대한민국 공군 KUS-FS 중고도 무인정찰기(MUAV) 성층권 35,000ft 체공 시 Ku/Ka-밴드 위성통신(SATCOM) 2축 짐벌 안테나 난기류 자세 외란 상쇄 및 1,000Hz 0-Alloc C# 지향 빔 트래킹 엔진

1. 위성 상대 시선 기하학 및 쿼터니언 자세 오차 역학

지구 중심 고정(ECEF) 좌표계에서 무인기 위치 $\vec{r}_{\text{uav}}$와 정지궤도 위성(GEO, 고도 $35,786\,\text{km}$) 위치 $\vec{r}_{\text{sat}}$ 간의 시선 벡터 $\vec{R}_{\text{los}} = \vec{r}_{\text{sat}} - \vec{r}_{\text{uav}}$를 무인기 항법 쿼터니언 $\mathbf{q}_n^b$를 통해 기체 동체 좌표계로 변환:

기체 좌표계 기준 방위각 $\theta_{\text{az}} = \arctan(R_y^b / R_x^b)$ 및 고각 $\phi_{\text{el}} = \arcsin(R_z^b / \|\vec{R}_{\text{los}}^b\|)$에 대한 짐벌 조향 목표 각속도 지령 $\vec{\omega}_{\text{cmd}}$:

2. 2축 브러시리스 서보 모터 동역학 및 외란 토크 보상식

방위각/고각 회전 관성모멘트 $J_{\text{az}}, J_{\text{el}}$, 모터 역기전력 $K_e$, 토크 상수 $K_t$에 대해 기체 난기류 각가속도 $\dot{\vec{\omega}}_b$가 유발하는 외란 토크 $T_{\text{disturb}} = J \dot{\vec{\omega}}_b$를 상쇄하는 피드포워드 모터 전류 $I_{\text{cmd}}$:

3. 1,000Hz 0-Alloc SIMD C# SATCOM 짐벌 빔 트래킹 엔진

난기류로 요동치는 성층권 환경에서 지연 시간 없이 1밀리초 주기로 짐벌 서보를 제어하는 무할당 C# 고성능 코어입니다.

using System;
using System.Numerics;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.Defense.SatcomControl
{
    /// <summary>
    /// 기체 관성 텔레메트리 및 위성 상대 시선 벡터 (Stack 전용)
    /// </summary>
    public readonly ref struct SatcomTelemetry
    {
        public readonly Vector3 AircraftAngularRateRps; // 동체 각속도 (p, q, r)
        public readonly Quaternion AircraftOrientation; // 기체 자세 쿼터니언
        public readonly Vector3 TargetSatelliteVectorNed; // 위성 상대 시선 벡터 (NED)
        public readonly float CurrentGimbalAzimuthRad;   // 현재 짐벌 방위각
        public readonly float CurrentGimbalElevationRad; // 현재 짐벌 고각

        public SatcomTelemetry(
            Vector3 bodyRate, Quaternion ori, Vector3 satNed, float az, float el)
        {
            AircraftAngularRateRps = bodyRate;
            AircraftOrientation = ori;
            TargetSatelliteVectorNed = satNed;
            CurrentGimbalAzimuthRad = az;
            CurrentGimbalElevationRad = el;
        }
    }

    /// <summary>
    /// 짐벌 2축 모터 토크 지령 및 빔 지향 결과
    /// </summary>
    public readonly ref struct GimbalControlOutput
    {
        public readonly float MotorTorqueNmAzimuth;   // 방위각 모터 지령 토크 (Nm)
        public readonly float MotorTorqueNmElevation; // 고각 모터 지령 토크 (Nm)
        public readonly float PointingErrorDeg;       // 빔 지향 오차각 (도)
        public readonly bool IsLinkStable;            // 링크 유지 안정화 플래그

        public GimbalControlOutput(float tAz, float tEl, float errorDeg, bool stable)
        {
            MotorTorqueNmAzimuth = tAz;
            MotorTorqueNmElevation = tEl;
            PointingErrorDeg = errorDeg;
            IsLinkStable = stable;
        }
    }

    /// <summary>
    /// KUS-FS 1,000Hz 0-Alloc C# SATCOM 짐벌 안정화 제어 엔진
    /// </summary>
    public static class SatcomGimbalTrackingEngine
    {
        private const float MaxMotorTorqueNm = 4.5f;     // 모터 피크 토크 (4.5 Nm)
        private const float BeamwidthToleranceDeg = 0.35f;// 링크 유지 허용 오차 (0.35도)
        private const float RadToDeg = 180.0f / MathF.PI;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public static GimbalControlOutput ComputeGimbalTorque(
            in SatcomTelemetry telemetry)
        {
            // 1. 위성 시선 벡터를 기체 좌표계로 역회전 변환
            Quaternion invOri = Quaternion.Inverse(telemetry.AircraftOrientation);
            Vector3 satBody = Vector3.Transform(telemetry.TargetSatelliteVectorNed, invOri);

            // 2. 목표 방위각 및 고각 계산
            float desAz = MathF.Atan2(satBody.Y, satBody.X);
            float dist = satBody.Length();
            float desEl = MathF.Asin(Math.Clamp(-satBody.Z / MathF.Max(dist, 1e-3f), -1.0f, 1.0f));

            // 3. 지향 오차 산출
            float errorAz = desAz - telemetry.CurrentGimbalAzimuthRad;
            float errorEl = desEl - telemetry.CurrentGimbalElevationRad;
            float totalErrorDeg = MathF.Sqrt(errorAz * errorAz + errorEl * errorEl) * RadToDeg;

            // 4. 기체 동체 각속도 피드포워드 상쇄 + PD 피드백 제어
            const float Kp = 32.0f;
            const float Kd = 2.4f;

            // 방위각은 요(Yaw), 고각은 피치(Pitch) 외란 상쇄
            float ffAz = telemetry.AircraftAngularRateRps.Z * 0.12f; // 관성 보상
            float ffEl = telemetry.AircraftAngularRateRps.Y * 0.08f;

            float torqueAz = (errorAz * Kp) - (telemetry.AircraftAngularRateRps.Z * Kd) + ffAz;
            float torqueEl = (errorEl * Kp) - (telemetry.AircraftAngularRateRps.Y * Kd) + ffEl;

            torqueAz = Math.Clamp(torqueAz, -MaxMotorTorqueNm, MaxMotorTorqueNm);
            torqueEl = Math.Clamp(torqueEl, -MaxMotorTorqueNm, MaxMotorTorqueNm);

            bool isStable = totalErrorDeg < BeamwidthToleranceDeg;

            return new GimbalControlOutput(torqueAz, torqueEl, totalErrorDeg, isStable);
        }
    }
}

4. 성층권 비행 HIL 시뮬레이션 및 교육적 제언