[단독] AIDT 온디바이스 MUM-T 자율 무인잠수정(AUV) 합성개구소나(SAS) 위상 구배 자동초점(PGA) 영상 복원 서보 v1.0

해군 유무인복합체계(MUM-T) 및 심해 정찰 무인잠수정(AUV)의 핵심 정밀 탐색 자산인 합성개구소나(Synthetic Aperture Sonar, SAS)는 플랫폼의 비선형 조류 요동 및 수중 굴절률 불균일성으로 인해 심각한 위상 왜곡(Phase Error)이 유발됩니다. 본 기고에서는 원시 소나 핑 데이터에서 위상 오차의 도함수를 추정하여 수 밀리미터급 지형 해상도를 복원하는 온디바이스 C# Phase Gradient Autofocus(PGA) 실시간 서보 엔진을 공개합니다.

1. 배경 및 전술적 당위성

전통적인 실개구 소나(Real Aperture Sonar)는 음향 안테나의 물리적 길이에 의해 방위각 해상도(Azimuth Resolution)가 제한됩니다. 반면 합성개구소나(SAS)는 잠수정이 일정한 경로를 주행하면서 송수신한 다수의 핑(Ping) 펄스를 코히런트(Coherent)하게 합성하여, 주파수와 거리에 무관하게 안테나 물리적 길이의 절반(\(L/2\))에 달하는 수 센티미터 수준의 극한 해상도를 제공합니다.

그러나 해양 환경은 복잡한 조류, 파도, 선체 요동(Surge, Sway, Heave, Roll, Pitch, Yaw) 및 음속 구배로 인해 핑 간 송수신 지연 시간이 수 마이크로초 단위로 변동합니다. 이러한 잔류 위상 오차 \(\phi_e(u)\)가 파장의 \(1/8\) 이상 누적되면 합성개구 초점이 흐려져 기뢰 탐지 및 침몰체 식별이 불가능해집니다.

2. 위상 구배 자동초점(PGA) 수학적 모델링

위상 구배 자동초점(Phase Gradient Autofocus)은 사전 지형 정보나 정밀 관성항법장치(INS)의 완벽한 보정 없이도, 수신된 소나 복소 화상 데이터 자체의 통계적 위상 기울기로부터 위상 오차 \(\phi_e(u)\)를 비모수적(Non-parametric)으로 역추정하는 강력한 알고리즘입니다.

복소 거리-방위 화상 \(g(r, u)\)에서 방위 방향 위상 오차가 곱해진 신호는 다음과 같이 표현됩니다:

여기서 \(r\)은 거리(Range) 빈 인덱스, \(u\)는 방위(Azimuth) 합성개구 위치 인덱스입니다. PGA는 다음 4단계 반복 처리를 거칩니다:

1. 피크 윈도잉(Circular Centering & Windowing): 각 거리 빈에서 가장 지배적인 산란체(Dominant Scatterer)의 위치 \(u_{\max}(r)\)를 찾아 방위 중심 \(u=0\)으로 순환 이동(Circular Shift)시킨 뒤 불필요한 클러터를 제거하기 위한 적응형 윈도우 \(W(u)\)를 적용합니다.
2. 위상 구배 추정(Phase Gradient Estimation): 윈도잉된 신호 \(g_w(r, u)\)의 방위 미분 성분과 공액 복소수를 활용하여 각 방위 위치 \(u\)에서의 위상 기울기 \(\dot{\phi}_e(u)\)를 가중 최소자승 추정합니다:
   \[ \dot{\phi}_e(u) = \frac{\sum_{r} \text{Im}\left\{ g_w^*(r, u) \cdot \frac{d}{du} g_w(r, u) \right\}}{\sum_{r} |g_w(r, u)|^2} \]
3. 위상 복원 및 적분(Phase Unwrapping & Integration): 추정된 위상 기울기를 수치 적분하여 위상 오차 프로파일을 획득합니다:
   \[ \hat{\phi}_e(u) = \sum_{k=0}^{u} \dot{\phi}_e(k) - \text{LinearTrend} \]
4. 위상 보정(Phase De-rotation): 원본 거리 압축 데이터에 복원된 위상 오차의 역위상 \(\exp(-j \hat{\phi}_e(u))\)을 곱하여 초점을 복원합니다.

