대한민국 해병대 상륙기동부대 다목적 무인수색차량(UGV) 갯벌·연약지반 테라메카닉스(Terramechanics) 베커(Bekker) 지압 침하 및 1,000Hz 0-Alloc C# 8륜 독립 인휠모터 트랙션 제어 엔진

1. 테라메카닉스(Terramechanics) 베커(Bekker) 지압 침하 역학

차륜이 연약지반을 주행할 때 단위 면적당 가해지는 수직 압력 $p(z)$와 지반 침하 깊이 $z$ 사이의 관계는 Bekker의 구성 방정식에 의해 기술됩니다:

여기서 $b$는 차륜의 접지 폭(Width), $k_c$는 점착성 침하 모듈러스, $k_\phi$는 마찰성 침하 모듈러스, $n$은 지반 변형 지수입니다. 갯벌 지반에서는 $k_c$가 낮고 지반 지수 $n \approx 0.5 \sim 0.8$로 작아 하중 증가에 따라 침하 깊이가 급격히 팽창합니다.

반경 $r$의 탄성 타이어가 수직 하중 $W$를 지지하며 침하 깊이 $z_0$에 도달할 때의 수직 평형 방정식은 다음과 같습니다:

침하 깊이 $z_0$가 증가하면 타이어 전방에 형성되는 토양 불도징 저항(Bulldozing Resistance)과 압축 저항($R_c$)이 기하급수적으로 폭증하여, 차량이 필요로 하는 견인 저항력이 엔진 구동력을 압도하게 됩니다.

2. Janosi-Hanamoto 전단응력-변위 모델 및 타이어 견인력(Tractive Effort)

차륜 바퀴가 토양을 밀어내며 추진력을 발생시키는 접지면 전단응력 $\tau(x)$는 쿨롱(Coulomb) 파괴 기준과 Janosi-Hanamoto의 전단 변위 지수 함수에 의해 결정됩니다:

여기서 $c$는 토양 점착력(Cohesion), $\phi$는 내부 마찰각, $K$는 전단 변형 모듈러스, $j(x)$는 접지면 입구($x=0$)부터의 누적 전단 변위입니다. 타이어의 슬립률 $s = (r\omega - V_x) / (r\omega)$에 대해 전단 변위는 $j(x) = s \cdot x$로 주어집니다.

따라서 타이어 접지 길이 $L$ 전체에 걸쳐 적분된 단일 휠의 총 견인력 $F_x$는 다음과 같이 도출됩니다:

슬립률 $s$가 $0.20(20\%)$ 전후일 때 견인력이 극대화되며, $s > 0.40$을 초과하면 토양의 전단 파괴(Soil Shear Failure)가 일어나 휠이 자가 매립(Dig-in)되며 좌초됩니다.

3. 8륜 독립 인휠모터 최적 슬립률 유지 토크 벡터링

차량 요구 전진력 $F_{x,\text{req}}$과 요구 요 모멘트 $M_{z,\text{req}}$를 만족하면서 각 휠의 슬립률을 $s^* \approx 0.18$로 수렴시키는 목적함수는 2차 계획법(QP)으로 정식화됩니다:

갯벌에 빠져 슬립률이 급증하는 휠은 토크를 순시 감발(Torque Cut)하여 토양 전단 파괴를 차단하고, 접지력이 양호한 반대편 휠로 구동력을 즉각 재분배합니다.

4. 1,000Hz 0-Alloc C# 8륜 UGV 테라메카닉스 트랙션 제어 엔진

아래의 C# 구현체는 8개 휠의 엔코더 속도, 6자유도 IMU 차량 속도, 초음파 뻘 깊이 센서를 융합하여 각 인휠모터 토크를 가비지 컬렉션 부하 0%로 1,000Hz 주기로 산출하는 해병대 UGV 트랙션 제어 코어 엔진입니다.

using System;
using System.Runtime.CompilerServices;
using System.Runtime.InteropServices;
using System.Numerics;

namespace ZeliDesk.Defense.MarinesRobotics
{
    /// <summary>
    /// 8륜 무인수색차량 동역학 센서 프레임
    /// </summary>
    [StructLayout(LayoutKind.Sequential)]
    public struct UgvSensorFrame
    {
        public float VehicleSpeedMps;       // 차량 실측 전진 속도 V_x [m/s]
        public float MudSinkageDepthMm;     // 갯벌 침하 깊이 z_0 [mm]
        public float SoilCohesionKpa;       // 추정 토양 점착력 c [kPa]
        public float FrictionAngleDeg;      // 추정 마찰각 phi [deg]
        // 8개 휠 각속도 omega [rad/s] (좌측 4개, 우측 4개)
        public Vector4 LeftWheelSpeeds;
        public Vector4 RightWheelSpeeds;
    }

    /// <summary>
    /// 8개 인휠모터 토크 지령 구조체
    /// </summary>
    [StructLayout(LayoutKind.Sequential)]
    public struct WheelTorqueCommand
    {
        public Vector4 LeftTorquesNm;   // 좌측 1~4번 휠 모터 토크 [Nm]
        public Vector4 RightTorquesNm;  // 우측 1~4번 휠 모터 토크 [Nm]
        public float MeanSlipRatio;     // 평균 슬립률
        public float SinkageResistanceN;// 침하 압축 저항력 [N]
        public bool MudTrapWarning;     // 갯벌 좌초 위험 경보
    }

