대한민국 공군 다목적 공중급유수송기(KC-330 시그너스) 마하 0.8 고속 공중급유 시 수유기 주익 후류 와류(Wingtip Wake Vortex) 상쇄 붐 루더베이터(Ruddervator) 공력 서보 및 1,000Hz 0-Alloc C# 수신구(UARSSI) 자동 결합 정렬 엔진

1. 전투기 주익 후류 와류(Wingtip Wake Vortex) 및 3차원 유도 속도장 해석

접근하는 전투기(중량 $W_{ ext{ac}}$, 날개폭 $b$, 전진속도 $v_\infty$)의 주익 양단에서 박리되는 한 쌍의 대칭 후류 와류 순환도 $\Gamma_0$는 쿠타-주코프스키(Kutta-Joukowski) 양력 정리에 의해 산출됩니다:

와류 중심 코어 반경 $r_c pprox 0.04 b_0$를 고려한 Burnham-Hallock 와류 접선 유도 속도 $v_ heta(r)$ 분포는 다음과 같습니다:

급유 붐 노즐 위치 $ec{p}_b = (x_b, y_b, z_b)$에서의 합성 유도 기류 벡터 $ec{v}_{ ext{induced}}$는 좌측 와류($y = -b_0/2$)와 우측 와류($y = +b_0/2$)의 유도 속도장 벡터 합으로 주어집니다:

이 유도 기류는 붐의 국소 유효 받음각(Effective Angle of Attack) $\Delta lpha_e pprox rac{w_{ ext{induced}}}{v_\infty}$ 및 유효 옆미끄럼각 $\Delta eta_e pprox rac{v_{ ext{induced}}}{v_\infty}$을 형성하여 급격한 공력 교란 모멘트를 생성합니다.

2. 플라잉 붐 V-테일 루더베이터(Ruddervator) 3자유도 공력 서보 제어

급유 붐 후방에 대칭으로 배치된 루더베이터 제어면(V-테일 앙각 $\phi_v = 45^\circ$)의 좌측 타면 편향각 $\delta_L$과 우측 타면 편향각 $\delta_R$에 의해 유도되는 피칭 및 요잉 공력 제어력은 다음과 같이 분해됩니다:

붐 텔레스코픽(Telescopic) 신축관의 확장 길이 $l(t)$와 짐벌 회전각(앙각 $ heta_b$, 방위각 $\psi_b$)에 대한 라그랑주 동역학 방정식은 관성 모멘트의 비선형 결합을 포함합니다:

1,000Hz 루프에서는 와류 교란 모멘트 $M_{ ext{vortex}}$를 외란 관측기(Disturbance Observer, DOB)로 1ms 내에 추정하여 루더베이터 타각으로 피드포워드 역보상함으로써 노즐 팁의 잔류 진동을 원천 억제합니다.

3. 1,000Hz 0-Alloc C# Kc330RefuelingBoomEngine.cs 구현

다음은 LiDAR 및 스테레오 비전 카메라로부터 수신한 전투기 수신구(UARSSI) 좌표, 붐 관절 각도 센서, 기류 유속을 1밀리초 주기로 처리하여 가비지 컬렉션(GC) 0% 무할당으로 루더베이터 유압 서보 타각과 텔레스코픽 신축 속도를 산출하는 고성능 엔진입니다.

using System;
using System.Runtime.CompilerServices;
using System.Runtime.InteropServices;
using System.Numerics;

namespace ZeliDesk.Defense.AirForceRefueling
{
    /// <summary>
    /// KC-330 공중급유 붐 센서 텔레메트리 (1,000Hz)
    /// </summary>
    [StructLayout(LayoutKind.Sequential)]
    public struct BoomRefuelingTelemetry
    {
        public Vector3 TargetReceptaclePosM; // 전투기 UARSSI 수신구 상대 위치 (X:전진, Y:우측, Z:하향) [m]
        public Vector3 BoomTipCurrentPosM;   // 현재 급유 붐 노즐 위치 [m]
        public Vector3 WakeVortexInducedMps; // 와류 센서 측정 유도 속도 기류 벡터 [m/s]
        public float AirspeedMps;            // 급유기 대기속도 [m/s] (예: 240 m/s)
        public float BoomPitchAngleDeg;      // 붐 피치 짐벌각 [도]
        public float BoomYawAngleDeg;        // 붐 요 짐벌각 [도]
        public float BoomExtensionLengthM;   // 텔레스코픽 신축 확장 길이 [m] (범위: 6.0 ~ 15.5m)
        public bool ReceiverLocked;          // 광학/라이다 추적 락온 플래그
    }

