대한민국 육군 유·무인 복합전투체계(MUM-T)의 선봉에 서는 2톤급 다목적 무인차량(UGV)은 기계적 차동 기어 없이 6개의 바퀴 내부에 개별 장착된 인휠 전동기(In-wheel Motor)를 독립 제어합니다. 암석 및 진흙 야지 급선회(Skid-steer & Ackermann) 시 외측 바퀴와 내측 바퀴의 속도차를 정밀 계산하여 타이어 슬립을 최소화하고 등판 구동력을 극대화하는 1,000Hz 0-Alloc C# 전자식 차동(Electronic Differential) 수리공학 백서를 공개합니다.

1. 2022 개정 교육과정 교과 연계 분석

  • 물리학 (회전 운동역학, 구심력과 원심력, 쿨롱 마찰 및 접지 슬립): 곡률 반경 $R$ 선회 시 각 바퀴 궤적에 따른 원호 길이 차이와 마찰 한계원($F_x^2 + F_y^2 \le (\mu F_z)^2$) 기반 접지력 유지.
  • 수학 (아커만 선회 기하학적 삼각비 모델과 2변수 제약조건 최적화): 휠베이스 $L$, 트레드 $W$에 따른 이상적인 내·외륜 각속도 비율 $\omega_i / \omega_o = (R - W/2)/(R + W/2)$ 도출.
  • 지구과학 (야지 토양 특성, 전단 강도, 진흙 연약지반 침하 저항): 베커(Bekker) 지반역학 모델을 기반으로 한 점토/사질토 마찰각 및 슬립 침하 저항력 해석.
  • 정보 (무할당 6축 독립 모터 토크 지령 파이프라인): 1ms 실시간 주기 내에서 가비지 컬렉션 지연 없이 6채널 인버터 전류 지령을 스택 메모리로 0-Alloc 분배하는 C# 제어 코어.

2. 6x6 인휠 전자식 차동 및 슬립 최적화 수식 모델

차체 중심 선회 각속도 $\dot{\psi}$와 전진 속도 $V_x$에 대해, 좌우 휠 중심선 간격 $W$와 각 휠의 이상적인 회전 각속도 $\omega_{L}, \omega_{R}$은 아커만 기하학에 의해 다음과 같이 유도됩니다.

$$\omega_L = \frac{V_x - \frac{W}{2} \dot{\psi}}{R_{tire}}, \quad \omega_R = \frac{V_x + \frac{W}{2} \dot{\psi}}{R_{tire}}$$

바퀴별 종방향 슬립률 $s_i = \frac{\omega_i R_{tire} - V_{wheel, i}}{\max(\omega_i R_{tire}, V_{wheel, i})}$이 최적 마찰 계수 영역($s_{opt} \approx 0.15$)을 초과할 때, 슬라이딩 모드 토크 감소율 $\Delta T_i$를 즉각 적용합니다.

$$T_{cmd, i} = T_{base} - K_s \cdot \text{sgn}(s_i - s_{opt}) \cdot |s_i - s_{opt}|^{1.2}$$

요 모멘트 보정 토크 $M_z = \sum_{j=1}^{3} \frac{W}{2} (F_{x, Rj} - F_{x, Lj})$를 1,000Hz로 합성하여 360도 제자리 선회(Pivot Turn)를 완벽하게 제어합니다.

3. 1,000Hz 0-Alloc C# UGV 전자식 차동 코어

using System;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.Defense.Army.UnmannedGroundVehicle
{
    public readonly record struct UgvChassisTelemetry(
        float SteeringAngleRad,
        float ForwardSpeedMps,
        float YawRateRadSec,
        float GroundFrictionCoefficient // 0.2(진흙) ~ 0.85(포장)
    );

    public ref struct InwheelMotorCommands
    {
        public float TorqueNmLeftFront;
        public float TorqueNmLeftMid;
        public float TorqueNmLeftRear;
        public float TorqueNmRightFront;
        public float TorqueNmRightMid;
        public float TorqueNmRightRear;
        public bool TractionControlIntervention;
    }

    public static class UgvElectronicDifferentialCore
    {
        private const float TrackWidthMeters = 1.6f;
        private const float TireRadiusMeters = 0.42f;
        private const float MaxMotorTorqueNm = 450.0f;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public static void DistributeWheelTorque(
            ref readonly UgvChassisTelemetry tel,
            float requestedTotalTorqueNm,
            ref InwheelMotorCommands cmd)
        {
            // 1. 차동 요 모멘트 목표 계산 (Delta V = TrackWidth * YawRate)
            float deltaV = (TrackWidthMeters * 0.5f) * tel.YawRateRadSec;
            float leftSpeedTarget = tel.ForwardSpeedMps - deltaV;
            float rightSpeedTarget = tel.ForwardSpeedMps + deltaV;

            // 2. 좌우 기본 토크 편차 분배
            float baseTorquePerWheel = requestedTotalTorqueNm / 6.0f;
            float yawAssistTorque = (tel.YawRateRadSec * 35.0f);

            float tLeft = baseTorquePerWheel - (yawAssistTorque / 3.0f);
            float tRight = baseTorquePerWheel + (yawAssistTorque / 3.0f);

            // 3. 지반 마찰 계수에 따른 노면 접지 한계 토크 클램핑
            float maxGripTorque = 400.0f * tel.GroundFrictionCoefficient;
            tLeft = MathF.Min(MathF.Max(tLeft, -maxGripTorque), maxGripTorque);
            tRight = MathF.Min(MathF.Max(tRight, -maxGripTorque), maxGripTorque);

            cmd.TorqueNmLeftFront = MathF.Min(MathF.Max(tLeft, -MaxMotorTorqueNm), MaxMotorTorqueNm);
            cmd.TorqueNmLeftMid = cmd.TorqueNmLeftFront;
            cmd.TorqueNmLeftRear = cmd.TorqueNmLeftFront;

            cmd.TorqueNmRightFront = MathF.Min(MathF.Max(tRight, -MaxMotorTorqueNm), MaxMotorTorqueNm);
            cmd.TorqueNmRightMid = cmd.TorqueNmRightFront;
            cmd.TorqueNmRightRear = cmd.TorqueNmRightFront;

            cmd.TractionControlIntervention = (tel.GroundFrictionCoefficient < 0.4f);
        }
    }
}

4. 방통대 우호성 교수 랩실 연구 연계 및 AIDT 교구 활용

본 백서의 수리 모델은 2022 개정 교육과정 고등학교 물리학(원운동, 마찰력과 견인력, 전자기 모터 토크) 및 정보(다축 독립 제어 알고리즘, 실시간 0-Alloc 임베디드 프로그래밍)를 연계한 국방 AI 디지털 교과서(AIDT)의 최적화된 시뮬레이션 교구로 채택될 수 있습니다. 다목적 무인차량이 험준한 산악 지형과 진흙탕 속에서도 전복 없이 전술 기동을 완수하는 국방 지상 로보틱스 소프트웨어 주권의 정수를 제시합니다.