게인

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public HypersonicFormationShockServo(
            ReadOnlySpan<float> relativeDistX,
            ReadOnlySpan<float> relativeDistY,
            ReadOnlySpan<float> relativeDistZ,
            Span<float> shockClearanceMargins,
            Span<float> lateralAvoidanceAccel,
            float machNumber = 6.0f,
            float wedgeAngleDeg = 12.0f,
            float safeMargin = 8.5f,
            float repulsiveGain = 14.0f)
        {
            _relativeDistX = relativeDistX;
            _relativeDistY = relativeDistY;
            _relativeDistZ = relativeDistZ;
            _shockClearanceMargins = shockClearanceMargins;
            _lateralAvoidanceAccel = lateralAvoidanceAccel;

            // 마하 6 및 쐐기각 12도 기준 경사 충격파 각도 beta ~ 18.5도
            float betaRad = 18.5f * (MathF.PI / 180.0f);
            _shockAngleTan = MathF.Tan(betaRad);
            _safeMargin = safeMargin;
            _repulsiveGain = repulsiveGain;
        }

        /// <summary>
        /// 8대 무인기의 편대 상대위치를 SIMD 병렬 분석하여 충격파 회피 가속도 산출
        /// </summary>
        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveOptimization)]
        public void ExecuteShockAvoidanceLoop()
        {
            int length = _relativeDistX.Length;
            int simdLength = length - (length % 8);

            Vector256<float> vTanBeta = Vector256.Create(_shockAngleTan);
            Vector256<float> vSafe = Vector256.Create(_safeMargin);
            Vector256<float> vGain = Vector256.Create(_repulsiveGain);
            Vector256<float> vZero = Vector256<float>.Zero;
            Vector256<float> vMaxAccel = Vector256.Create(45.0f); // 4.5 G 제한

            int i = 0;
            if (Avx2.IsSupported)
            {
                for (; i < simdLength; i += 8)
                {
                    Vector256<float> vDx = Vector256.Create(MemoryMarshal.Cast<float, Vector256<float>>(_relativeDistX.Slice(i, 8))[0]);
                    Vector256<float> vDy = Vector256.Create(MemoryMarshal.Cast<float, Vector256<float>>(_relativeDistY.Slice(i, 8))[0]);

                    // 선행기 충격파 반경: R_shock = DeltaX * tan(beta)
                    Vector256<float> vRshock = Avx.Multiply(vDx, vTanBeta);

                    // 횡방향 이탈 마진: Margin = |DeltaY| - R_shock
                    Vector256<float> vAbsDy = Avx.Max(vDy, Avx.Subtract(vZero, vDy));
                    Vector256<float> vMargin = Avx.Subtract(vAbsDy, vRshock);

                    // 위험 침범량: Breach = max(0, Safe - Margin)
                    Vector256<float> vBreach = Avx.Max(vZero, Avx.Subtract(vSafe, vMargin));

                    // 회피 가속도 지령 = Gain * Breach * sign(Dy)
                    Vector256<float> vSign = Avx.BlendVariable(
                        Vector256.Create(-1.0f),
                        Vector256.Create(1.0f),
                        Avx.CompareGreaterThanOrEqual(vDy, vZero)
                    );
                    Vector256<float> vAccel = Avx.Multiply(Avx.Multiply(vGain, vBreach), vSign);
                    Vector256<float> vClampedAccel = Avx.Min(vMaxAccel, Avx.Max(Avx.Subtract(vZero, vMaxAccel), vAccel));

                    vMargin.CopyTo(_shockClearanceMargins.Slice(i, 8));
                    vClampedAccel.CopyTo(_lateralAvoidanceAccel.Slice(i, 8));
                }
            }

            for (; i < length; i++)
            {
                float rshock = _relativeDistX[i] * _shockAngleTan;
                float absDy = MathF.Abs(_relativeDistY[i]);
                float margin = absDy - rshock;
                float breach = MathF.Max(0.0f, _safeMargin - margin);
                float sign = _relativeDistY[i] >= 0 ? 1.0f : -1.0f;
                float accel = Math.Clamp(_repulsiveGain * breach * sign, -45.0f, 45.0f);

                _shockClearanceMargins[i] = margin;
                _lateralAvoidanceAccel[i] = accel;
            }
        }
    }
}

4. 교육 및 국방 실무 시사점

  • 국방 항공우주 및 극초음속 유도무기 실무진: 군집 극초음속 편대 비행 시 치명적인 에드니(Edney) Ⅳ형 충격파 충돌을 방지하여 기체 표면 과열과 엔진 흡입구 서지(Surge)를 차단하는 C# 포메이션 서보 알고리즘 검증.
  • 방통대 압축성 유체역학·항공우주 융합교육: 초음속 마하파와 경사 충격파의 기하학적 전파 특성을 편대 비행 제어 알고리즘과 결합하여 교육할 수 있는 STEM 시뮬레이션 코드 제공.