대한민국 공군 KF-21 연계 무인전투기(K-UCAV) 협업 편대비행 자율 분산 합의(Consensus) 알고리즘 및 1,000Hz 0-Alloc C# 충돌회피 엔진

제1장: 그래프 이론(Graph Theory) 라플라시안 분산 합의 수식

$N$대의 K-UCAV 무인기로 구성된 편대 통신망을 그래프 $\mathcal{G} = (\mathcal{V}, \mathcal{E})$, 인접 가중치 행렬 $\mathcal{A} = [a_{ij}]$, 차수 행렬 $\mathcal{D} = \text{diag}(d_i)$, 라플라시안 행렬 $\mathcal{L} = \mathcal{D} - \mathcal{A}$로 정의할 때, 유인기 리더 $\mathbf{x}_{\text{lead}}$를 추종하는 2차 분산 합의 제어 법칙은 다음과 같습니다:

제2장: 인공 포텐셜 필드(APF) 3차원 충돌회피 및 익단 와류 회피

유인기(KF-21) 익단 와류(Wingtip Vortex) 코어 영역 및 편대 기체 간 충돌을 방지하기 위한 3차원 인공 포텐셜 필드(Artificial Potential Field) 모델은 다음과 같습니다:

제3장: 1,000Hz 0-Alloc C# K-UCAV 편대 합의 제어 엔진

1ms 실시간 주기에서 가비지 컬렉션 부하 없이 이웃 기체 상태를 수신하고 분산 합의 및 충돌회피 가속도를 산출하는 순수 C# 코어입니다:

using System;
using System.Numerics;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.Defense.KUcavFormation
{
    /// 

    /// K-UCAV 편대 기체 텔레메트리 (스택 전용 0-Alloc)
    /// 
    public readonly struct UcavNodeState
    {
        public readonly int NodeId;            // 기체 고유 번호
        public readonly Vector3 PositionM;     // 3차원 위치 좌표 (m)
        public readonly Vector3 VelocityMps;   // 3차원 속도 벡터 (m/s)
        public readonly Vector3 FormOffsetM;   // 유인기 리더 대비 목표 편대 오프셋

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public UcavNodeState(int id, Vector3 pos, Vector3 vel, Vector3 offset)
        {
            NodeId = id;
            PositionM = pos;
            VelocityMps = vel;
            FormOffsetM = offset;
        }
    }

    /// 

    /// 편대 비행 제어 출력 가속도 지령
    /// 
    public readonly struct FormationControlCommand
    {
        public readonly Vector3 CmdAccelMps2;   // 목표 3차원 가속도 벡터 (m/s^2)
        public readonly float CommandedRollDeg; // 롤 비행 지령 (도)
        public readonly float CommandedPitchDeg;// 피치 비행 지령 (도)
        public readonly bool CollisionRiskFlag; // 충돌 위험 경보 플래그

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public FormationControlCommand(Vector3 accel, float roll, float pitch, bool risk)
        {
            CmdAccelMps2 = accel;
            CommandedRollDeg = roll;
            CommandedPitchDeg = pitch;
            CollisionRiskFlag = risk;
        }
    }

    /// 

    /// 공군 K-UCAV 1,000Hz 0-Alloc 분산 합의 및 충돌회피 제어 엔진
    /// 
    public ref struct KUcavFormationEngine
    {
        private const float SafeDistanceM = 30.0f;       // 안전 간격 30m
        private const float RepulsionGain = 450.0f;      // 충돌 회피 척력 게인
        private const float ConsensusPosGain = 1.8f;     // 위치 합의 게인 alpha
        private const float ConsensusVelGain = 0.9f;     // 속도 합의 게인 beta
        private const float LeaderTrackingGain = 2.5f;   // 리더 추종 게인 kp

        /// 

        /// 1,000Hz 결정론적 라플라시안 분산 합의 및 APF 충돌회피 가속도 산출
        /// 
        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public static FormationControlCommand EvaluateFormation(
            in UcavNodeState myState,
            in UcavNodeState leaderState,
            ReadOnlySpan neighbors)
        {
            Vector3 consensusAccel = Vector3.Zero;
            Vector3 repulsionAccel = Vector3.Zero;
            bool collisionRisk = false;

            // 1. 유인기 리더 추종 가속도 성분 산출
            Vector3 desiredLeaderPos = leaderState.PositionM + myState.FormOffsetM;
            Vector3 leaderPosErr = desiredLeaderPos - myState.PositionM;
            Vector3 leaderVelErr = leaderState.VelocityMps - myState.VelocityMps;
            Vector3 leaderTrackingAccel = (leaderPosErr * LeaderTrackingGain) + (leaderVelErr * 1.2f);

            // 2. 이웃 무인기간 그래프 라플라시안 분산 합의 계산
            for (int i = 0; i < neighbors.Length; i++)
            {
                ref readonly UcavNodeState neighbor = ref neighbors[i];
                if (neighbor.NodeId == myState.NodeId) continue;

                Vector3 relPos = neighbor.PositionM - myState.PositionM;
                Vector3 desiredRelOffset = neighbor.FormOffsetM - myState.FormOffsetM;
                Vector3 posDiff = relPos - desiredRelOffset;
                Vector3 velDiff = neighbor.VelocityMps - myState.VelocityMps;

                // 분산 합의 기여분 가산
                consensusAccel += (posDiff * ConsensusPosGain) + (velDiff * ConsensusVelGain);

                // 3. 3차원 인공 포텐셜 필드(APF) 척력 계산
                float dist = relPos.Length();
                if (dist < SafeDistanceM && dist > 0.1f)
                {
                    collisionRisk = true;
                    Vector3 repDir = -Vector3.Normalize(relPos);
                    float repMagnitude = RepulsionGain * ((1.0f / dist) - (1.0f / SafeDistanceM)) / (dist * dist);
                    repulsionAccel += repDir * MathF.Min(repMagnitude, 50.0f); // 최대 50m/s^2 (약 5G) 제한
                }
            }

            // 4. 총 가속도 지령 합성 및 최대 가속도 클램핑
            Vector3 totalAccel = leaderTrackingAccel + consensusAccel + repulsionAccel;
            float totalAccelNorm = totalAccel.Length();
            if (totalAccelNorm > 60.0f) // 최대 6G 가속도 한계
            {
                totalAccel = Vector3.Normalize(totalAccel) * 60.0f;
            }

            // 5. 비행역학적 롤 및 피치 자세 지령 변환
            float cmdPitchDeg = MathF.Atan2(totalAccel.Z, MathF.Sqrt(totalAccel.X * totalAccel.X + totalAccel.Y * totalAccel.Y)) * 57.29578f;
            float cmdRollDeg = MathF.Atan2(totalAccel.X, 9.81f) * 57.29578f;

            return new FormationControlCommand(
                totalAccel,
                Math.Clamp(cmdRollDeg, -45.0f, 45.0f),
                Math.Clamp(cmdPitchDeg, -25.0f, 25.0f),
                collisionRisk
            );
        }
    }
}

제4장: 2022 개정 교육과정 연계 교과 융합 지도안 (교사용 가이드)