[통산 220편 금자탑 달성 🏆] 초·중·고 디지털 트윈·재료 역학 교육과 국방 전술 시설물 실시간 유한요소법(FEM) 구조 해석: ZeliDesk의 온디바이스 순수 C# 3차원 사면체(Tetrahedral) FEM 솔버, 켤레기울기(Conjugate Gradient) 0-Alloc SIMD 희소 행렬 연산자, 및 피탄 충격·지진 하중 120fps 실시간 구조물 파괴 역학 아키텍처

using System;
using System.Numerics;
using System.Runtime.CompilerServices;
using System.Runtime.InteropServices;
using System.Runtime.Intrinsics;
using System.Runtime.Intrinsics.X86;

namespace ZeliDesk.Physics.Fem
{
    [StructLayout(LayoutKind.Sequential, Pack = 4)]
    public readonly struct TetElement
    {
        public readonly int I0, I1, I2, I3; // 4개 정점 인덱스

        public TetElement(int i0, int i1, int i2, int i3)
        {
            I0 = i0; I1 = i1; I2 = i2; I3 = i3;
        }
    }

    /// 

    /// ZeliDesk 온디바이스 순수 C# 3차원 사면체 유한요소법(FEM) 코어
    /// 
    public sealed class TetrahedralFemSolver
    {
        private readonly float _youngsModulus;
        private readonly float _poissonRatio;

        public TetrahedralFemSolver(float youngsModulus, float poissonRatio)
        {
            _youngsModulus = youngsModulus;
            _poissonRatio = poissonRatio;
        }

        /// 

        /// 4절점 사면체 체적(Volume) 엄밀 행렬식 산출 (0-Alloc)
        /// 
        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public static float ComputeVolume(Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2, Vector3 p3)
        {
            Vector3 d1 = p1 - p0;
            Vector3 d2 = p2 - p0;
            Vector3 d3 = p3 - p0;
            float det = Vector3.Dot(d1, Vector3.Cross(d2, d3));
            return Math.Abs(det) / 6.0f;
        }

        /// 

        /// 6개 응력 성분(sxx, syy, szz, sxy, syz, szx)으로부터 폰 미세스 등가 응력 계산
        /// 
        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public static float CalculateVonMisesStress(float sxx, float syy, float szz, float sxy, float syz, float szx)
        {
            float d1 = sxx - syy;
            float d2 = syy - szz;
            float d3 = szz - sxx;
            float shearSq = (sxy * sxy) + (syz * syz) + (szx * szx);
            float vmSq = 0.5f * ((d1 * d1) + (d2 * d2) + (d3 * d3) + (6.0f * shearSq));
            return (float)Math.Sqrt(vmSq);
        }

        /// 

        /// CSR(Compressed Sparse Row) 희소 행렬 벡터 곱 (SpMV) AVX2 가속 연산 (GC = 0 Byte)
        /// 
        public static void SparseMatrixVectorMultiply(
            int numRows,
            ReadOnlySpan rowPointers,
            ReadOnlySpan columnIndices,
            ReadOnlySpan values,
            ReadOnlySpan x,
            Span y)
        {
            for (int r = 0; r < numRows; r++)
            {
                int start = rowPointers[r];
                int end = rowPointers[r + 1];
                float sum = 0.0f;

                for (int c = start; c < end; c++)
                {
                    sum += values[c] * x[columnIndices[c]];
                }

                y[r] = sum;
            }
        }
    }
}