대한민국 육군 K-SAM 천마(Cheonma) 단거리 지대공 유도무기 Ku-밴드 모노펄스(Monopulse) 각도 추적 및 능동 빔 조향 1,000Hz 0-Alloc C# 신호처리 엔진

제1장: Ku-밴드 4-혼(Four-Horn) 모노펄스 합-차 전자기파 합성 기구

추적 레이다의 반사판(Reflector) 초점면에 배열된 4개의 피드 혼 A, B, C, D에서 수신된 고주파 RF 신호는 마이크로웨이브 하이브리드 접합(Magic-T) 기구를 통해 합($\Sigma$) 및 방위각 차($\Delta_{az}$), 고각 차($\Delta_{el}$) 신호로 즉각 변환됩니다:

제2장: 복소 모노펄스 비(Monopulse Ratio) 및 안테나 각도 오차 복조

잡음 및 전자전 간섭 신호 속에서 표적의 참 각도 오차를 추출하기 위해 복소 모노펄스 비 $d(\theta)$의 실수부를 연산합니다:

이 오차각 $\epsilon$은 안테나 구동 모터의 서보 루프와 칼만 추적 필터로 전달되어 안테나 빔 중심을 표적 이동 궤적에 완벽히 밀착시킵니다.

제3장: 도플러 필터 클러터 제거 및 지령 시선선 유도(CLOS) 연동

지상 저고도 표적(순항미사일 및 헬리콥터) 추적 시 지표면 반사 클러터(Ground Clutter)가 레이다 에코에 혼입됩니다. Ku-밴드 펄스 반복 주파수(PRF $f_r = 20\text{ kHz}$) 환경에서 표적 도플러 주파수 $f_d = \frac{2 V_r}{\lambda}$를 검출하여 정지 클러터를 차단하는 MTI/도플러 필터 뱅크를 SIMD로 병렬 처리합니다.

제4장: 1,000Hz 실시간 0-Alloc C# 천마 Ku-밴드 모노펄스 신호처리 엔진

아래 구현된 CheonmaRadarMonopulseEngine은 가비지 컬렉션(GC) 부하 없이 readonly struct와 복소수 SIMD 연산을 활용하여 4-혼 RF 에코 합성, 복소 모노펄스 비 복조, 표적 3차원 위치 추적을 1,000Hz 결정론적 주기로 실행합니다.

using System;
using System.Numerics;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.Defense.Army.AirDefense
{
    /// <summary>
    /// 천마 Ku-밴드 추적 레이다 전자기파 파라미터 (GC 무할당 struct)
    /// </summary>
    public readonly struct RadarKuBandParams
    {
        public readonly float FrequencyHz;       // 15.5 GHz (Ku-밴드 중심)
        public readonly float Wavelength;        // lambda = c / f (m)
        public readonly float BeamwidthDeg;      // 3dB 빔폭 (deg)
        public readonly float MonopulseSlope;    // km 모노펄스 각도 기울기
        public readonly float PrfHz;             // 펄스 반복 주파수 (Hz)
        public readonly float AntennaGainDb;     // 안테나 이득 (dBi)

        public RadarKuBandParams(
            float frequencyHz, float beamwidthDeg,
            float monopulseSlope, float prfHz, float antennaGainDb)
        {
            FrequencyHz = frequencyHz;
            Wavelength = 299792458.0f / frequencyHz;
            BeamwidthDeg = beamwidthDeg;
            MonopulseSlope = monopulseSlope;
            PrfHz = prfHz;
            AntennaGainDb = antennaGainDb;
        }

        public static RadarKuBandParams CreateCheonmaDefault()
        {
            return new RadarKuBandParams(
                frequencyHz: 15.5e9f,       // 15.5 GHz
                beamwidthDeg: 1.85f,        // 1.85도 연필형 빔
                monopulseSlope: 1.62f,      // 모노펄스 감도 기울기
                prfHz: 25000.0f,            // 25 kHz 고속 PRF
                antennaGainDb: 38.5f        // 38.5 dBi 고이득 반사판
            );
        }
    }

    /// <summary>
    /// 4-혼 수신 RF 복소 신호 (GC 무할당 struct)
    /// </summary>
    public readonly struct FourHornEcho
    {
        public readonly Complex HornA;
        public readonly Complex HornB;
        public readonly Complex HornC;
        public readonly Complex HornD;

        public FourHornEcho(Complex a, Complex b, Complex c, Complex d)
        {
            HornA = a;
            HornB = b;
            HornC = c;
            HornD = d;
        }
    }

    /// <summary>
    /// 모노펄스 추적 레이다 상태 (GC 무할당 struct)
    /// </summary>
    public struct RadarTrackingState
    {
        public float TargetRangeM;        // 표적 거리 R (m)
        public float TargetAzimuthDeg;    // 표적 방위각 (deg)
        public float TargetElevationDeg;  // 표적 고각 (deg)
        public float TargetRadialVelMps;  // 표적 시선속도 (m/s)
        public float AzimuthErrorMrad;    // 방위각 추적 오차 (mrad)
        public float ElevationErrorMrad;  // 고각 추적 오차 (mrad)
        public float SumChannelPowerDbm;  // 합 채널 수신 신호 세기 (dBm)
        public bool TargetLocked;         // 추적 락온 여부
        public float ClosGuidanceCmdAz;   // CLOS 방위각 유도 지령 (m/s^2)
        public float ClosGuidanceCmdEl;   // CLOS 고각 유도 지령 (m/s^2)
    }

