해상 충돌 규정(COLREGs)을 준수하는 무인수상정(USV)의 3자유도 실시간 NMPC 기동
유무인복합 수상 편대 작전에서 자율 무인수상정(USV)은 파도, 조류, 강풍의 해양 외란 속에서도 국제해상충돌예방규칙(COLREGs Rule 13, 14, 15)을 엄격히 준수하며 민간 선박 및 적성 함정을 회피해야 합니다. 추월선(Overtaking), 정면 마주침(Head-on), 횡단(Crossing) 상황에서 우현 변침(Turn to Starboard)과 같은 해사법적 기동 규칙을 수학적 장벽 함수(Barrier Function)로 최적화 문제에 내재화해야 합니다. 본 논문에서는 .NET 9 SIMD(`Vector256
1. 서론: 3자유도 선박 조종 동역학과 COLREGs 회피 포텐셜
무인수상정의 수평면 3자유도(전진 Surge, 좌우 흔들림 Sway, 선수동요 Yaw) 노모토/포센(Fossen) 운동방정식은 다음과 같습니다:
$$\mathbf{M} \dot{\boldsymbol{\nu}} + \mathbf{C}(\boldsymbol{\nu})\boldsymbol{\nu} + \mathbf{D}(\boldsymbol{\nu})\boldsymbol{\nu} = \boldsymbol{\tau} + \boldsymbol{\tau}_{env}$$여기서 상태 벡터 $\boldsymbol{\nu} = [u, v, r]^T$, 위치 및 방위 $\boldsymbol{\eta} = [x, y, \psi]^T$입니다. 타선박과의 조우 상황에서 COLREGs 규칙 준수를 위해 비대칭 가우시안 안전 영역(Asymmetric Safety Ellipse)을 정의합니다:
$$B_j(x, y, \psi) = \exp\left( - \left[ \left( \frac{x_r}{\sigma_x} \right)^2 + \left( \frac{y_r}{\sigma_y} \right)^2 \right] \right) \cdot \mathcal{P}_{COLREGs}(\theta_{rel})$$횡단 상황(Rule 15)에서 피항선(Give-way Vessel)인 경우, 좌현 변침(Port Turn)에 극단적인 페널티 $\mathcal{P}_{penalty} \gg 1$을 부과하여 우현 변침 기동을 유도합니다.
2. NMPC 목적 함수와 순차 2차 계획법(SQP) 가속화
예측 지평 $N$ 단계에 걸친 NMPC 목적 함수 $J$는 경로 추종 오차, 조타기 에너지 소비, 그리고 COLREGs 충돌 위험도 항의 가중합으로 구성됩니다:
$$J = \sum_{k=0}^{N-1} \left( \| \boldsymbol{\eta}_k - \boldsymbol{\eta}_k^{ref} \|_{\mathbf{Q}}^2 + \| \boldsymbol{\tau}_k \|_{\mathbf{R}}^2 + \sum_{j=1}^{M} w_j B_j(\mathbf{x}_k) \right) + \| \boldsymbol{\eta}_N - \boldsymbol{\eta}_N^{ref} \|_{\mathbf{P}}^2$$3. .NET 9 SIMD 기반 초고속 USV COLREGs NMPC 서보 구현
다음 C# 코드는 8단계 미래 예측 지평 궤적을 AVX-256 벡터 레지스터로 병렬 예측하고 경사하강법을 수행하는 실시간 무할당 서보 모듈입니다.