3. Zero-Allocation C# SIMD AVX2 온디바이스 PGA 구현

심해 AUV의 제한된 온디바이스 컴퓨팅 환경에서 초당 수십 기가바이트의 소나 데이터를 실시간 처리하기 위해 힙 할당을 완전히 배제하고 Span<float> 기반 복소수 분할 벡터 연산을 구현하였습니다.

using System;
using System.Runtime.CompilerServices;
using System.Runtime.InteropServices;
using System.Runtime.Intrinsics;
using System.Runtime.Intrinsics.X86;

namespace ZeliDesk.MUMT.Sonar
{
    public readonly ref struct SasPgaProcessor
    {
        private readonly int _rangeBins;
        private readonly int _azimuthSamples;

        public SasPgaProcessor(int rangeBins, int azimuthSamples)
        {
            _rangeBins = rangeBins;
            _azimuthSamples = azimuthSamples;
        }

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining | MethodImplOptions.AggressiveOptimization)]
        public void EstimatePhaseGradient(
            ReadOnlySpan realData,
            ReadOnlySpan imagData,
            Span phaseGradientOut)
        {
            // realData & imagData: flattened 2D arrays [_rangeBins * _azimuthSamples]
            phaseGradientOut.Clear();

            Span numerator = stackalloc float[_azimuthSamples];
            Span denominator = stackalloc float[_azimuthSamples];
            numerator.Clear();
            denominator.Clear();

            int azLen = _azimuthSamples;

            for (int r = 0; r < _rangeBins; r++)
            {
                int rowOffset = r * azLen;
                var realRow = realData.Slice(rowOffset, azLen);
                var imagRow = imagData.Slice(rowOffset, azLen);

                // SIMD AVX2 acceleration for power and derivative cross products
                int u = 0;
                if (Avx2.IsSupported)
                {
                    int vecLimit = azLen - 8;
                    for (; u <= vecLimit; u += 8)
                    {
                        var vReal = Vector256.Create(realRow.Slice(u, 8));
                        var vImag = Vector256.Create(imagRow.Slice(u, 8));

                        // Power = Real^2 + Imag^2
                        var vPower = Avx.Add(Avx.Multiply(vReal, vReal), Avx.Multiply(vImag, vImag));

                        var vDenom = Vector256.Create(denominator.Slice(u, 8));
                        Avx.Add(vDenom, vPower).CopyTo(denominator.Slice(u, 8));

                        // Backward-forward difference for du (using interior elements)
                        // Simplified inline derivative computation
                        for (int k = 0; k < 8; k++)
                        {
                            int idx = u + k;
                            float dReal = (idx < azLen - 1) ? realRow[idx + 1] - realRow[idx] : 0f;
                            float dImag = (idx < azLen - 1) ? imagRow[idx + 1] - imagRow[idx] : 0f;

                            // Im(g* * dg) = real * dImag - imag * dReal
                            float crossIm = realRow[idx] * dImag - imagRow[idx] * dReal;
                            numerator[idx] += crossIm;
                        }
                    }
                }

                // Remainder scalar processing
                for (; u < azLen; u++)
                {
                    float p = realRow[u] * realRow[u] + imagRow[u] * imagRow[u];
                    denominator[u] += p;

                    float dReal = (u < azLen - 1) ? realRow[u + 1] - realRow[u] : 0f;
                    float dImag = (u < azLen - 1) ? imagRow[u + 1] - imagRow[u] : 0f;
                    numerator[u] += (realRow[u] * dImag - imagRow[u] * dReal);
                }
            }

            // Compute gradient and integrate phase
            float integratedPhase = 0f;
            for (int u = 0; u < azLen; u++)
            {
                float denom = denominator[u] + 1e-9f; // avoid div by zero
                float grad = numerator[u] / denom;
                integratedPhase += grad;
                phaseGradientOut[u] = integratedPhase;
            }

            // Remove linear trend (detrending)
            float linearSlope = integratedPhase / azLen;
            for (int u = 0; u < azLen; u++)
            {
                phaseGradientOut[u] -= linearSlope * u;
            }
        }
    }
}

4. 현장 검증 및 수중 표적 해상도 개선 효과

5. 교육적 활용 및 국방 실무 연계

본 모듈은 방송통신대학교 교사 직무연수 및 국방 AI 교육과정에서 파동 방정식, 신호 처리, 푸리에 변환과 최신 통계적 위상 복원 이론이 실제 해군 무인 수중 정찰에 어떻게 적용되는지 실증하는 최적의 교구입니다. 초·중·고 과학교육 현장에서는 박쥐와 돌고래의 생체 초음파 탐지와 합성개구소나의 물리학적 원리를 비교 분석하는 심화 융합 교육 자료로 활용될 수 있습니다.