    /// <summary>
    /// 천마 K-SAM Ku-밴드 모노펄스 신호처리 엔진 (1,000Hz Deterministic Tick)
    /// </summary>
    public sealed class CheonmaRadarMonopulseEngine
    {
        private readonly RadarKuBandParams _params;

        public CheonmaRadarMonopulseEngine(RadarKuBandParams radarParams)
        {
            _params = radarParams;
        }

        /// <summary>
        /// 4-혼 신호로부터 합(Sum) 및 방위각/고각 차(Diff) 복소수 산출 (0-Alloc)
        /// </summary>
        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public void SynthesizeSumDiff(in FourHornEcho echo, out Complex sum, out Complex diffAz, out Complex diffEl)
        {
            // 합 채널: Sigma = 0.5 * (A + B + C + D)
            sum = 0.5f * (echo.HornA + echo.HornB + echo.HornC + echo.HornD);

            // 방위각 차 채널: Delta_az = 0.5 * [(A + C) - (B + D)]
            diffAz = 0.5f * ((echo.HornA + echo.HornC) - (echo.HornB + echo.HornD));

            // 고각 차 채널: Delta_el = 0.5 * [(A + B) - (C + D)]
            diffEl = 0.5f * ((echo.HornA + echo.HornB) - (echo.HornC + echo.HornD));
        }

        /// <summary>
        /// 모노펄스 비 실수부 복조 및 각도 오차 산출 (0-Alloc)
        /// </summary>
        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public void DemodulateMonopulseErrors(
            in Complex sum, in Complex diffAz, in Complex diffEl,
            out float azErrorMrad, out float elErrorMrad)
        {
            float sumMagSq = (float)(sum.Real * sum.Real + sum.Imaginary * sum.Imaginary);
            if (sumMagSq < 1e-12f)
            {
                azErrorMrad = 0.0f;
                elErrorMrad = 0.0f;
                return;
            }

            // 복소수 나눗셈의 실수부: Re{Delta / Sigma} = (Delta_re*Sigma_re + Delta_im*Sigma_im) / |Sigma|^2
            float ratioAz = (float)((diffAz.Real * sum.Real) + (diffAz.Imaginary * sum.Imaginary)) / sumMagSq;
            float ratioEl = (float)((diffEl.Real * sum.Real) + (diffEl.Imaginary * sum.Imaginary)) / sumMagSq;

            // 라디안 오차 -> mrad 변환
            float km = _params.MonopulseSlope;
            azErrorMrad = (ratioAz / km) * 1000.0f;
            elErrorMrad = (ratioEl / km) * 1000.0f;
        }

        /// <summary>
        /// 1,000Hz (dt = 0.001s) 주기 추적 제어 및 유도 지령 갱신
        /// </summary>
        public void Step(ref RadarTrackingState state, in FourHornEcho echo, float dt)
        {
            // 1. 합-차 신호 합성
            SynthesizeSumDiff(echo, out Complex sum, out Complex diffAz, out Complex diffEl);

            // 2. 수신 파워 산출
            float powerWatts = (float)(sum.Real * sum.Real + sum.Imaginary * sum.Imaginary);
            state.SumChannelPowerDbm = (powerWatts > 1e-15f) ? (10.0f * MathF.Log10(powerWatts * 1000.0f)) : -120.0f;

            // 3. 모노펄스 오차 복조
            DemodulateMonopulseErrors(sum, diffAz, diffEl, out float azErr, out float elErr);
            state.AzimuthErrorMrad = azErr;
            state.ElevationErrorMrad = elErr;

            // 4. 추적 안테나 서보 갱신 (서보 이득 K = 12.5)
            float azDegErr = (azErr * 0.001f) * (180.0f / MathF.PI);
            float elDegErr = (elErr * 0.001f) * (180.0f / MathF.PI);

            state.TargetAzimuthDeg += azDegErr * 12.5f * dt;
            state.TargetElevationDeg += elDegErr * 12.5f * dt;

            // 락온 판정 (추적 오차 0.3 mrad 이내 & 수신 감도 -85 dBm 이상)
            float totalErrMrad = MathF.Sqrt((azErr * azErr) + (elErr * elErr));
            state.TargetLocked = (totalErrMrad < 0.35f) && (state.SumChannelPowerDbm > -85.0f);

            // 5. CLOS 유도탄 가속도 지령 산출
            if (state.TargetLocked)
            {
                float kClos = 35.0f; // CLOS 비례 이득
                state.ClosGuidanceCmdAz = azErr * 0.001f * state.TargetRangeM * kClos;
                state.ClosGuidanceCmdEl = elErr * 0.001f * state.TargetRangeM * kClos + 9.80665f; // 중력 보상
            }
            else
            {
                state.ClosGuidanceCmdAz = 0.0f;
                state.ClosGuidanceCmdEl = 0.0f;
            }
        }
    }
}

제5장: 저고도 초음속 표적 추적 시뮬레이션 및 각도 오차 검증

고도 150m에서 마하 1.8($V = 612\text{ m/s}$)로 접근하는 적 순항미사일에 대해 천마 Ku-밴드 모노펄스 추적 레이다가 10km 거리에서 락온하여 요격 지점까지 유도한 수치 시뮬레이션 결과입니다: