대한민국 육군 K239 천무 차세대 대구경 다련장로켓 전술지대지유도탄(CTM-290 / KTSSM-I) GPS/INS 복합 항법 칼만 필터 및 1,000Hz 0-Alloc C# 사각 궤적 종말 다이빙 유도 제어 엔진

1. 15상태 GPS/INS 복합 항법 오차 결합 칼만 필터 수치 모델

위치 오차 $\delta \vec{p}$, 속도 오차 $\delta \vec{v}$, 자세 오차각 $\vec{\psi}$, 가속도계 바이어스 $\vec{b}_a$, 자이로 바이어스 $\vec{b}_g$로 구성된 15차원 오차 상태 벡터 $\delta \vec{x}$:

지구 자전 각속도 $\vec{\omega}_{ie}$와 중력장 $\vec{g}$, 측정 비력 $\vec{f}^b$에 대한 항법 오차 동역학 행렬 $\mathbf{F}$ 및 GPS 위치/속도 측정치 잔차 $\vec{z}_{\text{GPS}} - \vec{z}_{\text{INS}}$를 $10\,\text{Hz}$로 주입하고, INS 순수 적분은 $1,000\,\text{Hz}$ 주기로 고속 전파합니다:

2. 종말 충돌각 구속 다이빙(Trajectory Shaping) 유도 법칙

잔여 비행시간 $t_{\text{go}}$ 및 최종 충돌각 $\theta_f \approx -85^\circ$를 만족시키기 위한 최적 유도 명령 가속도 $a_c(t)$:

여기서 $\sigma$는 표적 시선각(LOS Angle), $\theta$는 유도탄 속도 벡터의 경로각(Flight Path Angle)이며, 이득 상수 $k_1 = 4.0, k_2 = 2.0$ 설정을 통해 활공 비행 중 에너지를 보존하고 최종 $3\,\text{km}$ 구간에서 수직 다이빙으로 급격히 전환합니다.

3. 1,000Hz 0-Alloc SIMD C# CTM-290 종말 다이빙 유도 엔진

마하 4 이상의 초음속 활공 및 급강하 다이빙 과정에서 GC Pause 없이 1밀리초 내에 공력 조종익 서보 지령을 생성하는 고성능 C# 구현체입니다.

using System;
using System.Numerics;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.Defense.TacticalMissile
{
    /// <summary>
    /// CTM-290 유도탄 비행 역학 상태 텔레메트리 (Stack 전용)
    /// </summary>
    public readonly ref struct MissileKinematicState
    {
        public readonly Vector3 PositionMeters; // ECEF/NED 위치 (m)
        public readonly Vector3 VelocityMps;    // 비행 속도 벡터 (m/s)
        public readonly Vector3 TargetPositionMeters; // 표적 좌표 (m)
        public readonly float FlightPathAngleRad;     // 비행 경로각 (theta)
        public readonly float MachNumber;             // 현재 비행 마하수

        public MissileKinematicState(
            Vector3 pos, Vector3 vel, Vector3 target, float pathAngle, float mach)
        {
            PositionMeters = pos;
            VelocityMps = vel;
            TargetPositionMeters = target;
            FlightPathAngleRad = pathAngle;
            MachNumber = mach;
        }
    }

    /// <summary>
    /// 공력 핀 조종 지령 및 유도 해법 구조체
    /// </summary>
    public readonly ref struct MissileGuidanceCommand
    {
        public readonly Vector3 CommandedAccelerationMps2; // 필요 유도 가속도 (m/s^2)
        public readonly Vector4 FinDeflectionAnglesDeg;    // 4개 조종익 타각 (도)
        public readonly float TimeToGoSeconds;             // 잔여 도달 시간 (t_go)
        public readonly bool IsDivingPhaseActive;          // 종말 수직 급강하 활성화 여부

        public MissileGuidanceCommand(
            Vector3 cmdAccel, Vector4 finAngles, float tgo, bool diving)
        {
            CommandedAccelerationMps2 = cmdAccel;
            FinDeflectionAnglesDeg = finAngles;
            TimeToGoSeconds = tgo;
            IsDivingPhaseActive = diving;
        }
    }

    /// <summary>
    /// 천무 CTM-290 1,000Hz 0-Alloc C# 종말 다이빙 유도 제어 엔진
    /// </summary>
    public static class Ctm290GuidanceEngine
    {
        private const float TargetImpactAngleRad = -1.4835f; // 종말 목표 각도 -85도
        private const float MaxFinDeflectionDeg = 20.0f;     // 최대 타각 (도)
        private const float DivingThresholdRangeM = 4500.0f; // 다이빙 전환 거리 (4.5km)

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public static MissileGuidanceCommand ComputeGuidance(
            in MissileKinematicState state)
        {
            Vector3 relativePos = state.TargetPositionMeters - state.PositionMeters;
            float range = relativePos.Length();
            float speed = MathF.Max(state.VelocityMps.Length(), 50.0f);
            float tgo = MathF.Max(range / speed, 0.01f);

            // 1. 표적 시선각 (Line-of-Sight Angle) 계산
            float losAngleRad = MathF.Atan2(-relativePos.Z, MathF.Sqrt(relativePos.X * relativePos.X + relativePos.Y * relativePos.Y));

            // 2. 종말 수직 다이빙 구간 판정 (표적 접근 거리 4.5km 이내 진입 시)
            bool isDiving = range < DivingThresholdRangeM;

            // 3. 충돌각 구속 Trajectory Shaping 가속도 산출
            float k1 = 4.0f;
            float k2 = isDiving ? 3.5f : 0.5f;

            float pathError = state.FlightPathAngleRad - losAngleRad;
            float impactAngleError = state.FlightPathAngleRad - TargetImpactAngleRad;

            float normalAccelCmd = -(speed / tgo) * (k1 * pathError + k2 * impactAngleError);
            normalAccelCmd = Math.Clamp(normalAccelCmd, -250.0f, 250.0f); // 최대 25G 제한

            // 4. 3차원 유도 가속도 벡터 형성
            Vector3 accelVec = new Vector3(0f, 0f, normalAccelCmd);

            // 5. 4축 공력 핀(Fin 1~4) 타각 분배 (X-형태 배치)
            float finAngle = Math.Clamp((normalAccelCmd / 250.0f) * MaxFinDeflectionDeg, -MaxFinDeflectionDeg, MaxFinDeflectionDeg);
            Vector4 fins = new Vector4(finAngle, -finAngle, finAngle, -finAngle);

            return new MissileGuidanceCommand(accelVec, fins, tgo, isDiving);
        }
    }
}

4. 사거리 290km 비행 시뮬레이션 및 교육적 제언