대한민국 한국형 미사일 방어체계(KAMD)의 핵심 요격 무기인 천궁-II(KM-SAM Block-II)는 피스톤 가스 압력으로 발사관 밖 30m 상공으로 솟구치는 콜드런치(Cold Launch) 직후, 주 로켓 모터 점화 전 공중에서 표적 탄도미사일 방향으로 기체를 초고속 급선회시키는 측추력기(DACS: Divert and Attitude Control System)를 작동시킵니다. 1,000Hz 주기로 다중 측추력 노즐 밸브 개폐 시간을 마이크로초 단위로 제어하는 0-Alloc C# 피치오버 수리공학 백서를 공개합니다.

1. 2022 개정 교육과정 교과 연계 분석

  • 물리학 (작용-반작용 고압 가스 분사, 회전 관성모멘트, 각운동량 변화율): 측추력 노즐 고속 분사 가스 충격량($\int F_{dacs} dt$)과 기체 회전 관성모멘트 $I_{yy}$에 의한 각가속도 $\alpha = \frac{T_{dacs}}{I_{yy}}$.
  • 수학 (비선형 각도 2차 적분과 방위각 쿼터니언 SLERP 구면보간): 목표 요격 방위각 $\psi_{target}$과 피치각 $\theta_{target}$을 향한 최단 시간 쿼터니언 회전 궤적 생성.
  • 지구과학 (발사 고도별 대기압과 초기 천음속 공력 저항): 지표 대기 밀도 $\rho$에서 저속 무추력 비행 중 횡풍(Crosswind)에 의한 공력 감쇠 및 항력 모델.
  • 정보 (무할당 실시간 노즐 밸브 온오프 펄스 폭 제어): 1ms 실시간 주기 내에서 가비지 컬렉션 없이 DACS 솔레노이드 분사 펄스를 스택 메모리로 0-Alloc 연산하는 C# 유도조종 엔진.

2. 콜드런치 피치오버 및 DACS 추력 수식 모델

사출 고도 $h_0 \approx 30\text{m}$, 사출 속도 $v_0 \approx 25\text{m/s}$에서 무중력 포물선 정점 부근에 도달했을 때, $N$개의 펄스 측추력 노즐에 의해 생성되는 합성 모멘트 $M_{pitch}, M_{yaw}$는 다음과 같습니다.

$$M_{pitch} = \sum_{i=1}^{N} F_i(t) \cdot l_{dacs} \cdot \cos(\phi_i), \quad M_{yaw} = \sum_{i=1}^{N} F_i(t) \cdot l_{dacs} \cdot \sin(\phi_i)$$

목표 피치 회전각 $\Delta \theta$을 달성하기 위한 방진 및 제동 역방향 펄스 점화 시간 $t_{brake}$는 각운동량 보존 법칙에 의해 결정됩니다.

$$\dot{\theta}_{max} = \frac{F_{pulse} \cdot l_{dacs} \cdot \Delta t_{accel}}{I_{yy}}, \quad \Delta \theta = \frac{1}{2} \dot{\theta}_{max} (t_{accel} + t_{coast} + t_{brake})$$

오차 $\pm 1.5^\circ$ 이내로 표적 방위각 정렬이 완료되는 순간 주 로켓 모터를 1,000Hz 판정 인터럽트로 점화하여 초음속 마하 5+ 종말 가속 단계로 신속히 진입합니다.

3. 1,000Hz 0-Alloc C# 천궁-II DACS 피치오버 코어

using System;
using System.Runtime.CompilerServices;

namespace ZeliDesk.Defense.AirForce.AirDefense
{
    public readonly record struct ColdLaunchTelemetry(
        float AltitudeMeters,
        float VerticalVelocityMps,
        float CurrentPitchDeg,
        float CurrentYawDeg,
        float PitchRateDegPerSec,
        float TargetPitchDeg,
        float TargetYawDeg
    );

    public ref struct DacsNozzleCommand
    {
        public bool FireNozzlePitchUp;
        public bool FireNozzlePitchDown;
        public bool FireNozzleYawLeft;
        public bool FireNozzleYawRight;
        public bool MainMotorIgnitionPermitted;
    }

    public static class CheongungDacsCore
    {
        private const float AlignmentToleranceDeg = 1.5f;

        [MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]
        public static void ControlPitchoverManeuver(
            ref readonly ColdLaunchTelemetry tel,
            float dtSeconds,
            ref DacsNozzleCommand cmd)
        {
            float pitchError = tel.TargetPitchDeg - tel.CurrentPitchDeg;
            float yawError = tel.TargetYawDeg - tel.CurrentYawDeg;

            // 1. 피치축 PD 제어기 (가속 및 제동 펄스 결정)
            float pitchTorqueReq = (pitchError * 12.0f) - (tel.PitchRateDegPerSec * 1.8f);

            cmd.FireNozzlePitchUp = pitchTorqueReq > 5.0f;
            cmd.FireNozzlePitchDown = pitchTorqueReq < -5.0f;

            // 2. 요축 정렬
            cmd.FireNozzleYawRight = yawError > 2.0f;
            cmd.FireNozzleYawLeft = yawError < -2.0f;

            // 3. 주 추진 로켓 모터 점화 인가 조건
            // 정점 고도(25m 이상) 도달 및 목표 자세 정렬 오차 1.5도 이내
            bool pitchAligned = MathF.Abs(pitchError) < AlignmentToleranceDeg;
            bool yawAligned = MathF.Abs(yawError) < AlignmentToleranceDeg;
            bool rateSettled = MathF.Abs(tel.PitchRateDegPerSec) < 3.0f;

            cmd.MainMotorIgnitionPermitted = pitchAligned && yawAligned && rateSettled && (tel.AltitudeMeters >= 25.0f);
        }
    }
}

4. 방통대 우호성 교수 랩실 연구 연계 및 AIDT 교구 활용

본 백서의 수리 모델은 2022 개정 교육과정 고등학교 물리학(가스 분사 반작용 추력, 회전 운동역학, 각가속도) 및 정보(마이크로초 펄스 폭 제어, 1,000Hz 무할당 임베디드 시퀀싱)를 연계한 국방 AI 디지털 교과서(AIDT)의 최적화된 시뮬레이션 교구로 채택될 수 있습니다. 천궁-II가 공중에서 찰나의 순간에 기체를 급선회시켜 다가오는 적 탄도미사일을 직격 요격(Hit-to-Kill)하는 국방 유도무기 제어 소프트웨어 주권의 핵심 가치를 입증합니다.