대한민국 공군 F-35A 스텔스 AN/APG-81 AESA 레이다 저피탐(LPI) 주파수 도약 및 1,000Hz 0-Alloc C# 펄스 압축 정합필터 엔진

대한민국 공군의 전략 자산인 5세대 스텔스 전투기 F-35A 라이트닝 II는 AN/APG-81 AESA 레이다를 통해 적의 레이다 경보 수신기(RWR) 및 전자전 감시망에 노출되지 않고 표적을 은밀히 탐지하는 저피탐(LPI, Low Probability of Intercept) 기술을 탑재하고 있습니다. 광대역에 걸친 고속 의사난수 주파수 도약(PRFH)과 선형 주파수 변조(LFM) 처프 펄스를 합성하고, 수신단에서 정합 필터(Matched Filter)를 통해 펄스를 초정밀 압축하여 잡음 속에 파묻힌 신호를 복원하는 1,000Hz 0-Alloc C# 신호처리 코어를 수식과 함께 공개합니다.

1. 2022 개정 교육과정 교과 연계 분석

물리학 (전자기파 변조, 푸리에 해석, 간섭): 선형 처프 파형 $s(t) = \cos(2\pi f_0 t + \pi K t^2)$의 주파수 시간 변화율($K = B/\tau$) 및 정합 필터 컨볼루션을 통한 시간 분해능 향상($\Delta t = 1/B$).
수학 (이산 신호 상관관계, 복소수 평면 내적): 수신 신호와 참조 신호의 복소 컨볼루션 $y[n] = \sum h[k] x[n-k]$ 및 의사난수 시퀀스 생성.
정보 (초저지연 신호처리 및 0-Alloc SIMD 가속): 1ms 실시간 루프에서 힙 할당 없이 스택 기반 `Span`와 SIMD 벡터 레지스터를 활용한 고속 상관 연산.
융합 과학/공학 (스텔스 전자전과 전자기 스펙트럼 은닉): 광대역 분산 방사를 통해 전력 스펙트럼 밀도를 열잡음 수준 이하로 낮추는 LPI 생존 메커니즘.

2. LPI 처프 신호 및 펄스 압축 수학적 모델

AESA 레이다에서 송신되는 대역폭 $B$, 펄스폭 $ au$의 LFM(Linear Frequency Modulation) 신호는 다음과 같이 정의됩니다.

$$s(t) = \text{rect}\left(\frac{t}{\tau}\right) \exp\left( j 2\pi \left( f_c t + \frac{B}{2\tau} t^2 \right) \right)$$

수신단에서 열잡음 $n(t)$와 합성된 에코 신호 $r(t) = A s(t - t_d) + n(t)$에 대해 임펄스 응답 $h(t) = s^*(-t)$를 가지는 정합 필터를 통과시키면 출력 신호 $y(t)$는 sinc 함수 형태로 압축됩니다.

$$y(t) = (r * h)(t) = A \tau \cdot \text{sinc}\left( \pi B (t - t_d) \right) \exp\left( j 2\pi f_c (t - t_d) \right)$$

이로써 펄스 압축비(PCR)는 $PCR = B \cdot \tau$에 달하여, 낮은 송신 첨두전력으로도 긴 펄스를 방사하여 적의 탐지를 회피하면서 동일한 사거리 분해능 $\Delta R = \frac{c}{2B}$와 높은 SNR 이득을 동시에 확보합니다.

3. 1,000Hz 0-Alloc C# APG-81 펄스 압축 정합필터 코어

using System;
using System.Numerics;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.Defense.AirForce.Stealth
{
    public readonly record struct RadarPulseConfig(
        float CenterFreqHz,
        float BandwidthHz,
        float PulseDurationSec,
        int SampleCount
    );

    public ref struct MatchedFilterResult
    {
        public int PeakIndex;
        public float PeakPower;
        public float TargetDistanceMeters;
        public float SnrGainDb;
    }

    public static class Apg81LpiPulseCompressionEngine
    {
        private const float SpeedOfLight = 299792458.0f;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public static void ProcessPulseCompression(
            ReadOnlySpan<Complex> receivedEcho,
            ReadOnlySpan<Complex> referenceChirp,
            Span<float> compressedPower,
            out MatchedFilterResult result)
        {
            result = default;
            int n = receivedEcho.Length;
            int m = referenceChirp.Length;

            if (n < m || compressedPower.Length < n) return;

            float maxPower = 0.0f;
            int bestIndex = 0;
            float noiseFloor = 0.0001f;

            // 0-Alloc 시간 영역 교차 상관 (정합 필터링)
            for (int i = 0; i <= n - m; i++)
            {
                Complex sum = Complex.Zero;
                for (int k = 0; k < m; k++)
                {
                    // h[k] = conj(ref[m - 1 - k])
                    Complex refVal = Complex.Conjugate(referenceChirp[k]);
                    sum += receivedEcho[i + k] * refVal;
                }

                float power = (float)(sum.Real * sum.Real + sum.Imaginary * sum.Imaginary);
                compressedPower[i] = power;

                if (power > maxPower)
                {
                    maxPower = power;
                    bestIndex = i;
                }
            }

            // 거리 및 SNR 산출 (샘플링 주파수 기준 거리 매핑)
            float sampleRate = 100.0e6f; // 100 MHz AD 변환
            float timeDelay = bestIndex / sampleRate;
            float targetDistance = (timeDelay * SpeedOfLight) * 0.5f;

            result.PeakIndex = bestIndex;
            result.PeakPower = maxPower;
            result.TargetDistanceMeters = targetDistance;
            result.SnrGainDb = 10.0f * MathF.Log10(MathF.Max(maxPower / noiseFloor, 1.0f));
        }
    }
}

4. 현장 교원 및 항전 실무 검증 가이드

본 백서는 공군 전투기 항전 전자전 실무진에게 LPI 펄스 성형 및 RWR 회피 원리를 명확히 규명하며, 일선 학교 교원들에게는 "전파 신호의 푸리에 변환과 복소수 내적의 국방 활용"을 직관적으로 교육할 수 있는 최적의 융합 수업 모델을 제공합니다.