    /// <summary>
    /// 1,000Hz 루더베이터 공력 타면 및 텔레스코픽 유압 지령
    /// </summary>
    [StructLayout(LayoutKind.Sequential)]
    public struct BoomServoCommand
    {
        public float LeftRuddervatorDeg;    // 좌측 루더베이터 타각 [도] (범위: -25 ~ +25)
        public float RightRuddervatorDeg;   // 우측 루더베이터 타각 [도] (범위: -25 ~ +25)
        public float TelescopicExtendRateMps;// 붐 신축 속도 지령 [m/s]
        public float PositionErrorNormCm;   // 3차원 노즐-수신구 오차 거리 [cm]
        public bool ReadyForLatching;       // 3cm 이내 정렬 완료, 자동 결합 허가 플래그
        public bool WakeVortexAlert;        // 강한 후류 와류 진입 경보
    }

    /// <summary>
    /// 1,000Hz 무할당(Zero-Alloc) KC-330 공중급유 붐 비행제어 엔진
    /// </summary>
    public ref struct Kc330RefuelingBoomEngine
    {
        private const float AirDensity = 0.525f;        // FL280 고도 공기 밀도 [kg/m^3]
        private const float RudderAreaM2 = 1.15f;       // 루더베이터 타면 면적 [m^2]
        private const float ClDelta = 0.045f;           // 타각 양력 계수 [1/deg]
        private const float AlignmentThresholdM = 0.03f;// 결합 허용 오차 (3cm)

        private Vector3 _lastPosError;
        private Vector3 _errorIntegral;

        public Kc330RefuelingBoomEngine(float initTime = 0.0f)
        {
            _lastPosError = Vector3.Zero;
            _errorIntegral = Vector3.Zero;
        }

        /// <summary>
        /// 1,000Hz (dt = 0.001s) 초고속 루더베이터 공력 보상 및 자동 결합 루프
        /// </summary>
        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public void Update(in BoomRefuelingTelemetry telemetry, ref BoomServoCommand cmd)
        {
            const float dt = 0.001f;

            // 1. 3차원 상대 위치 오차 계산
            Vector3 posError = telemetry.TargetReceptaclePosM - telemetry.BoomTipCurrentPosM;
            float errorNorm = posError.Length();
            cmd.PositionErrorNormCm = errorNorm * 100.0f;

            // 2. 후류 와류 강도 판정
            float vortexMag = telemetry.WakeVortexInducedMps.Length();
            cmd.WakeVortexAlert = vortexMag > 8.5f;

            // 3. 적분 누적 및 미분 오차 계산
            _errorIntegral = Vector3.Clamp(_errorIntegral + posError * dt, new Vector3(-2f), new Vector3(2f));
            Vector3 errorDeriv = (posError - _lastPosError) / dt;
            _lastPosError = posError;

            // 4. 공력 루더베이터 PID + 와류 외란 피드포워드 합성
            // Y(우측 편위) -> 요잉 제어, Z(하향 편위) -> 피칭 제어
            float kP = 4.2f;
            float kI = 0.25f;
            float kD = 0.85f;

            // 피칭/요잉 요구 가속도
            float reqAccZ = (kP * posError.Z) + (kI * _errorIntegral.Z) + (kD * errorDeriv.Z);
            float reqAccY = (kP * posError.Y) + (kI * _errorIntegral.Y) + (kD * errorDeriv.Y);

            // 후류 와류 외란 상쇄 피드포워드 (Burnham-Hallock 역보상)
            float vortexCompZ = -telemetry.WakeVortexInducedMps.Z * 0.45f;
            float vortexCompY = -telemetry.WakeVortexInducedMps.Y * 0.45f;

            float deltaPitch = Math.Clamp((reqAccZ + vortexCompZ) * 2.8f, -20.0f, 20.0f);
            float deltaYaw   = Math.Clamp((reqAccY + vortexCompY) * 2.8f, -20.0f, 20.0f);

            // V-테일 디믹서 (V-Tail Mixer)
            // Left = Pitch + Yaw, Right = Pitch - Yaw
            float cmdLeft = deltaPitch + deltaYaw;
            float cmdRight = deltaPitch - deltaYaw;

            cmd.LeftRuddervatorDeg = Math.Clamp(cmdLeft, -25.0f, 25.0f);
            cmd.RightRuddervatorDeg = Math.Clamp(cmdRight, -25.0f, 25.0f);

            // 5. 텔레스코픽 신축 튜브 속도 제어 (X축 오차 추종)
            float extendSpeed = Math.Clamp(posError.X * 1.5f, -1.2f, 1.2f);
            cmd.TelescopicExtendRateMps = extendSpeed;

            // 6. 3cm 이내 정렬 완료 시 자동 결합 허가
            cmd.ReadyForLatching = (errorNorm <= AlignmentThresholdM) && 
                                   (MathF.Abs(errorDeriv.Length()) < 0.05f) && 
                                   telemetry.ReceiverLocked;
        }
    }
}

4. 2022 개정 물리·기하·정보 교육과정 연계표