    /// <summary>
    /// 1,000Hz 무할당(Zero-Alloc) 해병대 UGV 테라메카닉스 트랙션 제어 엔진
    /// </summary>
    public ref struct MarinesUgvTractionEngine
    {
        private const float WheelRadiusMeters = 0.38f; // 타이어 반경 r [m]
        private const float TireWidthMeters = 0.24f;   // 타이어 접지폭 b [m]
        private const float VehicleWeightN = 18000.0f; // 차량 중량 약 1.8톤
        private const float MaxMotorTorqueNm = 450.0f; // 휠모터 최대 토크 [Nm]
        private const float TargetSlip = 0.18f;        // 최적 견인 슬립률 18%

        private float _kc; // Bekker kc
        private float _kphi; // Bekker kphi

        public MarinesUgvTractionEngine(float kc = 12.5f, float kphi = 180.0f)
        {
            _kc = kc;
            _kphi = kphi;
        }

        /// <summary>
        /// 1,000Hz (dt = 0.001s) 주기 8륜 슬립 추종 토크 분배 루프
        /// </summary>
        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public void Update(in UgvSensorFrame sensor, float reqThrustN, float reqYawMomentNm, ref WheelTorqueCommand cmd)
        {
            float vx = MathF.Max(0.1f, sensor.VehicleSpeedMps);

            // 1. Bekker 침하 압축 저항력 R_c 계산
            // R_c = (b * (kc/b + kphi) / (n+1)) * z_0^(n+1)
            float zMeters = sensor.MudSinkageDepthMm * 0.001f;
            float modulus = (_kc / TireWidthMeters) + _kphi;
            float rc = (TireWidthMeters * modulus / 1.8f) * MathF.Pow(zMeters, 1.8f);
            cmd.SinkageResistanceN = rc * 8.0f; // 8개 차륜 총 저항

            // 침하 깊이 120mm 이상 및 저항 급증 시 좌초 경보
            cmd.MudTrapWarning = (sensor.MudSinkageDepthMm > 120.0f);

            // 2. 8개 휠 슬립률 계산
            Span<float> slips = stackalloc float[8];
            ComputeSlips(sensor.LeftWheelSpeeds, vx, slips.Slice(0, 4));
            ComputeSlips(sensor.RightWheelSpeeds, vx, slips.Slice(4, 4));

            float sumSlip = 0.0f;
            for (int i = 0; i < 8; i++) sumSlip += slips[i];
            cmd.MeanSlipRatio = sumSlip * 0.125f;

            // 3. 토크 분배 (슬립 기반 PID 감발 및 횡방향 요 모멘트 분배)
            float baseTorquePerWheel = (reqThrustN + cmd.SinkageResistanceN) * (WheelRadiusMeters / 8.0f);
            float yawDiffTorque = (reqYawMomentNm * (WheelRadiusMeters / 1.6f)) * 0.25f; // 좌우 윤거 1.6m

            Span<float> torques = stackalloc float[8];
            for (int i = 0; i < 8; i++)
            {
                float sideSign = (i < 4) ? -1.0f : 1.0f;
                float tBase = baseTorquePerWheel + (sideSign * yawDiffTorque);

                // 슬립률이 최적값(18%)을 초과하면 토크를 강하게 차단하여 자가 매립 방지
                float slipError = slips[i] - TargetSlip;
                float slipGain = (slipError > 0.0f) ? (1.0f - MathF.Min(0.85f, slipError * 3.5f)) : 1.0f;

                float finalTorque = Math.Clamp(tBase * slipGain, 0.0f, MaxMotorTorqueNm);
                torques[i] = finalTorque;
            }

            cmd.LeftTorquesNm = new Vector4(torques[0], torques[1], torques[2], torques[3]);
            cmd.RightTorquesNm = new Vector4(torques[4], torques[5], torques[6], torques[7]);
        }

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        private static void ComputeSlips(Vector4 wheelSpeeds, float vx, Span<float> outSlips)
        {
            float w0 = wheelSpeeds.X * WheelRadiusMeters;
            float w1 = wheelSpeeds.Y * WheelRadiusMeters;
            float w2 = wheelSpeeds.Z * WheelRadiusMeters;
            float w3 = wheelSpeeds.W * WheelRadiusMeters;

            outSlips[0] = MathF.Max(0.0f, (w0 - vx) / MathF.Max(w0, vx));
            outSlips[1] = MathF.Max(0.0f, (w1 - vx) / MathF.Max(w1, vx));
            outSlips[2] = MathF.Max(0.0f, (w2 - vx) / MathF.Max(w2, vx));
            outSlips[3] = MathF.Max(0.0f, (w3 - vx) / MathF.Max(w3, vx));
        }
    }
}

5. 2022 개정 물리·지구과학·정보 교육과정 연계표