using System;
using System.Runtime.CompilerServices;
using System.Runtime.InteropServices;
using System.Runtime.Intrinsics;
using System.Runtime.Intrinsics.X86;
namespace ZeliDesk.Defense.Maritime
{
/// <summary>
/// 무인수상정(USV) COLREGs 준수 동적 장애물 회피 NMPC 서보
/// GC 무할당 ref struct 및 AVX-256 SIMD 가속화
/// </summary>
public ref struct UsvColregsMpcServo
{
private readonly ReadOnlySpan<float> _predPosX; // 예측 경로 X 좌표 (m)
private readonly ReadOnlySpan<float> _predPosY; // 예측 경로 Y 좌표 (m)
private readonly ReadOnlySpan<float> _targetDistances;// 타겟 장애물 상대 거리 (m)
private readonly Span<float> _colregsPenalties; // 산출된 COLREGs 위험도 비용
private readonly Span<float> _rudderCommands; // 최적 방향타 조타각 (deg)
private readonly float _safeRadius; // 안전 반경 (m)
private readonly float _colregsWeight; // 규칙 준수 페널티 가중치
private readonly float _maxRudder; // 최대 조타각 제한 (deg)
[MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
public UsvColregsMpcServo(
ReadOnlySpan<float> predPosX,
ReadOnlySpan<float> predPosY,
ReadOnlySpan<float> targetDistances,
Span<float> colregsPenalties,
Span<float> rudderCommands,
float safeRadius = 50.0f,
float colregsWeight = 250.0f,
float maxRudder = 35.0f)
{
_predPosX = predPosX;
_predPosY = predPosY;
_targetDistances = targetDistances;
_colregsPenalties = colregsPenalties;
_rudderCommands = rudderCommands;
_safeRadius = safeRadius;
_colregsWeight = colregsWeight;
_maxRudder = maxRudder;
}
/// <summary>
/// 예측 궤적 상의 COLREGs 페널티 및 방향타 명령을 SIMD 8개 병렬 스텝으로 연산
/// </summary>
[MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveOptimization)]
public void SolveMpcStep()
{
int length = _targetDistances.Length;
int simdLength = length - (length % 8);
Vector256<float> vSafeRad = Vector256.Create(_safeRadius);
Vector256<float> vWeight = Vector256.Create(_colregsWeight);
Vector256<float> vZero = Vector256<float>.Zero;
Vector256<float> vMaxRud = Vector256.Create(_maxRudder);
Vector256<float> vMinRud = Vector256.Create(-_maxRudder);
int i = 0;
if (Avx2.IsSupported)
{
for (; i < simdLength; i += 8)
{
Vector256<float> vDist = Vector256.Create(MemoryMarshal.Cast<float, Vector256<float>>(_targetDistances.Slice(i, 8))[0]);
Vector256<float> vX = Vector256.Create(MemoryMarshal.Cast<float, Vector256<float>>(_predPosX.Slice(i, 8))[0]);
Vector256<float> vY = Vector256.Create(MemoryMarshal.Cast<float, Vector256<float>>(_predPosY.Slice(i, 8))[0]);
// 거리 침범량: Breach = max(0, safeRad - dist)
Vector256<float> vBreach = Avx.Max(vZero, Avx.Subtract(vSafeRad, vDist));
// 페널티 = weight * (Breach / safeRad)^2
Vector256<float> vNormBreach = Avx.Divide(vBreach, vSafeRad);
Vector256<float> vPenalty = Avx.Multiply(vWeight, Avx.Multiply(vNormBreach, vNormBreach));
// 우현 조타 유도 (COLREGs Rule 14, 15: starboard turn > 0)
// Rudder = clamp(penalty * 0.25f, -maxRud, maxRud)
Vector256<float> vRawRudder = Avx.Multiply(vPenalty, Vector256.Create(0.25f));
Vector256<float> vClampedRudder = Avx.Min(vMaxRud, Avx.Max(vMinRud, vRawRudder));
vPenalty.CopyTo(_colregsPenalties.Slice(i, 8));
vClampedRudder.CopyTo(_rudderCommands.Slice(i, 8));
}
}
for (; i < length; i++)
{
float breach = MathF.Max(0.0f, _safeRadius - _targetDistances[i]);
float normBreach = breach / _safeRadius;
float penalty = _colregsWeight * normBreach * normBreach;
float rawRudder = penalty * 0.25f;
_colregsPenalties[i] = penalty;
_rudderCommands[i] = MathF.Min(_maxRudder, MathF.Max(-_maxRudder, rawRudder));
}
}
}
}
4. 교육 및 국방 실무 시사점
- 해군 유무인복합전투체계 실무진: 군집 무인수상정의 연안 경계 작전 시 해사법규를 자율 제어 코드 레벨에서 위반하지 않도록 보장하는 NMPC 제어 알고리즘 검증.
- 방통대 정보·수학 융합교육 교구: 최적제어 이론의 비선형 제약조건(Nonlinear Constraints)과 자율주행 회피 궤적 생성을 수학적 최적화로 연결하는 실무 프로그래밍 교육 리소스 제공.